Aufgaben

Addiere folgende zweistellige Zahlen.

Bei einer Anordnung von Würfeln addiert man alle sichtbaren Augenzahlen, die nicht durch den Tisch oder Nachbarwürfel verdeckt sind.

  1. Es werden drei Spielwürfel übereinander zu einem Turm aufgebaut. Wie groß ist die Augensumme?

Wie muss man die Würfel in diesem Turm anordnen, damit die Augensumme maximal wird?

Wie groß ist die maximale Augensumme bei einem Turm mit vier, fünf und n Würfel?

  1. Es werden drei, vier, fünf und n Würfel nebeneinander in eine Reihe gelegt.

Wie groß ist dann die maximale Augensumme?

  1. Es werden acht Würfel zu einem quadratischen Rahmen gelegt. Wie groß ist die maximale Augensumme?

  2. Es werden neun, sechzehn, und %%n^2%% Würfel zu einem Quadrat gelegt. Wie groß ist die maximale Augensumme?

Teilaufgabe a

Die Augensumme gegenüberliegender Würfelseiten beträgt immer 7. Daher erhält man von den beiden unteren Würfeln jeweils einen Beitrag von 14 zur Augensumme. Vom obersten Würfel erhält man von den vertikalen Seitenflächen ebenfalls einen Beitrag von 14 zur Augensumme. Die Augensumme beträgt folglich 14 + 14 + die Augenzahl der Fläche die nach oben zeigt.

Um die maximale Augensumme zu erreichen muss beim obersten Würfel die 6 oben liegen.

  ?  Die maximale Augensumme beträgt bei 3 Würfeln: 3 · 1 4 + 6 = 4 8

 

Die maximale Augensumme bei 4 Würfeln: 4 · 14 + 6 = 62

Die maximale Augensumme bei 5 Würfeln: 5 · 14 + 6 = 76

Die maximale Augensumme bei n Würfeln: n · 14 + 6.

 

 

 

Teilaufgabe b

Von den inneren Würfeln der Reihe sind zwei gegenüberliegende Seiten mit der Augensumme 7 und eine weitere Seite mit maximal 6 Augen sichtbar. Von den Würfeln am Ende der Reihe sind zwei Seiten verdeckt.

drei Würfel: Die maximale Augensumme beträgt 13 + 2 · 18 = 49. vier Würfel: Die maximale Augensumme beträgt 2 · 13 + 2 · 18 = 62.

fünf Würfel: Die maximale Augensumme beträgt 3 · 13 + 2 · 18 = 75.

n Würfel: Die maximale Augensumme beträgt (n ? 2) · 13 + 2 · 18.

 

 

 

Teilaufgabe c

Von den vier Eckwürfeln sind drei Seiten sichtbar, von denen keine Seiten gegenüberliegen (6 + 5 + 4 = 15).

Von den vier anderen Würfeln sind ebenfalls drei Seiten sichtbar, von denen jedoch zwei gegenüberliegen (7 + 6 = 13).

Somit beträgt die maximale Augensumme bei 8 Würfeln 4 · 13 + 4 · 15 = 112

 

 

 

Teilaufgabe d

neun Würfel: Die maximale Augensumme beträgt 4 · 11 + 4 · 15 + 6 = 110

16 Würfel: Die maximale Augensumme beträgt 4 · 2 · 11 + 4 · 15 + 6 · 4 = 172

n2 Würfel: Die maximale Augensumme beträgt 4 · (n ? 2) · 11 + 4 · 15 + 6 · (n ? 2)2

 

Addiere folgenden Zahlen schriftlich.

Zähle folgende einstellige Zahlen zusammen.

Zu text-exercise-group 9741: Naja
Nessa 2014-09-01 13:26:29
Wenn wir uns auf weiterführende Schulen beschränken, ist diese Aufgabe zu einfach.
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Addiere die ein- oder zweistelligen Zahlen im Kopf.

Zu text-exercise-group 9549: Beziehungsweise
arekkas 2014-03-11 21:26:10
Könnte man nicht auch "Addiere folgende ein- beziehungsweise zweistelligen Zahlen im Kopf"?
Antwort abschicken

%%24+3%%

Addieren

Falls du nicht weiter weißt, schau dir den Artikel zur Addition an.

Stelle dir 24+3 als 24 blaue und 3 rote Punkte vor. Wie viele Punkte hast du dann insgesamt?

3444_ibal7mCORH.png

%%24+3=27%%

%%6+55%%

Addiere

Falls du nicht weiter weißt, schau dir den Artikel zur Addition an.

Stell dir die Rechnung als ein Bild mit 6 roten Kreisen und 55 gelben Sternen vor.

Stern

Zähle die Symbole!

Stern

%%55+6=61%%

$$35+18$$

Addiere

Falls du nicht weiter weißt, schau dir den Artikel zur Addition an.

Stelle dir die Rechnung als Bild mit 35 lila Dreiecken und 18 blauen Rauten vor.

Dreieck

Zähle die Symbole:

Dreieck

Insgesamt:

%%35+18=53%%

Löse die folgenden Aufgaben.

43 - 23 - 15

%%43-23-15=5%%

Subtrahiere von rechts nach links:

%%=(43-23)-15=%%

%%\begin{array}{l}\;\;\;\;4\;3\;\\\underline{-\;2\;3}\\\;\;\;\;2\;0\end{array}%%

  1. Subtrahiere die Einerstellen: %%3-3=0%%

  2. Subtrahiere die Zehnerstellen: %%4-2=2%%

%%=20-15=%%

%%=5%%

%%43-23-15=\;5%%

Subtrahiere schriftlich in einem Schritt:

%%\begin{array}{l}\;\;\;\;4\;\;3\\-\;2\;\;3\;\\\underline{-\;1_1\;5}\\\;\;\;\;\;\;\;\;5\end{array}%%

  1. Subtrahiere die Einerstellen: Da %%3%% kleiner ist als %%(3 + 5)%%, rechne stattdessen %%13-(3+5)=13-8=5%% und schreibe die %%1%% bei der Zehnerstelle an.

  2. Subtrahiere die Zehnerstellen: %%4-(2+1+1)=4-4=0%%

21 - 4 - 7 - 10

%%21-4-7-10=%%

Subtrahiere von links nach rechts:

%%=(21-4)-7-10=%%

Zwischenrechnung: %%21-4=17%%

     %%\begin{array}{l}\;\;\;\;2\;1\;\\\underline{-\;_1\;4}\\\;\;\;\;1\;7\end{array}%%

  1. Subtrahiere die Einerstellen:  Da %%1%% kleiner ist als %%4%%, rechne stattdessen %%11-4=7%% und schreibe die %%1%% bei der Zehnerstelle an.

  2. Subtrahiere die Zehnerstellen: %%2-1=1%%

%%=(17-7)-10=%%

%%=10−10=%%

%%=0%%

%%21-4-7-10=%%

Subtrahiere schriftlich in einem Schritt:

%%\begin{array}{l}\;\;\;\;2\;\;1\\-\;\;\;\;\;4\;\\-\;\;\;\;\;7\\\underline{-\;1_1\;0}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\end{array}%%

  1. Subtrahiere die Einerstellen: Da %%1%% kleiner ist als %%(4 + 7)%%, rechne stattdessen %%11-(4+7+0)=11-11=0%% und schreibe die %%1%% bei der Zehnerstelle an.

  2. Subtrahiere die Zehnerstellen: %%2-(1+1)=2-2=0%%

Gliedere den Term %%\left(153+12\right)-\left[53-\left(18+33\right)\right]%% und berechne seinen Wert.

Beachte die 2. Klammer!

Rechne nochmal nach!

Beachte die Klammern!

Richtig!

Addition und Subtraktion

Alles, was du zu dieser Aufgabe wissen musst, findest du im Artikel zu Addition und Subtraktion.

Rechne die innerste Klammer zuerst:

%%\left(153+12\right)-\left[53-\left(18+33\right)\right]%%

In den inneren Klammern addieren.

%%=165-\left(53-51\right)%%

Die Klammer subtrahieren.

%%=165-2%%

%%=163%%

  1. Berechne den Wert des Terms!

  2. Wie verändert sich der Wert des Terms, wenn alle Zahlen um 2 vergrößert werden?

(Die Auswählmöglichkeiten beziehen sich auf die 1.Augabe)

Führe die Aufgaben aus für die folgenden Terme:

%%65432-\left[\left(2264-675\right)-\left(123+432+1\right)\right]-10%%

Rechne nochmal nach!

Rechne nochmal nach!

Beachte die Klammern!

Super!

Teilaufgabe 1

%%65432-\left[\left(2264-675\right)-\left(123+432+1\right)\right]-10=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=65432-\left[1589-556\right]-10=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=65432-1033-10=%%

%%=64389%%

 

Teilaufgabe 2

Durch Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes ist sichergestellt, dass der Zuwachs durch die Vergrößerug aller Zahlen bestimmt werden kann, indem einfach für alle Zahlen eine 2 eingesetzt wird. Dabei wird berücksichtigt, dass weder Multiplikationen noch Divisionen vorkommen.

%%2-\left[\left(2-2\right)-\left(2+2+2\right)\right]-2=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=2-\left[0-6\right]-2=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=2+6-2=%%

 

%%=6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;Das\;Ergebnis\;ist\;um\;6\;größer.%%

%%5763+\left[\left(1342-43\right)-\left(234+32+1\right)-10\right]%%

Rechne nochmal nach!

Schau genau!

Beachte die Klammern!

Richtig!

Teilaufgabe 1

%%5763+\left[\left(1342-43\right)-\left(234+32+1\right)-10\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=5763+\left[1299-267-10\right]=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=5763+1022=%%

%%=6785%%

 

Teilaufgabe 2

Durch Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes ist sichergestellt, dass der Zuwachs durch die Vergrößerug aller Zahlen bestimmt werden kann, indem einfach für alle Zahlen eine 2 eingesetzt wird. Dabei wird berücksichtigt, dass weder Multiplikationen noch Divisionen vorkommen.

%%2+\left[\left(2-2\right)-\left(2+2+2\right)-2\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=2+\left(0-6-2\right)=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=2-8=%%

%%=-6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;Das\;Ergebnis\;ist\;um\;6\;kleiner.%%

%%13513-\left[\left(555-132\right)-\left(400+1962+4\right)+15\right]%%

Beachte die Klammern!

Rechne nochmal nach!

Hast du Rechenzeichen verwechselt?

Richtig!

Teilaufgabe 1

%%13513-\left[\left(555-132\right)-\left(400+1962+4\right)+15\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=13513-\left[423-2366+15\right]=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=13513+1928=%%

%%=15441%%

Teilaufgabe 2

Durch Anwendung des Kommutativ- und Assoziativgesetzes ist sichergestellt, dass der Zuwachs durch die Vergrößerug aller Zahlen bestimmt werden kann, indem einfach für alle Zahlen eine 2 eingesetzt wird. Dabei wird berücksichtigt, dass weder Multiplikationen noch Divisionen vorkommen.

%%2-\left[\left(2-2\right)-\left(2+2+2\right)+2\right]=%%

Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.

%%=2-\left[0-6+2\right]=%%

Subtrahiere in der Klammer.

%%=2+4=%%

%%=6%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;Das\;Ergebnis\;ist\;um\;6\;größer.%%

Für die folgenden Terme befolge diese Arbeitsanweisungen:

  1. Mache jeweils eine Überschlagsrechnung!

  2. Berechne den Wert des Terms!

  3. Überlege, ob man Klammern weglassen kann, ohne den Wert des Terms zu ändern!

%%\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213%%

Teilaufgabe 1

%%\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213%%

Überschlage und rechne die Klammern aus.

%%\left[4500-\left(2100-1800\right)\right]-3200=%%

%%\left[4500-300\right]-3200=%%

%%=4200-3200%%

%%=1000%%

 

Teilaufgabe 2

%%\left[4531-\left(2143-1824\right)\right]-3213=%%

Löse die Klammern auf.

%%=\left[4531-319\right]-3213%%

%%=4212-3213%%

%%=999%%

 

Teilaufgabe 3

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Man darf die Klammern nicht weglassen, da die Rechnung nicht nur aus Additionen oder Multiplikationen besteht. Sonst wäre das Assoziativgesetz anwendbar und Klammern könnten weggelassen werden.

%%2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]%%

Teilaufgabe 1

%%2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]%%

Überschlage und rechne die Klammern aus.

%%2000-\left[\left(700-300\right)-\left(300-200\right)\right]=%%

%%2000-\left(400-100\right)=%%

 

%%2000-300=%%

 

%%=1700%%

 

Teilaufgabe 2

%%2005-\left[\left(715-309\right)-\left(284-197\right)\right]=%%

Löse die Klammern auf.

%%2005-\left(406-87\right)=%%

%%2005-319=%%

%%=1686%%

 

 

 

Teilaufgabe 3

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Man darf die Klammern nicht weglassen, da die Rechnung nicht nur aus Additionen oder Multiplikationen besteht. Sonst wäre das Assoziativgesetz anwendbar und Klammern könnten weggelassen werden.

Die Mädchen und Jungen von zwei 5. Klassen wurden gefragt, welche Sportart sie am liebsten betreiben:

 

Sportart

Mädchen

Jungen

Schwimmen

9

7

Fußball

2

13

Reiten

11

2

Radfahren

2

4

Tischtennis

3

4

Tennis

1

3

Turnen

4

1

Skisport

2

1

 

  1. Wieviele Schüler sind in den 5. Klassen? Wie viele davon sind Jungen, wie viele davon Mädchen?

  2. Welche Sportart ist am beliebtesten?

Teilaufgabe a

Addition

 Zuerst ausrechnen wieviel Mädchen es sind.

Lese die Anzahl der Mädchen aus der Tabelle ab und addiere diese.

%%9+2+11+2+3+1+4+2=34%%

Lese die Anzahl der Jungs ab und addiere diese.

%%7+13+2+4+4+3+1+1=35%%

Addiere die beiden Werte, um die gesamte Anzahl der Schüler auszurechnen.

%%35+34=69%%

  %%\Rightarrow%%   Es sind insgesamt %%69%% Schüler. Davon sind %%34%% Mädchen und %%35%% Jungen.

Teilaufgabe b

Schwimmen: %%9+7=16%%

 

Fußball: %%2+13=15%%

Reiten: %%11+2=13%%

Radfahren: %%2+4=6%%

Tischtennis: %%3+4=7%%

Tennis: %%1+3=4%%

Turnen %%4+1=5%%

Skisport: %%2+1=3%%

Überprüfe welche Summe die Größte ist.

  %%\Rightarrow%%   Schwimmen ist die beliebteste Sportart.

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