Raphael möchte am Ende seiner Lehrzeit nach Südamerika reisen. (4 Punkte)

a) Neun Monate lang spart er für diese Reise. Monatlich spart er 120€. Seine Oma schenkt ihm zusätzlich noch ein Drittel des von ihm gesparten Gesamtbetrages. Berechne, welchen Betrag er dann insgesamt zur Verfügung hat.

b) Seine Eltern legen für ihn einmalig neun Monate lang einen Betrag von 1500€ zum Zinssatz von 1,2% bei der Bank an. Ermittle rechnerisch, wie viel Geld er einschließlich der Zinsen nach dieser Zeit von seinen Eltern erhält.

c) Raphael nimmt an, dass die Reise insgesamt 3500€ kostet. Darin ist ein Betrag von 500€ als "Taschengeld" eingeplant. Berechne den Prozentsatz des Taschengeldes an den gesamten Reisekosten.

Teilaufgabe a)

Berechne wie viel Geld Raphael über die 9 Monate gespart hat. Multipliziere dazu den monatlich gesparten Betrag (120€) mit der Anzahl der Monate (9).

%%9 \cdot 120€ = 1080€%%

Teile das Ergebnis durch 3, um den Betrag der Oma zu erhalten.

%%1080€ : 3 = 360€%%

Addiere nun die beiden Ergebnisse, um den gesamten Wert zu erhalten.

%%1080€ + 360€ = 1440€%%
%%\Rightarrow%% Raphael hat insgesamt %%1440€%% zur Verfügung.

Teilaufgabe b)

Für diese Teilaufgabe musst du dich mit Zinsrechnung (Z) auskennen.

Stelle eine Formel für Z auf.

Z = Geldbetrag %%\cdot%% Zinssatz%%\cdot%% Zeit

Nun kannst du die Werte einsetzen.
Der Geldbetrag muss in Euro angegeben werden ( %%1500€%%).
Der Zinssatz in Hundertsteln (%%\frac{1,2}{100}%%).
Die Zeit in dem Anteil von 12 Monaten, 9 von 12 Monate kann man als Anteil als Bruch %%\frac{9}{12}%% schreiben.

%%Z =1500€\cdot\frac{1,2}{100}\cdot\frac9{12}%%

Berechne die Multiplikation

%%= (1500€ \cdot 1,2 \cdot 9) : (100 \cdot 12)%%

%%= (1800€ \cdot 9) : (1200)%%

%%= (18€ \cdot 9) : 12%%

%%= 162€ : 12 = 13,5€%%

Addiere das Ergebnis zum ursprünglichen Betrag von %%1500€%%.

%%1500€ + 13,5€ = 1513,50€%%
%%\Rightarrow%% Nach der Zeit erhält er von seinen Eltern %%1513,50€%%.

Teilaufgabe c)

Hier musst du Prozentrechnung mittels Formeln oder Prozentrechnung mittels Dreisatz beherrschen.

Du möchtest wissen, wie viel Prozent %%500€%% sind, wenn du %%3500€%% hast. Du willst also den Prozentsatz (P) berechnen. Dafür schreibst du zum Beispiel die Prozentformel für den Prozentsatz auf.

%%\text{Prozentsatz}=\displaystyle\frac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}%%

Setze den Prozentwert %%500€%% und den Grundwert %%3500€%% ein und berechne das Ergebnis.

%%500€ : 3500€ ≈ 0,1428%%

Rechne das Ergebnis in Prozent (%) um, indem du das Komma um 2 Stellen nach rechts verschiebst oder indem du es mit %%100%% multiplizierst. Runde dein Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

%%0,1428 ≈ 14,3\%%%
%%\Rightarrow%% Der Prozentsatz beträgt %%14,3 \%%%.