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- Die Menge der ganzen Zahlen und ihre Veranschaulichung an der Zahlengeraden (insbesondere: Zahl und Gegenzahl, Größenvergleich, die Sonderrolle der Null) - Berechnen von Summen- und Differenzwerten, Rechenregeln - Berechnen der Werte einfacher Terme (auch mit Klammern)

Aufgaben

Gegeben ist der Term %%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)%% .

  1. Mache zuerst eine Überschlagsrechnung und berechne anschließend den genauen Termwert.

  2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn leichtsinnigerweise statt 89 die Zahl 98 abgeschrieben wurde? Begründe deine Antwort ohne neue Rechnung.

Teilaufgabe a)

Überschlagsrechnung

 

%%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)%%

Um das Ergebnis zu überschlagen, werden die Werte auf Zehner gerundet.

%%0-\left(90+20\right)-\left(30-70\right)=%%

Addiere und subtrahiere in den beiden inneren Klammern.

%%=-110-\left(-40\right)=%%

"Minus und Minus gibt Plus".

%%=-110+40=%%

%%=-70%%

 

 

 

Termwert berechnen

 

%%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)=%%

Addiere und subtrahiere in den beiden inneren Klammern.

%%=4-107-\left(-48\right)=%%

%%=-103-\left(-48\right)=%%

"Minus und Minus gibt Plus".

%%=-103+48=%%

%%=-55%%

 

 

 

Teilaufgabe b)

Überlegung

%%98%% ist um %%9%% größer als %%89%%. Im Term wird %%89%% subtrahiert.

Also wird der Gesamtwert des Termes kleiner, wenn %%89%% durch %%98%% ersetzt wird.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Wert des neuen Terms wäre dann genau um 9 kleiner als der Wert des Ursprungsterms.

Am Montag stand das Bankkonto von Herrn Rot mit -707€ im "Minus", Frau Reich besaß an diesem Tag 411€ mehr. Zwei Tage später gingen auf das Konto von Herrn Rot 458€ ein, auf das von Frau Reich 584€. Wie groß ist der Unterschied jetzt?

Rechnen mit negativen Zahlen

Berechne den Kontostand von Frau Reich am Montag, indem du die 411€ zu den -707€ addierst.

Frau Reich's Kontostand am Montag:

%%-707€+411€=-296€%%

Herr Rot's Kontostand am Mittwoch:

%%-707€+458€=-249€%%

Addiere Herrn Rot's Kontostand von Montag zu den 458€.

Frau Reich's Kontostand am Mittwoch:

%%-296€+584€=288€%%

Addiere Frau Reich's Kontostand von Montag zu den 584€.

Berechne jetzt die Differenz, indem du den aktuellen Kontostand, also den Kontostand vom Mittwoch, von Herrn Rot vom Kontostand von Frau Reich abziehst.

%%288€-\left(-249€\right)=%%

%%288€+249€=%%

%%=537€%%

%%\Rightarrow\;\;%% Frau Reich hat jetzt 537€ mehr auf dem Konto als Herr Rot.

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