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Gruppe A

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Berechnen Sie die reellen Zahlen x und y, die das folgende Gleichungssystem erfüllen: (2 BE)

    Ix+2y=3II4x+5y=6\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rllll}I &x &+ &2y &= &3 \\II &4x &+ &5y &= &6\end{array}

  2. 2
    Bild

    Ein Lastwagen beliefert ein Ferienhaus im Süden Europas mit Wasser. Schätzen Sie mithilfe der Abbildung ab, wie viele Kubikmeter Wasser der Wassertank des Lastwagens fasst. (2 BE)

    Hinweis: Bei einer Abschätzung muss grundsätzlich der Lösungsweg nachvollziehbar sein.

  3. 3

    Die Abbildung zeigt für das Jahr 2010, welcher Anteil der Bergbau-Jahresproduktion von Gold bzw. Palladium für die Herstellung von Mobiltelefonen, PC und Laptops aufgewendet wurde. Außerdem ist für die beiden Edelmetalle jeweils der Wert pro Kilogramm in Euro angegeben.

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    1. Im Jahr 2010 wurden weltweit für die Herstellung von ungefähr zwei Milliarden Mobiltelefonen, PC und Laptops 40 Tonnen Palladium verwendet. Kreuzen Sie an, wie viele Tonnen Palladium im Jahr 2010 durch Bergbau gewonnen wurden. (1 BE)

    2. Man geht davon aus, dass sich in Deutschland in den Haushalten 100 Millionen Mobiltelefone befinden, die nicht mehr verwendet werden. Durchschnittlich enthält ein Mobiltelefon 20 Milligramm Gold. Berechnen Sie den Gesamtwert (in Euro) des in diesen Mobiltelefonen enthaltenen Golds. (2 BE)

  4. 4

    Die Abbildung zeigt einen Kreis mit dem Mittelpunkt MM und dem Radius rr. Der Punkt PP hat von MM die Entfernung ss. Eine durch PP verlaufende Tangente an den Kreis berührt diesen im Punkt QQ.

    1. Beschreiben Sie in Kurzform, wie man den Punkt QQ konstruieren kann, wenn nur der Kreis mit dem Mittelpunkt MM sowie der Punkt PP gegeben sind. (2 BE)

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      Hinweis: In der geforderten Kurzform müsste z. B. die Konstruktion einer Parallelen nicht beschrieben werden.

    2. Geben Sie einen Term an, mit dem PQ\overline{PQ} aus rr und ss berechnet werden kann. (1 BE)

    3. Durch den Punkt PP wird eine zweite Tangente an den Kreis gezeichnet. Sie berührt den Kreis im Punkt RR, der mit P,QP, Q und MM die Eckpunkte eines Drachenvierecks bildet. Geben Sie einen Term an, mit dem man den Flächeninhalt dieses Drachenvierecks aus rr und PQ\overline{PQ} berechnen kann. (1 BE)

    4. Entscheiden Sie für jede der folgenden Gleichungen, ob sie richtig oder falsch ist. Kreuzen Sie nur die richtigen Gleichungen an. (2 BE)

  5. 5

    Eine von Gehwegen begrenzte Rasenfläche hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten acht Meter bzw. fünf Meter lang sind. Für die Rasenfläche ist ein Sandkasten in der Form eines Rechtecks vorgesehen, dessen Eckpunkte wie abgebildet auf den Seiten des Dreiecks liegen. Dieses Rechteck ist xx Meter lang und aa Meter breit.

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    1. Mithilfe des Strahlensatzes wurde eine Gleichung aufgestellt, die den Zusammenhang zwischen aa und xx richtig beschreibt. Kreuzen Sie diese Gleichung an. (1 BE)

    2. Der Flächeninhalt des abgebildeten Rechtecks lässt sich in Abhängigkeit von xx durch die Funktion AA mit

        A(x)=x    (8  85x)  \;A(x)=x\;\cdot\;(8\;-\frac85x)\; und   0x5\;0\leq x\leq 5 beschreiben. Geben Sie die Nullstellen der Funktion AA und mithilfe dieser Nullstellen die x-Koordinate des Scheitels der zu AA gehörenden Parabel an. (2 BE)

    3. Deuten Sie im Sachzusammenhang die x-Koordinate des Scheitels der zu AA gehörenden Parabel. (1 BE)

  6. 6

    Es soll ein Dreieck ABC gezeichnet werden, für das der Umfang u=a+b+cu=a+b+c sowie die Winkelgrößen α=60\alpha=60^\circ und β=80\beta=80^\circgegeben sind; dazu soll die abgebildete, nicht maßstabsgetreue Überlegungsfigur genutzt werden.

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    1. Begründen Sie, dass δ=30\delta=30^\circ gilt. (2 BE)

    2. Zeichnen Sie das Dreieck ABCABC, wenn sein Umfang u durch die unten gezeichnete Strecke gegeben ist. Beschriften Sie Ihre Zeichnung so, dass der Lösungsweg erkennbar wird. (2 BE)

      Hinweis: Im Originaltext wurde auf dem Blatt eine Strecke für den Umfang vorgegeben.

      Wenn du die Aufgabe bearbeiten möchtest, zeichne als Umfang eine etwa 15 cm15\ cm lange Strecke wie unten abgebildet.

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