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Teilaufgabe a)

Aus der Angabe können folgende Werte entnommen werden:

%%P(J)=12\%=0,12%%

%%P(K)=44\%=0,44%%

%%P(\overline K\cap J)=\frac{1}{7}\cdot P(\overline K)%%

Berechne zunächst %%P(\overline K)%% und %%P(\overline J)%%.

%%P(\overline K) = 1-P(K)=1-0,44=0,56%%

%%P(\overline J) = 1-P(J)=1-0,12=0,88%%

%%\Rightarrow P(\overline K \cap J)=\frac{1}{7}\cdot 0,56 = 0,08%%

Nun kannst du die restlichen Werte berechnen und die Ergebnisse in eine Vierfeldertafel eintragen.

%%P(\overline K \cap \overline J)=P(\overline K) - P(K \cap \overline J) = 0,56-0,08=0,48%%

%%P(K \cap \overline J)=P(\overline J) - P(\overline K \cap \overline J) = 0,88-0,48=0,40%%

%%P(K \cap J)=P(K) - P(K \cap \overline J) = 0,44-0,40=0,04%%

%%K%%

%%\overline K%%

%%J%%

%%0,04%%

%%0,08%%

%%0,12%%

%%\overline J%%

%%0,40%%

%%0,48%%

%%0,88%%

%%0,44%%

%%0,56%%

%%1%%

Teilaufgabe b)

Berechne mit Hilfe der Ergebnisse aus Teilaufgabe a) und der bedingten Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit %%P_J(\overline K)%%:

%%P_J(\overline K)=\dfrac{P(J \cap \overline K)}{P(J)}=%%

Setze die Werte ein und vereinfache.

%%=\frac{0,08}{0,12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\approx 0,67%%

Berechne nun die Wahrscheinlichkeit %%P_{\overline J}(\overline K)%%.

%%P_{\overline J}(\overline K)=\dfrac{P(\overline J \cap \overline K)}{P(\overline J)}=%%

Setze die Werte ein und vereinfache.

%%=\frac{0,48}{0,88}=\frac{12}{22}=\frac{6}{11}\approx 0,54%%

Damit folgt die behauptete Ungleichung %%P_J(\overline K) > P_{\overline J}(\overline K)%%.

Die Wahrscheinlichkeit, dass wenn ein beliebiger Jungwähler angesprochen wird sich dieser noch nicht für einen Kandidaten entschieden hat ist also höher als wenn ein älterer Wähler angesprochen wird. Trotzdem ist es nicht sinnvoll sich im Wahlkampf hauptsächlich auf Jungwähler zu konzentrieren, da ihr Anteil nur %%P(J \cap \overline K)=0,08=8\% %% ist, während der Anteil der unentschlossenen älteren Wähler %%P(\overline J \cap \overline K)=0,48=48\% %% ist.

Teilaufgabe c)

Es werden insgesamt 48 Wahlberechtige angesprochen. Bezeichne mit %%\mathrm X%% die Anzahl der angesprochenen Jungwähler. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 6 Jungwähler angesprochen werden, kann somit mithilfe der Binomialverteilung bestimmt werden, wobei n=48 und p=0,12.

%%P(\mathrm X=6)=B(48;0,12;6)=\binom{48}{6}\cdot 0,12^6\cdot 0,88^{48-6}%%

Rechne aus.

%%=\binom{48}{6}\cdot 0,12^{6} \cdot 0,88^{42}\approx0,171=17,1\% %%

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also 17,1%.