Aufgaben

Berechne das Gesuchte im gegebenen Parallelogramm.

Gegeben ist die Höhe %%h=5\,cm%% und der Flächeninhalt %%A=15\,cm^2%%. Berechne die Grundlinie %%g%%.

Gegeben ist der Flächeninhalt %%A=25\,cm^2%% und die Grundlinie %%g=7.5\,cm%%. Berechne die Höhe %%h%%.

%%\begin{align} \text{Gegeben:}\;&A=25\,\text{cm}^2\\ &g=7,5\,\text{cm}\end{align}%%

%%\text{gesucht:}\;h%%

Setze in die Flächenformel %%A=g\cdot h%% ein.

%%\begin{align} 25\,\text{cm}^2&=7,5\text{cm} \cdot h\quad |:7,5\,\text{cm}\\ \color{red}{h}&=\color{red}{3\frac{1}{3}\,\text{cm}}\end{align}%%

Gegeben ist die Grundlinie %%g=10\,cm%% und die Höhe %%h=4\,cm%%. Berechne den Flächeninhalt %%A%%.

Gegeben ist die Höhe %%h=11\,cm%% und die Grundlinie %%g=54\,cm%%. Berechne den Flächeninhalt %%A%%.

Berechne die fehlenden Maße eines Parallelogramms.

Gegeben: %%\quad g_1=10\,\text{cm};\quad g_2=5\,\text{cm};\quad h_1=4\,\text{cm}%%

gesucht:%%\quad\;\; h_2;\; A%%

Flächenformel für %%g_1%% und %%h_1%% verwenden.

%%A=10\,\text{cm}\cdot4\,\text{cm}%%

$$\color{red}{A=40\;cm^2}$$

%%A%% und %%g_2%% in die Flächenformel für %%g_2%% und %%h_2%% einsetzen und nach %%h_2%% auflösen.

%%40 \,cm^2 = 5\, cm \cdot h_2\quad|:5\,cm%%

%%\color{red}{h_2=8\,cm}%%

Gegeben: %%\quad g_1=9\,cm;\quad h_1=4\,cm;\quad h_2=8\,cm%%

gesucht:%%\quad \;\;g_2;\quad A%%

Setze %%g_1%% und %%h_1%% in die Flächenformel ein.

%%A=9\,cm\cdot4\,cm%%

%%\color{red}{A=36\,\text{cm}^2}%%

Setze %%A%% und %%h_2%% in die Flächenformel ein und löse nach %%g_2%% auf.

%%36\,\text{cm}^2=g_2\cdot8\,\text{cm}\quad|:8\,\text{cm}%%

%%\color{red}{g_2=4,5\,\text{cm}}%%

Gegeben:%%\quad g_1=4\,\text{cm};\quad g_2=2\,\text{cm};\quad A=4\,\text{cm}^2%%

gesucht:%%\;\quad h_1;\; h_2%%

%%g_1%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%h_1%% zu berechnen.

%%4\,\text{cm}\cdot h_1=4\,\text{cm}^2\quad|:4\,\text{cm}%%

%%\color{red}{h_1=1\,\text{cm}}%%

%%g_2%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%h_2%% zu berechnen.

%%2\,\text{cm}\cdot h_2 =4\,\text{cm}^2 \quad|:2 \,\text{cm}%%

%%\color{red}{h_2=2\,\text{cm}}%%

Gegeben: %%\quad g_1=1\,\text{cm};\quad g_2=2\, \text{cm}; \quad h_2= 0,6\,\text{cm}%%

gesucht: %%\;\quad h_1; \;A%%

Mit %%g_2%% und %%h_2%% den Flächeninhalt %%A%% berechnen.

%%A=2\,\text{cm} \cdot 0,6\,\text{cm}%%

%%\color{red}{A=1,2\,\text{cm}^2}%%

%%g_1%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%h_1%% zu berechnen.

%%1\,\text{cm}\cdot h_1=1,2\,\text{cm}^2 \quad |:1 \,\text{cm}%%

%%\color{red}{h_1=1,2\,\text{cm}}%%

Gegeben: %%\quad g_2=8\,\text{cm}; \quad h_1=7 \,\text{cm}; \quad A= 28\,\text{cm}^2%%

gesucht: %%\; \quad g_1; \;h_2%%

%%g_2%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%h_2%% zu berechnen.

%%8\,\text{cm} \cdot h_2 = 28\,\text{cm}^2 \quad |:8 \,\text{cm}%%

%%\color{red}{h_2 = 3,5 \,\text{cm}}%%

%%h_1%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%g_1%% zu berechnen.

%%g_1 \cdot 7 \,\text{cm}= 28\,\text{cm}^2 \quad|:7 \,\text{cm}%%

%%\color{red}{g_1= 4\, \text{cm}^2}%%

Gegeben: %%\quad h_1= 6\,\text{cm}; \quad h_2= 4\,\text{cm}; \quad A= 48 \,\text{cm}^2%%

gesucht: %%\;\quad g_1; \ \; g_2%%

%%h_1%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%g_1%% zu berechnen.

%%g_1\cdot6\,\text{cm}=48 \,\text{cm}^2\quad |:6 \,\text{cm}%%

%%\color{red}{g_1=8\,\text{cm}}%%

%%h_2%% und %%A%% in die Flächenformel einsetzen, um %%g_2%% zu berechnen.

%%g_2 \cdot 4 \, \text{cm}= 48\,\text{cm}^2 \quad|:4 \,\text{cm}%%

%%\color{red}{g_2 = 12 \,\text{cm}}%%

Ein Parallelogramm hat den Flächeninhalt 72%%\,\text{cm}^2%% und die Höhe %%h_a = 4,8\,\text{cm}%%. Der Umfang des Parallelogramms beträgt 62%%\,\text{cm}.%% Berechne die Seitenlängen %%a%% und %%b%% und die Höhe %%h_b%%.

%%\begin{align}\text{Gegeben:}\;A_{Parallelogramm} &= 72\,\text{cm}^2\\ U_{Parallelogramm} &=62\,\text{cm}\\ h_a &= 4,8\,\text{cm} \end{align}%%

Gesucht: Die Seitenlängen %%a%% und %%b%%, sowie die Höhe %%h_b%%.

Benutze die Flächenformel für das Parallelogramm.

%%\begin{align}a\cdot4,8\,\text{cm} &=72\,\text{cm}^2\quad|:4,8\,\text{cm}\\ \color{red}{a} &=\color{red}{15\,\text{cm}}\end{align}%%

Benutze die Formel für den Umfang des Parallelogramms.

%%\begin{align}2\cdot15\,\text{cm}+2\cdot b&=62\,\text{cm}\quad|-30\,\text{cm} \\ 2\cdot b&=32\,\text{cm}\quad|:2\\ \color{red}{b} &=\color{red}{16\,\text{cm}}\end{align}%%

Benutze die Flächenformel für das Parallelogramm unter Benutzung von %%b%%.

%%\begin{align} 16\,\text{cm}\cdot h_b &=72\,\text{cm}^2\quad|:16\,\text{cm}\\ \color{red}{h_b} &=\color{red}{4,5\,\text{cm}}\end{align}%%

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