Ein Schüler hat eine Gleichung bearbeitet. Dabei hat er einen Fehler gemacht. (2,5 Punkte)

a) Unterstreiche den Fehler und verbessere nur diese Zeile.

%%\begin{array}{rcll} 4 \cdot (2x+2,5)+7 &=& 20-2x+(4 \cdot 5-3)&\\ 8x+10+7 &=& 20-2x+8 &\\ 8x+17&=& 28-2x &|+2x-17\\ 10x &=& 11 &|:10\\ x &=& 1,1\\ \end{array}%%

b) Kreuze an, welche Regel bei folgender Umformung nicht beachtet wurde.

%%\begin{array}{rcl} 10x+3\cdot 5 &=& 7 \cdot (3+1)-2x\\ 10x&=&13\\ \end{array}%%

Leider nein. Probier's nochmal!

Leider nein. Probier's nochmal!

Richtig!

Teilaufgabe a)

%%\begin {array}{rcll} 4 \cdot (2x + 2,5) +7 &=& 20 - 2x + (4 \cdot 5 -3) &\\ 8x + 10 + 7 &=& 20 - 2x + 8 &\\ \end {array}%%

Schau dir die Gleichung Schritt für Schritt an und überlege dir, welche Zwischenrechnungen durchgeführt wurden.

Auf der linken Seite wurde ausmultipliziert.

%%4 \cdot 2x = 8x \Rightarrow Richtig%%
%%4 \cdot 2,5 = 10 \Rightarrow Richtig%%

Auf der rechten Seite wurde die Rechnung in der Klammer durchgeführt.

%%(4 \cdot 5 -3) = 20 - 3 = 17 \Rightarrow Falsch%%

Die Grundrechenregel Punkt vor Strich wurde nicht beachtet.

Teilaufgabe b)

%%\begin{array}{rcl} 10x+3\cdot 5 &=& 7 \cdot (3+1)-2x\\ 10x&=&13\\ \end{array}%%

Vereinfache die obere Gleichung Schritt für Schritt, um zu sehen, wo ein Fehler gemacht wurde und welcher Führe die Multiplikation aus und berechne die Klammer.

%%10x+15 = 7 \cdot 4-2x%%

Führe die Multiplikation durch.

%%10x+15 = 28-2x\qquad|-15%%

Subtrahiere %%15%% von beiden Seiten.

%%10x= 13-2x\qquad|+2x%%

Addiere %%2x%% auf beiden Seiten.

%%12x=13%%

Vergleiche nun mit der Endgleichung der Aufgabenstellung. Du siehst, dass %%12x%% nicht mit %%10x%% übereinstimmt. Das heißt, der letzte Schritt wurde nicht korrekt durchgeführt.

Damit wurde die folgende Regel nicht beachtet:

Auf beiden Seiten der Gleichung muss die gleiche Rechenoperation durchgeführt werden.