Aufgaben zu linearen Funktionen

Stelle die Gleichung der Geraden durch die Punkte  $\mathrm P\left(1| 3\right)$  und  $\mathrm Q\left(3|-1\right)$  auf.

Berechne die Steigung der Gerade durch die gegebenen Punkte.

Berechnen Sie den Abstand der parallelen Geraden  g: $y=-\frac12x+2$   und  h: $y=-\frac12x-3$ .

Rundet das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.

Eine Zeitschrift, die zum Preis von $2{,}20$ € zu kaufen ist, hat eine Auflage von $120\, 000$ Exemplaren. Mit Hilfe der Marktforschung stellt der Verlag fest, dass sich die Auflage bei einer Preissenkung um $0{,}20$ € pro Zeitschrift um $5000$ Exemplare erhöhen lässt, bei einer Preiserhöhung von $0{,}20$ € verliert man $5000$ Käufer.

Berechne den Abstand der Geraden zum Ursprung.

Welche Steigung hat die Gerade durch die Punkte  $\mathrm{P}\left(0|3\right)$  und  $\mathrm{Q}\left(2|-3\right)$ ? Wie lautet also die Funktionsgleichung?

Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks, das von den Koordinatenachsen und der Gerade $g:y=\frac23x+5$ eingeschlossen wird.

Schreibe dein Ergebnis ohne Flächeneinheiten in das Antwortfeld.

Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P geht und senkrecht zur gegebenen Gerade steht.

Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch …

Bestimme die Gleichung der Geraden g,  die parallel zur Geraden h ist und durch den Punkt P geht.

Zeige rechnerisch, dass sich die drei Geraden $g_1$: $y=0{,}5x$   ;  $g_2$: $y=x-1{,}5$   ;  $g_3$: $y=-2x+7{,}5$    in genau einem Punkt schneiden.

Berechne den Schnittpunkt der Geradenpaare.

Gib den Schnittpunkt in das Eingabefeld ein, zum Beispiel so: "S(4|-5)" oder "S(4;-5)"

Wenn es keinen Schnittpunkt gibt, gib "-" ein.

Bestimme von folgenden Geraden die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

Stelle die Funktionsgleichung für die Gerade durch die Punkte P(-25|30) und Q(55|-30) auf und berechne den Schnittpunkt der Gerade mit der x-Achse.

Zeigen Sie: Die Gerade g durch  ${\mathrm P}_1\left(\sqrt{\mathrm k}/\mathrm k\right)$  und  ${\mathrm P}_2\left(1/1\right)$  besitzt die Steigung  ${\mathrm a}_1=\sqrt{\mathrm k}+1$  und schneidet die y-Achse in  $P_y\left(0/-\sqrt k\right)$

Ermitteln Sie den Funktionsterm der linearen Funktion  $\mathrm f\left(\mathrm x\right)$ , wenn gilt:

Für eine lineare Funktion  $\mathrm h\left(\mathrm x\right)$  gilt:

$\mathrm h\left(0\right)=3$  und  $\mathrm h\left(-2\right)=4$. Bestimmen Sie  $\mathrm h\left(\mathrm x\right)$ .

Eine Gerade durch  $\mathrm P\left(2{,}5 |0\right)$  schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein.

Für welche Steigung ist dieses Dreieck gleichschenklig?

Bestimme für welche x-Werte $f\left(x\right)>0$ gibt.

Prüfen Sie, ob die Gerade durch  ${\mathrm P}_1$ und  $\mathrm{P}_2$ eine Ursprungsgerade ist.

Zwei Geraden  $\mathrm f\left(\mathrm x\right)$  und  $\mathrm g\left(\mathrm x\right)$  schneiden sich auf der x-Achse in x=4.

Bestimmen Sie mögliche Funktionsterme.

Zeigen Sie: Die Punkte  $\mathrm P\left(\frac{\mathrm k}2\sqrt2/\mathrm k\right)$  liegen für alle  $k\in\mathbb{R}$  auf einer Geraden.

Bestimmen Sie die Geradengleichung.

Prüfe, ob die Geraden $g, h, i$ durch einen Punkt verlaufen.

Zwei aufeinander senkrecht stehende Geraden schneiden sich in  $S\left(-2|-1\right)$ .

Geben Sie mögliche Geradengleichungen an.

Forme die Gleichung so um, dass sie die Form  $y=\mathrm{ax}+b$   hat.

Gegeben sind die Geraden  $g:\;y=2x-3$   und   $h:\;y=-0{,}5x+3$.

Löse die folgenden Aufgaben.