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Aufgaben zur Konstruktion von geometrischen Objekten

  1. 1

    Teile die Strecken im angegebenen Verhältnis und bestimme die Längen der Teilstrecken.

    1. AB=10cm\overline{AB}=10cm im Verhältnis 1:4

    2. CD=12cm\overline{CD}=12cm im Verhältnis 4:2

  2. 2

    Entscheide, ob man aus folgenden Angaben eindeutig Dreiecke konstruieren kann.

    Und wenn ja, konstruiere das Dreieck.

    1. c=5  cm  ;  α=50  ;  β=60c=5\;cm\;;\;\alpha=50^\circ\;;\;\beta=60^\circ

    2. a=3cm  ;  b=5cm;    γ=30a=3cm\;;\;b=5cm;\;\;\gamma=30^\circ

    3. a=5cm  ;  b=4cm  ;    α=45a=5\text{cm}\;;\;b=4\text{cm}\;;\;\;\alpha=45^\circ

    4. a=3cm  ;  b=4cm  ;  c=8cma=3cm\;;\;b=4cm\;;\;c=8cm

  3. 3

    Konstruiere einen 52,5°52{,}5° - Winkel nur mit Zirkel und Lineal.

  4. 4
    Skizze eines Dreiecks

    Zeichne ein beliebiges Dreieck (wie im Bild rechts).

    Konstruiere dann nacheinander folgende Linien:

    1. Alle drei Mittelsenkrechten und den Umkreis.

    2. Alle drei Winkelhalbierenden und den Inkreis

    3. Alle drei Höhen.

    4. Alle drei Seitenhalbierenden.

  5. 5

    Das Quadrat ABCDABCD ist durch die Koordinaten von A=(13)A=(1|3) und C=(66)C=(6|6) eindeutig festgelegt.

    Koordinatensystem Gerade A und C
    1. Konstruiere die fehlenden Punkte BB und DD. Zeichne das Quadrat.

    2. Berechne den Schnittpunkt der Diagonalen und gib ihn in das Eingabefeld ein.

      Punkte kannst du wie "(3;-2,5)" in das Eingabefeld eingeben.


  6. 6

    Führe die folgenden Konstruktionen durch und achte dabei darauf, dass sämtliche Konstruktionslinien deutlichen erkennbar sind. Schreibe die einzelnen Konstruktionsschritte auf.

    1. Zeichne einen Kreis KK mit dem Radius 4 cm4~\text{cm} und in diesen Kreis eine Sehne ss der Länge 7 cm7~\text{cm}.

    2. Konstruiere alle Sekanten durch KK, die mit ss einen Winkel von 7070 Grad einschließen und die Länge 5cm5 \, cm besitzen.

  7. 7

    Zeichne die Punkte S1(11),A(31),U(31),T(11),O(02)S_1​(1|-1), A(-3|-1), U(-3|1), T(-1|1), O(0|2) und S2(12)S_2​(1|2) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm1\ cm.

    1. Füge im Koordinatensystem einen nach oben geöffneten Halbkreis mit Mittelpunkt M(11)M(-1|-1) und Radius 1 cm1\ cm hinzu.

    2. Spiegle die Punkte AUTOAUTO und den Halbkreis an der Gerade S1S2S_1S_2​. Zeichne das Auto ein!

    3. Verschiebe das Auto im Koordinatensystem um 2 Einheiten nach links und 5 Einheiten nach oben. Gib die Koordinaten der neu entstandenen Punkte an.

    4. Formuliere eine Regel, wie man die Koordinaten der verschobenen Punkte berechnen kann.

    5. Welche Koordinaten haben die Punkte, wenn das Auto um 13 Einheiten nach rechts und um 7 Einheiten nach unten verschoben wird?

  8. 8

    Gegeben ist eine Schar von (unendlich vielen) Vierecken AnBCDA_nBCD.

    Alle Punkte An(xy)A_n(x|y) liegen auf der Geraden gg. Unter xx verstehen wir die xx-Koordinate eines Punktes AnA_n. Unter yy seine yy-Koordinate.

    Bild
    1. Konstruiere das Viereck A1BCDA_1BCD , für x=2x = 2. Was ist die y-Koordinate des Punktes A1A_1?

    2. Unter den Vierecken gibt es genau zwei Trapeze, die wir A2BCDA_2BCD und A3BCDA_3BCD nennen. Konstruiere sie und gib die Koordinaten der Punkte A2A_2 und A3A_3 an.

    3. Unter den Vierecken gibt es auch ein Drachenviereck A4BCDA_4BCD. Konstruiere es und gib die Koordinaten des Punktes A4A_4 an.

    4. Die Diagonalen des eben gezeichneten Drachenvierecks schneiden sich im Punkt SS. Berechne die Koordinaten vom Punkt SS.

    5. Zeichne das Viereck A5BCDA_5BCD, das man für x=3x = -3 erhält. Was ist an diesem Viereck anders als gewohnt?

    6. Gibt es Werte von xx, für die man kein Viereck erhält? Bestimme sie durch Konstruktion.


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