Teil 1 Image Title

$$f(x)=\frac{2x+3}{4x+5}$$

Der Nenner einer gebrochenrationalen Funktion darf nicht Null werden. Berechne wann der Nenner Null wird.

$$4x+5=0$$

%%|-5%%

$$4x=-5$$

%%|:4%%

%%x=-1,25%%

Die Funktion ist für alle Zahlen in %%\mathbb{R}%% außer für -1,25 definiert.

$$\mathbb{D}_f=\mathbb{R}\;\backslash\;\{-1,25\}$$

$$f'(x)=\left(\frac{2x+3}{4x+5}\right)'$$

Wende die Quotientenregel an.

$$=\frac{2\cdot(4x+5)-(2x+3)\cdot4}{(4x+5)^2}$$

Vereinfache

$$=\frac{8x+10-8x-12}{(4x+5)^2}$$

$$=\frac{-2}{(4x+5)^2}$$