Aufgaben zu Volumenberechnung

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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Ein rechteckiger Wasserbehälter mit den Maßen $0{,}8\,\mathrm{m}\cdot0{,}45\,\mathrm{m}\cdot1{,}5\,\mathrm{m}$ soll mit Wasser gefüllt werden.
Wie viel Liter kann er fassen?
l
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Wie viel Brause passt in diese Riesenflasche?
An einem Hochhaus in der Chemnitzer Innenstadt wurde dieses Werbeplakat befestigt:
Diese "Riesenflasche" ist natürlich viel höher, breiter und tiefer als eine im Laden erhältliche Brauseflasche. Die Flasche aus dem Laden hat eine Höhe von ungefähr 23 cm und ein Volumen von 0,33 l.
Wie hoch unsere Riesenflasche ist, kannst du aus dem Bild ungefähr abschätzen. Vielleicht schaffst du das auch ohne Hilfe.
Berechne nun das ungefähre Volumen an Fassbrause in unserer Riesenflasche. Beachte dabei, dass es sich sowohl bei der Riesenflasche, als auch bei der kleinen Fasche um Körper handelt.
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raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein Rechteck mit den Seitenlängen $a$ und $b = 2a$ . Die Höhe der Pyramide beträgt $h = 1{,}5a$ .
Berechne die Kantenlängen als Vielfache von $a$ .
Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von $a^2$ .
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raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Eine gerade Pyramide hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge a. Die Höhe der Pyramide beträgt 2a. Berechne die Seitenkantenlängen in Vielfachen von a. Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von a.
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Das nebenstehende Netz mit lauter gleichseitigen Dreiecken mit Seitenlänge k lässt sich zu einem Oktaeder falten, indem man zunächst aus der "linken" Hälfte des Netzes eine Pyramide herstellt.
Berechne die Höhe dieser Pyramide und zeichne ein Schrägbild des Oktaeders.
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Die rechteckige Grundfläche eines Ölbehälters hat die Maße a=60cm und b=40cm.
Der Behälter ist mit V=140 Liter Öl gefüllt.
Welche Höhe h hat der Ölspiegel in ganzen cm?
cm
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123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Ein zylindrisches Ausdehnungsgefäß hat d=35cm Durchmesser und h=450mm Höhe.
Wie viel Liter fasst das Gefäß?
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Berechne Volumen und Oberfläche, wenn der Körper jeweils die Höhe $\mathrm h=5\;\mathrm{cm}$ hat:
1. Prisma mit gleichschenkligem Dreieck als Grundfläche, Schenkellänge $3\;\mathrm{cm}$ und Basis $2\;\mathrm{cm}$ .
2. Zylinder mit Radius $\mathrm r=3\;\mathrm{cm}$
3. Gerade Pyramide (alle Seitenkanten gleich lang) mit Quadrat der Kantenlänge $24\;\mathrm{cm}$ als Grundfläche.
4. Kegel mit Radius $\mathrm r=3\;\mathrm{cm}$
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raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche. Der Punkt $C$ halbiert die Höhe $h$ .
Die Winkel im Dreieck $ABC$ hängen nicht von $a$ ab.
Berechne jeweils in Abhängigkeit von $a$
1. Das Volumen der Pyramide
2. Den Oberflächeninhalt der Pyramide
3. Die drei Seitenlängen im Dreieck $ABC$ .
4. Die Winkel im Dreieck $ABC$ .
5. Den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$ .
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Ein Kegel, dessen Höhe $h$ so groß ist wie der Grundkreis-Durchmesser, habe das Volumen $1\ Liter$ .
1. Berechne $h$ .
2. Berechne nun den Mittelpunktswinkel $\mathrm\alpha$ des Sektors, aus dem dieser Kegel gefertigt werden kann
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raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge $a$ als Grundfläche. Die Seitenkanten haben ebenfalls die Länge $a$ .
1. Zeichne ein Netz der Pyramide für $a=4\;\text{cm}$ .
2. Berechne die Höhe $h$ der Pyramide in Vielfachen von $a$ .
3. Berechne den Oberflächeninhalt $O$ der Pyramide
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raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge $a$ als Grundfläche. Die Höhe der Pyramide ist $2a$ .
1. Berechne die Länge der Seitenkanten $k$ in Vielfachen von $a$ .
2. Berechne den Oberflächeninhalt $O$ der Pyramide in Vielfachen von $a^2$ .
3. Bestimme $a$ auf Millimeter genau, wenn der Oberflächeninhalt genau $400\;\text{cm}^2$ betragen soll.
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raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Ein Würfel und eine gerade Pyramide haben jeweils ein Quadrat der Kantenlänge $a$ als Grundfläche. Beide Körper sollen den gleichen Oberflächeninhalt haben.
1. Wie lang müssen dann die Seitenkanten der Pyramide sein?
2. Berechne auch die Höhe der Pyramide.
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raschweb.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Günther Rasch
Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche. Der Punkt $C$ halbiert die Höhe $h$ .
Die Winkel im Dreieck $ABC$ hängen nicht von $a$ ab.
Berechne jeweils in Abhängigkeit von $a.$
1. Das Volumen der Pyramide
2. Den Oberflächeninhalt der Pyramide
3. Die drei Seitenlängen im Dreieck $ABC$
4. Die Winkel im Dreieck $ABC$
5. Den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$

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