Aufgaben
Berechne das Gesuchte im gegebenen Parallelogramm.
Gegeben ist die Höhe h=5cmh=5\,cm und der Flächeninhalt A=15cm2A=15\,cm^2. Berechne die Grundlinie gg.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm

Gegeben: h=5cmh=5\,\text{cm}
  A=15cm2\quad\quad \;\quad A=15\,\text{cm}^2
gesucht:g\quad g
Setze in die Flächenformel A=ghA=g\cdot h ein.
15cm2=g5cm:5cm15\,\text{cm}^2=g\cdot5\,\text{cm}\quad |:\,5\,\text{cm}
g=3cm\color{red}{g=3\,\text{cm}}
Gegeben ist der Flächeninhalt A=25cm2A=25\,cm^2 und die Grundlinie g=7.5cmg=7.5\,cm. Berechne die Höhe hh.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm

Gegeben:  A=25cm2g=7,5cm\begin{array}{rcl}\text{Gegeben:}\;&A=25\,\text{cm}^2\\&g=7,5\,\text{cm}\end{array}
gesucht:  h\text{gesucht:}\;h
Setze in die Flächenformel A=ghA=g\cdot h ein.
25cm2=7,5cmh:7,5cmh=313cm\begin{array}{rcl}25\,\text{cm}^2&=7,5\text{cm} \cdot h\quad |:7,5\,\text{cm}\\\color{red}{h}&=\color{red}{3\frac{1}{3}\,\text{cm}}\end{array}
Gegeben ist die Grundlinie g=10cmg=10\,cm und die Höhe h=4cmh=4\,cm. Berechne den Flächeninhalt AA.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm

Gegeben:g=10cmh=4cm\begin{array}{rcl}\text{Gegeben:}\,&g=10\,\text{cm}\\&h=4\,\text{cm} \end{array}
gesucht:A\quad A
Setze in die Flächenformel A=ghA=g\cdot h ein.
A=10cm4cmA=10\,\text{cm}\cdot 4\,\text{cm}
A=40cm2\color{red}{A=40 \, \text{cm}^2}
Gegeben ist die Höhe h=11cmh=11\,cm und die Grundlinie g=54cmg=54\,cm. Berechne den Flächeninhalt AA.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm

Gegeben:  g=54cmh=11cm\begin{array}{rcl}\text{Gegeben:}\;&g=54\,\text{cm}\\&h=11\,\text{cm} \end{array}
gesucht: A\quad A
Setze in die Flächenformel A=ghA=g \cdot h ein.
A=54cm11cmA=54\,\text{cm}\cdot 11\,\text{cm}
A=594cm2\color{red}{A=594\,\text{cm}^2}

Berechne die fehlenden Maße eines Parallelogramms.

Gegeben: %%\quad g_1=10\,\text{cm};\quad g_2=5\,\text{cm};\quad h_1=4\,\text{cm}%%

gesucht:%%\quad\;\; h_2;\; A%%

Flächenformel für %%g_1%% und %%h_1%% verwenden.

%%A=10\,\text{cm}\cdot4\,\text{cm}%%

$$\color{red}{A=40\;cm^2}$$

%%A%% und %%g_2%% in die Flächenformel für %%g_2%% und %%h_2%% einsetzen und nach %%h_2%% auflösen.

%%40 \,cm^2 = 5\, cm \cdot h_2\quad|:5\,cm%%

%%\color{red}{h_2=8\,cm}%%

Gegeben: %%\quad g_1=9\,cm;\quad h_1=4\,cm;\quad h_2=8\,cm%%

gesucht:%%\quad \;\;g_2;\quad A%%

Setze %%g_1%% und %%h_1%% in die Flächenformel ein.

%%A=9\,cm\cdot4\,cm%%

%%\color{red}{A=36\,\text{cm}^2}%%

Setze %%A%% und %%h_2%% in die Flächenformel ein und löse nach %%g_2%% auf.

%%36\,\text{cm}^2=g_2\cdot8\,\text{cm}\quad|:8\,\text{cm}%%

%%\color{red}{g_2=4,5\,\text{cm}}%%

Gegeben:%%\quad g_1=4\,\text{cm};\quad g_2=2\,\text{cm};\quad A=4\,\text{cm}^2%%

gesucht:%%\;\quad h_1;\; h_2%%

%%g_1%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%h_1%% zu berechnen.

%%4\,\text{cm}\cdot h_1=4\,\text{cm}^2\quad|:4\,\text{cm}%%

%%\color{red}{h_1=1\,\text{cm}}%%

%%g_2%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%h_2%% zu berechnen.

%%2\,\text{cm}\cdot h_2 =4\,\text{cm}^2 \quad|:2 \,\text{cm}%%

%%\color{red}{h_2=2\,\text{cm}}%%

Gegeben: %%\quad g_1=1\,\text{cm};\quad g_2=2\, \text{cm}; \quad h_2= 0,6\,\text{cm}%%

gesucht: %%\;\quad h_1; \;A%%

Mit %%g_2%% und %%h_2%% den Flächeninhalt %%A%% berechnen.

%%A=2\,\text{cm} \cdot 0,6\,\text{cm}%%

%%\color{red}{A=1,2\,\text{cm}^2}%%

%%g_1%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%h_1%% zu berechnen.

%%1\,\text{cm}\cdot h_1=1,2\,\text{cm}^2 \quad |:1 \,\text{cm}%%

%%\color{red}{h_1=1,2\,\text{cm}}%%

Gegeben: %%\quad g_2=8\,\text{cm}; \quad h_1=7 \,\text{cm}; \quad A= 28\,\text{cm}^2%%

gesucht: %%\; \quad g_1; \;h_2%%

%%g_2%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%h_2%% zu berechnen.

%%8\,\text{cm} \cdot h_2 = 28\,\text{cm}^2 \quad |:8 \,\text{cm}%%

%%\color{red}{h_2 = 3,5 \,\text{cm}}%%

%%h_1%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%g_1%% zu berechnen.

%%g_1 \cdot 7 \,\text{cm}= 28\,\text{cm}^2 \quad|:7 \,\text{cm}%%

%%\color{red}{g_1= 4\, \text{cm}^2}%%

Gegeben: %%\quad h_1= 6\,\text{cm}; \quad h_2= 4\,\text{cm}; \quad A= 48 \,\text{cm}^2%%

gesucht: %%\;\quad g_1; \ \; g_2%%

%%h_1%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%g_1%% zu berechnen.

%%g_1\cdot6\,\text{cm}=48 \,\text{cm}^2\quad |:6 \,\text{cm}%%

%%\color{red}{g_1=8\,\text{cm}}%%

%%h_2%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%g_2%% zu berechnen.

%%g_2 \cdot 4 \, \text{cm}= 48\,\text{cm}^2 \quad|:4 \,\text{cm}%%

%%\color{red}{g_2 = 12 \,\text{cm}}%%

Ein Parallelogramm hat den Flächeninhalt 7272cm2\,\text{cm}^2 und die Höhe ha=4,8cmh_a = 4,8\,\text{cm}. Der Umfang des Parallelogramms beträgt 6262cm.\,\text{cm}. Berechne die Seitenlängen aa und bb und die Höhe hbh_b.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm

Gegeben:AParallelogramm=72cm2UParallelogramm=62cmha=4,8cmGesucht:a,b,hb\begin{array}{rrl}\text{Gegeben:}&A_{Parallelogramm} &= 72\,\text{cm}^2\\&U_{Parallelogramm} &=62\,\text{cm}\\&h_a &= 4,8\,\text{cm} \\\\ \text{Gesucht:}&a, b, h_b \end{array} 
Um aa zu berechnen, benutze die Flächenformel für das Parallelogramm.
a4,8cm=72cm2:4,8cma=15cm\begin{array}{rcl}a\cdot4,8\,\text{cm} &=&72\,\text{cm}^2\quad|:4,8\,\text{cm}\\\color{red}{a} &=&\color{red}{15\,\text{cm}}\end{array}
Um bb zu berechnen, benutze die Formel für den Umfang des Parallelogramms.
215cm+2b=62cm30cm2b=32cm:2b=16cm\begin{array}{rcl}2\cdot15\,\text{cm}+2\cdot b&=&62\,\text{cm}\quad|-30\,\text{cm}\\ 2\cdot b&=&32\,\text{cm}\quad|:2\\ \color{red}{b} &=&\color{red}{16\,\text{cm}}\end{array}
Um hbh_b zu berechnen, benutze die Flächenformel für das Parallelogramm unter Benutzung des Wertes von bb, den du ja schon berechnet hast.
16cmhb=72cm2:16cmhb=4,5cm\begin{array}{rcl} 16\,\text{cm}\cdot h_b &=&72\,\text{cm}^2\quad|:16\,\text{cm}\\\color{red}{h_b} &=&\color{red}{4,5\,\text{cm}}\end{array}
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