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Gruppe A

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1
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    Die Abbildung zeigt den Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion ff, der aus dem Graphen der Funktion x1xx \mapsto \frac{1}{x} mit Definitionsmenge R\{0}\mathbb{R} \backslash \{0\} durch Verschiebungen hervorgeht. Geben Sie einen passenden Funktionsterm für ff an. (2 BE)

  2. 2

    Berechnen Sie jeweils alle Lösungen der Gleichung über der Grundmenge R\mathbb{R}, ohne die Lösungsformel für quadratische Gleichungen zu verwenden. (je 1 BE)

    a) (x2)2=5(x-2)^2=5

    b) 2x26x=02x^2-6x=0

  3. 3

    Wahr oder falsch? Kreuzen Sie an. (2 BE)

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  4. 4

    An der Bliggspitze (3354m) in den Ötztaler Alpen besteht die Gefahr, dass ungefähr vier Millionen Kubikmeter Gestein in Richtung Tal abrutschen. Diese Gesteinsmenge lässt sich durch einen Würfel gleichen Volumens veranschaulichen. Kreuzen Sie denjenigen Wert an, der der Kantenlänge dieses Würfels am nächsten kommt. (1 BE)

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  5. 5

    Bestimmen Sie für tan(20°)\tan(20°)mithilfe einer beschrifteten Zeichnung sowie geeigneter Messungen einen möglichst genauen Näherungswert. Geben Sie Ihren Näherungswert in dezimaler Schreibweise mit zwei Nachkommastellen an. (2 BE)


  6. 6

    Hannah schreibt eine Folge von Gleichungen auf:

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    Stellen Sie unter Verwendung einer Variablen nn eine möglichst einfache Gleichung auf, die für n=1, n=2 und n=3 die angegebenen Gleichungen (1), (2) bzw. (3) liefert.Untersuchen Sie, ob die von Ihnen aufgestellte Gleichung für jede beliebige natürliche Zahl n (n = 1, 2, 3, 4, 5, …) richtig ist. (2 BE)

  7. 7

    Verkehrsmittel stoßen weltweit eine große Menge von Treibhausgasen aus. Die Abbildung zeigt für verschiedene Verkehrsmittel, wie viele Kilogramm Treibhausgase durchschnittlich pro Benutzer und 100 km100\ km zurückgelegter Wegstrecke ausgestoßen werden.

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    1. Ermitteln Sie für das Verkehrsmittel Auto auf der Grundlage der Abbildung, wie viele Kilogramm Treibhausgase pro Benutzer und 300 km300\ km zurückgelegter Wegstrecke durchschnittlich ausgestoßen werden. (1 BE)

    2. In der Abbildung ist für den Bus ein geringerer Wert angegeben als für das Auto. Machen Sie dies im Sachzusammenhang plausibel. (1 BE)

    3. Bei der Erstellung der Abbildung wurde für das Flugzeug angenommen, dass auf jedem Flug 75 %75\ \% der verfügbaren Plätze besetzt sind. Bestimmen Sie den Zahlenwert, der in der Abbildung für das Flugzeug angegeben werden müsste, wenn man annehmen würde, dass auf jedem Flug nur 50 %50\ \% der Plätze besetzt sind. (2 BE)

  8. 8

    Maximilian soll für ein Quadrat der Seitenlänge ss einen möglichst einfachen Term für die Länge dd der Diagonale des Quadrats bestimmen. Er rechnet:

    Maximilians Mitschülerin Sophie erkennt, dass seine Rechnung einen Fehler enthält.

    1. Ergänzen Sie sinnvoll, was Sophie zu Maximilian sagen könnte (2 BE) :

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    2. Stellen Sie Maximilians Rechnung richtig, indem Sie den Term für dd korrekt umformen und so weit wie möglich vereinfachen (1 BE) :

  9. 9

    Für ein WM-Endspiel finden in Berlin, Kapstadt und Tokio Public-Viewing-Veranstaltungen statt. Im Internet findet man folgende Vorhersage, die sich auf das Wetter während des Spiels bezieht:

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    Zum Beispiel bedeutet die Angabe „60 %60\ \%“: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es während des Spiels in Berlin mindestens einmal regnet (z. B. in Form eines Schauers), beträgt 60 %60\ \%.

    1. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass es während des Spiels in Tokio nicht regnet. (1 BE)

    2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit (in Prozent) dafür, dass es während des Spiels in keiner dieser drei Städte regnet. (2 BE)


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