Wie viele km2\text{km}^2 der Bodenfläche Bayerns sind weder Wald- noch Landwirtschaftsfläche.
etwa 84000 km284000\ \text{km}^2
etwa 12000 km212000\ \text{km}^2
etwa 25000 km225000\ \text{km}^2
etwa 58000km258000 \text{km}^2
Tipp: Hier kann dir der Dreisatz helfen.

Berechnung von Flächenanteilen


Die Gesamtbodenfläche Bayerns liegt bei 70000km270000 \text{km}^2. Das heißt 70000km270000 \text{km}^2 entsprechen 100%100 \% der Gesamtbodenfläche Bayerns.
Gesucht wird, wie viel Fläche Bayerns weder Wald- noch Landwirtschaftsfläche ist.
Die Waldfläche macht 36%36 \% der Bodenfläche Bayerns aus und die Landwirtschaftsfläche 47%47 \%. Somit sind 100%47%36%=17%100\% - 47\% - 36\% = 17\% der Bodenfläche Bayerns weder Landwirtschaftsfäche noch Waldfläche.
Alternativ kannst du auch die Siedlungs- und Verkehrsfläche und die sonstigen Flächen addieren. Die sonstigen Flächen machen 5%5\% der Gesamtbodenfläche aus und die Siedlungs- und Verkehrsflächen leigen bei 12%12\%. Insgesamt sind somit 5%+12%=17%5\%+12\% = 17\% weder Wald- noch Landwirtschaftsfläche.
Die Lösung der Aufgabe kannst du nun exakt berechnen oder über eine Überschlagsrechnung bestimmen. Du wählst aus, was für dich leichter ist.

1) Lösung durch Überschlagsrechnung


Dafür runden wir den Prozentsatz der Siedlungs- und Verkehrsfläche ein wenig ab auf 15 %15\ \% und erhöhen die Geamtbodenfläche Bayerns auf 100.000 km2100.000\ \text{km}^2. So ergibt sich:

0,1770.000km20,15100.000km2=15.000km2 12.000 km2 0,17\cdot70.000\text{km}^2\approx0,15\cdot100.000\text{km}^2=15.000\text{km}^2\ \approx12.000\ \text{km}^2\ 

Wenn du die Antwortoptionen mit deinem Ergebnis der Überschlagsrechnung vergleichst, kann man sehen, dass nur 12.000km212.000 \text{km}^2 die passende Größenordnung besitzt. Und somit ist 12.000km212.000 \text{km}^2die Lösung.
Die zusammengesetzte Summe aus den Sonstigen Flächen zusammengefügt mit der Siedlungs- und Verkehrsfläche beträgt 17%17\% der Gesamtbodenfläche Bayerns 70000km270000 \text{km}^2. Nun kannst du entweder die Lösung exakt berechnen oder versuchst die ungefähre Lösung zu überschlagen. Da die Antwortmöglichkeiten für die Aufgabenstellung weit auseinander liegen, können wir so die Lösung bestimmen.

Dafür runden wir den Prozentsatz der Siedlungs- und Verkehrsfläche ein wenig ab auf 15 %15\ \% und erhöhen die Geamtbodenfläche Bayerns auf 100.000 km2100.000\ \text{km}^2. So ergibt sich:

0,1770.000km20,15100.000km2=15.000km2 12.000 km2 0,17\cdot70.000\text{km}^2\approx0,15\cdot100.000\text{km}^2=15.000\text{km}^2\ \approx12.000\ \text{km}^2\ 

Wenn du die Antwortoptionen mit deinem Ergebnis der Überschlagsrechnung vergleichst, kann man sehen, dass nur 12.000km212.000 \text{km}^2 die passende Größenordnung besitzt.

Und somit ist 12.000km212.000 \text{km}^2die Lösung.



2) Exakte Lösung

Man kann mit dem Dreisatz berechnen, wie viel 17%17\% der Gesamtbodenfläche sind.
Schritt 1: 100%100\% herauslesen
Wie oben schon entsprechen 100%100\% der Gesamtbodenfläche Bayerns genau 70000km270 000 \text{km}^2.

100%=^70000km2\displaystyle \Rightarrow100\%\hat{=}70000\text{km}_{ }^2
Schritt 2: 1%1\% berechnen
1%1\% ist ein Hundertstel der Gesamtbodenfläche von 70000km270000 \text{km}^2

1%=^70000km2100=700km2\displaystyle \Rightarrow 1\% \hat= \dfrac{70000 \text{km}^2} {100}=700\text{km}^2



Schritt 3: 17%17\% bestimmen
17%17\% ist das 17-fache von 1%1\% der Gesamtbodenfläche.
17%=171%17\% = 17 \cdot 1\% und 1%=^700km21\% \hat = 700\text{km}^2.

17%=^17700km2=11900km2\displaystyle \Rightarrow 17\% \hat = 17\cdot 700\text{km}^2=11900\text{km}^2

Prozentsatz p

Fläche

%%100 \% %%

%%70000 \text{km}^2%%

%%1 \% %%

%%700 \text{km}^2%%

%%17 \% %%

%%11900 \text{km}^2%%

Somit sind 11.900km211.900\text{km}^2 Bayerns weder Landwirtschaftliche noch Waldfläche. Das sind in etwa 12000km212000 \text{km}^2 .
Du kannst dies auch schneller berechnen mit der Prozentrechnung mittels Formeln. Hier nutzt du die Formel W=pGW = p\cdot G, wobei WW der Prozentwert, pp der Prozentsatz und GG der Grundwert sind.
In der Aufgabenstellung sind 17%17\% von 70000m270000\text{m}^2 gesucht. 17%17\% sind also der Prozentsatz pp und 70000km270000 \text{km}^2 entsprechen dem Grundwert GG. Gesucht wird der Prozentwert WW.
W=pG=17%70000km2=0,1770000km2=1770000km2100=17700km2=11900km212000km2\Rightarrow W=p\cdot G = 17\% \cdot 70000 \text{km}^2 = 0,17 \cdot 70000\text {km}^2 = 17 \cdot \dfrac{70000 \text{km}^2}{100} = 17\cdot 700\text{km}^2= 11900 \text {km}^2 \approx 12000 \text{km}^2