Aufgaben
Addiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

Addition von Brüchen

Für diese Aufgabe benötigst du die Addition von Brüchen.
34+64=\frac34+\frac64=
Addiere die Zähler, da die Nenner bereits gleich sind.
=3+64=94=\frac{3+6}4=\frac94
Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
=214=2\frac14

12+24+48\frac12+\frac24+\frac48

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen

Brüche addieren


12+24+48=\frac12+\frac24+\frac48=
Kürze die Brüche um auf einen Nenner zu kommen.
12\frac{1}{2} +2:24:2\frac{2:2}{4:2} + 4:48:4=\frac{4:4}{8:4} =
12+12+12=32=112\frac12+\frac12+\frac12=\frac32 = 1 \frac12

730+38\frac7{30}+\frac38

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren

Brüche addieren



730+38\frac7{30}+\frac38
Bilde den Hauptnenner (hier 120) und erweitere die Brüche auf diesen .
=74304+315815=\frac{7\cdot4}{30\cdot4}+\frac{3\cdot15}{8\cdot15}
=74304+315815=\frac{7\cdot4}{30\cdot4}+\frac{3\cdot15}{8\cdot15}
Addiere .
=28+45120=\frac{28+45}{120}
=73120=\frac{73}{120}

112+5126\frac1{12}+\frac5{126}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen

Addition von Brüchen



112+5126\frac1{12}+\frac5{126}
Bilde den Hauptnenner (hier 252) und erweitere auf diesen.
=1211221+521262=\frac{1\cdot21}{12\cdot21}+\frac{5\cdot2}{126\cdot2}
=21252+10252=\frac{21}{252}+\frac{10}{252}
=31252=\frac{31}{252}


Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen

Addition von Brüchen



12+16+215\frac12+\frac16+\frac2{15}
Bilde den Hauptnenner (hier 30)und erweitere auf diesen.
=115215+1565+22152=\frac{1\cdot15}{2\cdot15}+\frac{1\cdot5}{6\cdot5}+\frac{2\cdot2}{15\cdot2}

=1530+530+430=\frac{15}{30}+\frac5{30}+\frac4{30}
=2430=\frac{24}{30}
Kürze mit 6.
=24:630:6=\frac{24:6}{30:6}

=45=\frac45

38+115\frac38+\frac1{15}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen

Addition von Brüchen



38+115\frac38+\frac1{15}
Bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen.
=315815+18158=\frac{3\cdot15}{8\cdot15}+\frac{1\cdot8}{15\cdot8}
=45120+8120=\frac{45}{120}+\frac8{120}
=53120=\frac{53}{120}


Subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

%%\frac{25}{30}-\frac6{28}%%

Subtraktion von Brüchen

%%\frac{25}{30}-\frac6{28}=%%

Kürze beide Brüche soweit wie möglich.

%%=\frac{25:5}{30:5}-\frac{6:2}{28:2}%%

%%=\frac56-\frac3{14}%%

Bilde den Hauptnenner (hier 42) und erweitere auf diesen.

%%=\frac{5\cdot7}{6\cdot7}-\frac{3\cdot3}{14\cdot3}%%

%%=\frac{35}{42}-\frac9{42}%%

%%=\frac{26}{42}%%

Kürze mit 2.

%%=\frac{26:2}{42:2}%%

%%=\frac{13}{21}%%

Addiere die folgenden Brüche in gemischter Schreibweise.

%%2\frac34+1\frac27%%

%%2\frac34+1\frac27=%%

Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.

%%=\frac{11}4+\frac97=%%

Um die Brüche zu addieren können, musst du diese zuerst auf den

gleichen Nenner bringen: %%\frac{11\cdot7}{4\cdot7}=\frac{77}{28}%% und %%\frac{9\cdot4}{7\cdot4}=\frac{36}{28}%%

%%=\frac{77}{28}+\frac{36}{28}=%%

Addiere nun die Zähler.

%%=\frac{77+36}{28}=\frac{113}{28}=%%

Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.

%%=4\frac1{28}%%

Addiere und subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

%%\frac12-\frac14+\frac18-\frac1{10}%%

Addition und Subtraktion von Brüchen

%%\frac12-\frac14+\frac18-\frac1{10}=%%

Bilde den Hauptnnner (hier 40) und erweitere auf diesen.

%%=\frac{1\cdot20}{2\cdot20}-\frac{1\cdot10}{4\cdot10}+\frac{1\cdot5}{8\cdot5}-\frac{1\cdot4}{10\cdot4}=%%

%%=\frac{20}{40}-\frac{10}{40}+\frac5{40}-\frac4{40}=%%

Bilde einen gemeinsamen Bruch.

 

%%=\frac{20-10+5-4}{40}=%%

%%\frac78-\frac27-\frac14%%

Addition und Subtration von Brüchen

%%\frac78-\frac27-\frac14=%%

Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere auf diesen.

%%=\frac{7\cdot7}{8\cdot7}-\frac{2\cdot8}{7\cdot8}-\frac{1\cdot14}{4\cdot14}=%%

%%=\frac{49}{56}-\frac{16}{56}-\frac{14}{56}=%%

Schreibe auf einen gemeinsamen Bruch.

%%=\frac{49-16-14}{56}=%%

%%=\frac{19}{56}%%

Addiere und subtrahiere die folgenden gemischten Brüche und kürze so weit wie möglich.

%%3\frac23+2\frac26-4\frac49%%

Brüche addieren/subtrahieren

%%3\frac23+2\frac26-4\frac49=%%

Wandle in einen unechten Bruch um.

%%=\frac{11}3+\frac{14}6-\frac{40}9=%%

Bilde den Hauptnenner (hier 18) und erweitere die Brüche auf diesen.

%%=\frac{11\cdot6}{3\cdot6}+\frac{14\cdot3}{6\cdot3}-\frac{40\cdot2}{9\cdot2}=%%

%%=\frac{66}{18}+\frac{42}{18}-\frac{80}{18}=%%

Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.

%%=\frac{66+42-80}{18}=%%

%%=\frac{28}{18}=%%

Kürze mit 2.

%%=\frac{14}9=1\frac59%%

%%9\frac25+1\frac13-4\frac56%%

%%9\frac25+1\frac13-4\frac56=%%

Wandle in einen unechten Bruch um.

%%=\frac{47}5+\frac43-\frac{29}6=%%

%%=\frac{47\cdot6}{5\cdot6}+\frac{4\cdot10}{3\cdot10}-\frac{29\cdot5}{6\cdot5}=%%

%%=\frac{282}{30}+\frac{40}{30}-\frac{145}{30}=%%

Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.

%%=\frac{282+40-145}{30}=%%

%%=\frac{177}{30}=%%

Kürze mit 3.

%%=\frac{59}{10}=5\frac9{10}%%

Addiere folgende Brüche und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

Gib außerdem einen ungefähren Dezimalwert für die jeweiligen Ergebnisse an.

Gegeben ist die Rechnung %%\frac4{15}-\frac1{12}%% .

Zeige, dass die Rechnung mit dem Nenner %%15\cdot12%% zwar das richtige Ergebnis liefert,die Rechnung mit einem anderen Hauptnenner aber einfacher ist.

1) mit Nenner %%15\cdot12%%

%%\frac4{15}-\frac1{12}=%%

Bilde einen gemeinsamen Nenner ( %%15\cdot12=180%% ) und erweitere auf diesen.

%%=\frac{4\cdot12}{15\cdot12}-\frac{1\cdot15}{12\cdot15}=%%

%%=\frac{48}{180}-\frac{15}{180}=%%

%%=\frac{33}{180}=%%

Kürze mit 3.

%%=\frac{33:3}{180:3}=%%

%%=\frac{11}{60}%%

2) mit Hauptnenner

%%\frac4{15}-\frac1{12}=%%

Bilde den Hauptnenner (hier 60) und erweitere auf diesen.

%%=\frac{4\cdot4}{15\cdot4}-\frac{1\cdot5}{12\cdot5}=%%

%%=\frac{16}{60}-\frac5{60}=%%

%%=\frac{11}{60}%%

Berechne den Term und kürze so weit wie möglich.

%%9\frac56-\left(4\frac5{18}-1\frac8{12}\right)-6\frac23%%

Brüche subtrahieren

%%9\frac56-\left(4\frac{5}{18}-1\frac{8}{12}\right)-6\frac23=%%

Forme alle gemischten Zahlen in Brüche um.

%%=\frac{59}{6}-\left(\frac{77}{18}-\frac{20}{12}\right)-\frac{20}{3}%%

Kürze den Bruch in der Klammer mit 4.

%%=\frac{59}{6}-\left(\frac{77}{18}-\frac{5}{3}\right)-\frac{20}{3}%%

Löse die Klammer auf.

%%=\frac{59}{6}-\frac{77}{18}+\frac{5}{3}-\frac{20}{3}%%

Bilde den Hauptnenner (hier 18) und erweitere die Brüche auf diesen.

%%=\frac{177}{18}-\frac{77}{18}+\frac{30}{18}-\frac{120}{18}%%

%%=\frac{10}{18}%%

Kürze mit 2.

%%=\frac{5}{9}%%

%%\frac56+\frac34-\frac98%%

Brüche addieren/subtrahieren

%%\frac56+\frac34-\frac98%%

Bilde den Hauptnenner und erweitere alle Brüche auf diesen.

%%=\frac{5\cdot4}{6\cdot4}+\frac{3\cdot6}{4\cdot6}-\frac{9\cdot3}{8\cdot3}%%

%%=\frac{20}{24}+\frac{18}{24}-\frac{27}{24}%%

Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.

%%=\frac{20+18-27}{24}=%%

%%=\frac{11}{24}%%

%%\left(-\frac45\right)-\left[-\left\{-\left(\frac32\right)+\left(\frac7{10}\right)\right\}-\frac65\right]%%

Brüche addieren/subtrahieren

%%\left(-\frac45\right)-\left[-\left\{-\left(\frac32\right)+\left(\frac7{10}\right)\right\}-\frac65\right]=%%

Bilde den Hauptnenner und erweitere alle Brüche auf diesen.

%%=\left(-\frac{4\cdot2}{5\cdot2}\right)-\left[-\left\{-\left(\frac{3\cdot5}{2\cdot5}\right)+\left(\frac7{10}\right)\right\}-\frac{6\cdot2}{5\cdot2}\right]%%

%%=-\frac8{10}-\left[-\left\{-\left(\frac{15}{10}\right)+\left(\frac7{10}\right)\right\}-\frac{12}{10}\right]%%

Addiere in der innersten Klammer.

%%=-\frac8{10}-\left[-\left\{-\frac8{10}\right\}-\frac{12}{10}\right]%%

Subtrahieren in der rechten Klammer.

%%=-\frac8{10}-\left[-\frac4{10}\right]%%

%%=-\frac4{10}%%

  %%=-\frac25%%

 

Ein Kuchen wird an drei Kinder verteilt.

Max erhält %%\frac13%% vom Kuchen,

Franz erhält %%\frac7{21}%% vom Kuchen,

Julian wünscht sich %%\frac39%% vom Kuchen.

a) Kann der Wunsch von Julian erfüllt werden?

b) Bleibt von dem Kuchen noch etwas übrig und wenn ja wie viel?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen

Kürze zunächst die Brüche soweit wie möglich.

Teilaufgabe a)

Max erhält 13\frac{1}{3} vom Kuchen
Franz erhält 721\frac{7}{21} = 13\frac{1}{3} vom Kuchen
Julian wünscht sich  39\frac{3}{9} = 13\frac{1}{3} vom Kuchen.
Da jedes der 3 Kinder 13\frac{1}{3} des Kuchens erhält, kann der Wunsch von Julian erfüllt werden.

Teilaufgabe b)

Ermittle wieviel Kuchen noch übrig ist.
Der gesamte Kuchen besteht aus 33\frac{3}{3} .
Max und Franz erhalten je 13\frac{1}{3} des Kuchens, also sind 23\frac{2}{3} des Kuchens vergeben.
Julian bekommt sein gewünschtes 13\frac{1}{3} des Kuchens.
Da jedes der 3 Kinder 13\frac{1}{3} des Kuchens erhält, bleibt vom Kuchen nichts menr übrig .


Max schenkt Susi %%\frac5{30}%% einer Schokolade und nimmt sich selbst %%\frac4{28}%%

a) Wer hat das größere Stück?

b) Wieviel ist von der Schokolade noch übrig?

Kürze zunächst die beiden Brüche.

Teilaufgabe a)

Susi erhält %%\frac5{30\;}=\;\frac16%% von der Schokolade.

Max nimmt sich %%\frac4{28\;\;}\;=\;\frac17%% von der Schokolade.

Der Nenner von %%\frac16%% ist kleiner als der Nenner von %%\frac17%%.

Damit hat Susi das größere Stück.

Teilaufgabe b)

Ermittle wieviel Schokolade bereits vergeben wurde.

%%\frac16+\frac17=\frac7{42}+\frac6{42}=\frac{13}{42}%%

Max und Susi haben gemeinsam %%\frac{13}{42}%% der Schokolade.

Ermittle wieviel Schokolade noch übrig ist.

Die gesamte Schokolade besteht aus %%\frac{42}{42}%%.

%%\frac{42}{42}\;-\;\frac{13}{42}\;=\frac{29}{42}%%

Es bleiben noch %%\frac{29}{42}%% von der Schokolade übrig.

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