Gemischte Aufgaben zur Volumenberechung

1
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Ein rechteckiger Wasserbehälter mit den Maßen $0{,}8\,\mathrm{m}\cdot0{,}45\,\mathrm{m}\cdot1{,}5\,\mathrm{m}$ soll mit Wasser gefüllt werden.
Wie viel Liter kann er fassen?
l
2
raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein Rechteck mit den Seitenlängen $a$ und $b = 2a$ . Die Höhe der Pyramide beträgt $h = 1{,}5a$ .
Berechne die Kantenlängen als Vielfache von $a$ .
Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von $a^2$ .
3
raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge a. Die Höhe der Pyramide beträgt 2a. Berechne die Seitenkantenlängen in Vielfachen von a. Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von a.
4
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Berechne Volumen und Masse des Gussteils.
Dichte: $\rho_{Guss\;}=7{,}25\frac{kg}{dm^3}$
Die Längen in der Zeichnung sind in $\mathrm {cm}$ angegeben.
5
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Das nebenstehende Netz mit lauter gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge k lässt sich zu einem Oktaeder falten, indem man zunächst aus der "linken" Hälfte des Netzes eine Pyramide herstellt.
Berechne die Höhe dieser Pyramide und zeichne ein Schrägbild des Oktaeders.
6
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Berechne Volumen und Masse des Aluminiumteils. Die Seitenlängen sind in Millimetern angegeben.
Dichte: $\rho_{Alu}=2{,}7\dfrac{\text{kg}}{\text{dm}^3}$
Die Längen in der Zeichnung sind in Millimeter angegeben.
7
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Die rechteckige Grundfläche eines Ölbehälters hat die Maße a=60cm und b=40cm.
Der Behälter ist mit V=140 Liter Öl gefüllt.
Welche Höhe h hat der Ölspiegel in ganzen cm?
cm
8
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Ein zylindrisches Ausdehnungsgefäß hat d=35cm Durchmesser und h=450mm Höhe.
Wie viel Liter fasst das Gefäß?
9
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Ein quaderförmiges Werkstück it den Maßen a=10mm, b=60mm, c=150mm hat eine Masse von m=657g.
Welche Dichte hat das Material?
kg/dm³
10
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
In einem Ölbehälter (Quader) mit den Abmessungen a=500mm, b=300mm, c=250mm ist m=25kg Öl vorhanden.
Dichte von Öl: $\rho_{Öl}=0{,}9\frac{kg}{dm^3}$
Welche Höhe h in mm hat der Ölspiegel?
mm
11
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Eine Drahtrolle aus d=0,5mm dickem Stahldaht
$\rho_{Stahl}=7{,}85\frac{kg}{dm^3}$
hat eine Masse von m=3,6kg.
Wie viel Meter sind auf der Rolle?
12
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Eine Buchse (Rohrstück) aus CuSn 10 mit der Dichte
$\rho_{CuSn}=8{,}6\frac g{cm^3}$ hat die Durchmesser $D=77mm$ , $d=68mm$ und ist $l=115mm$ lang.
Berechnen Sie die Masse in kg und runde auf 3 Dezimalstellen.
kg
13
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Berechnen Sie die Masse von 20 Lagerzapfen aus S235J2 (St 37 -3) für Garagentore.
Stahl hat eine Dichte von $\rho_{Stahl}=7{,}85\frac{kg}{dm^3}$
14
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Zu berechnen ist die Masse der Bronze-Lagerbuchse (CuSn8). Auf welchen Bruchteil in % verringert sie sich, wenn man sie aus Kunststoff herstellt?
$\rho_{Bronze}=8{,}6\frac{kg}{dm^3};\;\rho_{Kunststoff}=2{,}2\frac{kg}{dm^3}$
15
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Die nebenstehende Figur rotiert um die Achse A.
Berechne das Volumen des Rotationskörpers in Abhängigkeit von a.
16
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Eine Pyramide habe als Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck mit Umkreisradius $r$ (⁣ $\Rightarrow$ Grundkantenlänge auch $r$ und der Inkreisradius ist $\frac{\sqrt3}2 r$ ⁣).
Der Höhenfußpunkt der Pyramide ist der Umkreismittelpunkt, die Seitenkantenlänge ist $2{,}6\mathrm r$ .
Berechne das Volumen der Pyramide.
Berechne den Neigungswinkel der Seitenkante zur Grundfläche und den Neigungswinkel der Seitenfläche zur Grundfläche.
17
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Berechne Volumen und Oberfläche, wenn der Körper jeweils die Höhe $\mathrm h=5\;\mathrm{cm}$ hat:
1. Prisma mit gleichschenkligem Dreieck als Grundfläche, Schenkellänge $3\;\mathrm{cm}$ und Basis $2\;\mathrm{cm}$ .
2. Zylinder mit Radius $\mathrm r=3\;\mathrm{cm}$
3. Gerade Pyramide (alle Seitenkanten gleich lang) mit Quadrat der Kantenlänge $24\;\mathrm{cm}$ als Grundfläche.
4. Kegel mit Radius $\mathrm r=3\;\mathrm{cm}$
18
raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche. Der Punkt $C$ halbiert die Höhe $h$ .
Die Winkel im Dreieck $ABC$ hängen nicht von $a$ ab.
Berechne jeweils in Abhängigkeit von $a$
1. Das Volumen der Pyramide
2. Den Oberflächeninhalt der Pyramide
3. Die drei Seitenlängen im Dreieck $ABC$ .
4. Die Winkel im Dreieck $ABC$ .
5. Den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$ .
19
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Ein Kegel, dessen Höhe $h$ so groß ist wie der Grundkreis-Durchmesser, habe das Volumen $1\ Liter$ .
1. Berechne $h$ .
2. Berechne nun den Mittelpunktswinkel $\mathrm\alpha$ des Sektors, aus dem dieser Kegel gefertigt werden kann
20
raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge $a$ als Grundfläche. Die Seitenkanten haben ebenfalls die Länge $a$ .
1. Zeichne ein Netz der Pyramide für $a=4\;\text{cm}$ .
2. Berechne die Höhe $h$ der Pyramide in Vielfachen von $a$ .
3. Berechne den Oberflächeninhalt $O$ der Pyramide
21
raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge $a$ als Grundfläche. Die Höhe der Pyramide ist $2a$ .
1. Berechne die Länge der Seitenkanten $k$ in Vielfachen von $a$ .
2. Berechne den Oberflächeninhalt $O$ der Pyramide in Vielfachen von $a^2$ .
3. Bestimme $a$ auf Millimeter genau, wenn der Oberflächeninhalt genau $400\;\text{cm}^2$ betragen soll.
22
raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Ein Würfel und eine gerade Pyramide haben jeweils ein Quadrat der Kantenlänge $a$ als Grundfläche. Beide Körper sollen den gleichen Oberflächeninhalt haben.
1. Wie lang müssen dann die Seitenkanten der Pyramide sein?
2. Berechne auch die Höhe der Pyramide.
23
raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche. Der Punkt $C$ halbiert die Höhe $h$ .
Die Winkel im Dreieck $ABC$ hängen nicht von $a$ ab.
Berechne jeweils in Abhängigkeit von $a.$
1. Das Volumen der Pyramide
2. Den Oberflächeninhalt der Pyramide
3. Die drei Seitenlängen im Dreieck $ABC$
4. Die Winkel im Dreieck $ABC$
5. Den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?