Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

Aufgaben

Löse folgende Gleichung.

%%34,25x-48-3,5\cdot(23+x)=(166,25+20x):2,5+6,5x%%

Distributivgesetz

Für diese Aufgabe musst du das Distributivgesetz kennen.

%%34,25x−48−3,5⋅(23+x)=(166,25+20x):2,5+6,5x%%

| Löse die Klammern auf

%%34,25x-48-3,5⋅23-3,5x=166,25:2,5+20x:2,5+6,5x%%

| Führe die Multiplikation und die Division durch

%%34,25x-48-80,5-3,5x=66,5+8x+6,5x%%

| Fasse zusammen

%%30,75x-128,5=66,5+14,5x%%

|%%-14,5x%%

%%16,25x-128,5=66,5%%

|%%+128,5%%

%%16,25x=195%%

|%%:16,25%%

%%x=12%%

Die Lösung lautet %%x=12%%.

Ein Händler hat zwei Geschäfte, eines in Deutschland und eines in Österreich. In beiden Geschäften bietet er das gleiche Fernsehgerät an. Der Preis ohne Mehrwertsteuer beträgt in beiden Ländern 1500 € pro Gerät.

a) Im österreichischen Geschäft verkauft er ein Gerät einschließlich Mehrwertsteuer für 1800 €. Ermittle den österreichischen Mehrwertsteuersatz in Prozent.

b) Wie viel kostet ein Gerät im deutschen Geschäft bei 19 % Mehrwertsteuer? Berechne diesen Preis.

c) Herr Huber kauft ein anderes Fernsehgerät. Nach Abzug von 8 % Rabatt und 2 % Skonto zahlt er dafür 2073,68 €. Berechne seine Ersparnis für dieses Gerät in Euro.

Fersehgerät

Prozentrechnung

Für diese Aufgabe musst du die Prozentrechnung mittels Dreisatz beherrschen.

Teilaufgabe a)

Verkaufspreis eines deutschen Gerätes ohne Mehrwertsteuer: 1500€

100% %%\mathop{\widehat{=}}%% 1500€

1% %%\mathop{\widehat{=}}%% 15€

Verkaufspreis mit Mehrwertsteuer: 1800€

Differenz %%1800€-1500€=300€%%.

%%300€:15€=20%%

Die Mehrwertsteuer beträgt %%20\% %%.

Teilaufgabe b)

Verkaufspreis eines deutschen Gerätes ohne Mehrwertsteuer: %%1500€%%

Mehrwertsteuer: %%19\% %%.

%%100\% %% %%\mathop{\widehat{=}}%% %%1500€%%

%%1\% %% %%\mathop{\widehat{=}}%% %%15€%%

%%19\% %% %%\mathop{\widehat{=}}%% %%19\cdot15€=285€%%

%%1500€+285€=1785€%%

Ein Gerät kostet in einem deutschen Geschäft, einschließlich %%19\% %% Mehrwertsteuer, %%1785€%%.

Teilaufgabe c)

Herr Huber kauft ein anderes Fernsehgerät. Nach Abzug von 8 % Rabatt und 2 % Skonto zahlt er dafür 2073,68 €.

Die Reihenfolge der Abzüge ist also bei diesem Kauf so:

  • Erst werden 8% Rabatt abgezogen,
  • und dann wird vom neuen Preis 2% Skonto abgezogen.

Beim "Zurückrechnen" musst du daher in umgekehrter Reihenfolge vorgehen:
Zuerst wird das Skonto herausgerechnet, und danach vom neuen Wert der Rabatt.

Herausrechnen des Skontos

Es wurden %%2\%%% Skonto abgezogen.

%%100 \% -2\% =98\%%%
%%\Rightarrow%% Der Verkaufspreis entspricht %%98\%%% des Preises vor Abzug des Skonto.

%%\begin{array}{rclcr} 98 \% &\mathop{\widehat{=}} &2073,68€ & & \\ 1\% &\mathop{\widehat{=}} &2073,68\,€:98 &=&21,16\,€ \\ 100\% &\mathop{\widehat{=}} &2073,68\, €:98\cdot 100 &=&2116,00\, €\\ \end{array}%%

Ohne Skonto (aber noch mit Rabatt) hätte das Gerät also %%2116,00 €%% gekostet.

Herausrechnen des Rabatts

Es wurden %%8\% %% Rabatt abgezogen.

%%100 \% -8\% =92\%%%
%%\Rightarrow%% Der Preis von %%2116,00\, €%% entspricht %%92\%%% des Preises vor Abzug des Rabatts.

%%\begin{array}{rclcr} 92 \% &\mathop{\widehat{=}} &2116,00€ & & \\ 1\% &\mathop{\widehat{=}} &2116,00\,€:92 &=&23,00\,€ \\ 100\% &\mathop{\widehat{=}} &2116,00\, €:92\cdot 100 &=&2300,00\, €\\ \end{array}%%

Ohne Rabatt und Skonto hätte das Gerät also %%2300\ €%% gekostet.

Ersparnis ausrechnen

Differenz: %%2300,00\, €-2073,68\, €= 226,32\, €%%

Durch Abzug von Rabatt und Skonto beträgt die Ersparnis %%226,32\, €%%.

In einem Parallelogramm verbindet die Seite b die Eckpunkte B und C. Die Seitenlänge b beträgt 5 cm, die zugehörige Höhe %%h_b=3,2cm%% und der Winkel %%\beta=115^\circ%%.

a) Zeichne das Parallelogramm und beschrifte die Eckpunkte.

b) Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms.

c) Ein Rechteck hat den doppelten Flächeninhalt wie dieses Parallelogramm.

Gib eine Möglichkeit für die Seitenlängen dieses Rechtecks an.

Für diese Aufgabe muss du die Eigenschaften eines Parallelogramms kennen un wissen, wie man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet.

Teilaufgabe a)

Zeichne die Strecke %%b=5cm%% mit den Endpunkten %%B%% und %%C%%. Trage dann im Punkt %%B%% einen Wunkel mit %%\beta=115^\circ%% an. Zeichne eine Prallele zu %%b%% im Abstand von %%h_b=3,2cm%%. Als Schnittpunkt der Parallelen mit dem Schenkel %%f%% des Winkels %%\beta%% erhälst du den Punkt %%A%%. Zeichne nun eine Parallele %%g%% zu %%f%% durch %%C%%. Als Schnittpunkt von %%g%% mit %%h%% erhälst du den Punkt %%D%%. Die Punkte %%ABCD%% sind die Eckpunkte des gesuchten Parallelogramms.

Parallelogramm

Teilaufgabe b)

Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist das Produkt aus Höhe und Seitenlänge.

%%A=b\cdot h_b%%

%%A=5cm\cdot3,2cm=16cm^2%%

Teilaufgabe c)

Ein Rechteck mit dem doppelten Flächeninhalt des Parallelogramms %%ABCD%% hat einen Flächeninhalt von %%32cm^2%%.

Die Fläche eines Rechtecks ist das Produkt zweier beliebig aneinander liegender Seiten:

%%A=a\cdot b%%

Für den Flächeninhalt von %%32cm^2%% ist eine Möglichkeit für die Seitenlängen des Rechtecks

%%a=4cm%% und %%b=8cm%%.

Für den Versand einer quadratischen Glaspyramide %%(a=16cm,\;h_s=17cm)%% wird aus einem Schaumstoffwürfel mit der Kantenlänge %%b=20cm%% ein passender Transportschutz hergestellt. Berechne das Volumen des Transportschutzes.

Glaspyramide

Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu

Satz des Pythagoras

Für diese Aufgabe muss du den Satz des Pythagoras kennen und wissen, wie man das Volumen einer Pyramide und das Volumen eines Würfels berechnet.

Pyramide

Um die Höhe %%h_p%% der Pyramide zu berechnen, betrachtest du das rechtwinklige Dreieck im Inneren der Pyramide und wendest zur Berechnung der Höhe h den Satz des Pythagoras an.

%%(h_s)^2=(\frac a2)^2+(h_p)^2%%

Setze die Zahlen ein.

%%(17cm)^2+(\frac{16}2cm)^2=(h_p)^2%%

Rechne die Quadrate aus.

%%289cm^2=64cm^2+(h_p)^2%%

| %%-64cm^2%%

%%225cm^2=(h_p)^2%%

Ziehe die Wurzel.

%%h_p=15cm%%

Berechne nun das Volumen der Pyramide.

%%V_p=\frac13\cdot G\cdot h_p%%

%%V_p=\frac13(a)^2\cdot h_p=\frac13(16cm)^2\cdot15cm=\frac13\cdot256cm^2\cdot15cm=1280cm^3%%

Berechne jetzt das Volumen des Schaumstoffwürfels.

%%V_w=b^3=(20cm)^3=8000cm^3%%

Das Volumen des Transprortschutzes beträgt:

%%V_t=V_w-V_p=8000cm^3-1280cm^3=6720cm^3%%

Kommentieren Kommentare