Ein Händler hat zwei Geschäfte, eines in Deutschland und eines in Österreich. In beiden Geschäften bietet er das gleiche Fernsehgerät an. Der Preis ohne Mehrwertsteuer beträgt in beiden Ländern 1500 € pro Gerät.

a) Im österreichischen Geschäft verkauft er ein Gerät einschließlich Mehrwertsteuer für 1800 €. Ermittle den österreichischen Mehrwertsteuersatz in Prozent.

b) Wie viel kostet ein Gerät im deutschen Geschäft bei 19 % Mehrwertsteuer? Berechne diesen Preis.

c) Herr Huber kauft ein anderes Fernsehgerät. Nach Abzug von 8 % Rabatt und 2 % Skonto zahlt er dafür 2073,68 €. Berechne seine Ersparnis für dieses Gerät in Euro.

Fersehgerät

Prozentrechnung

Für diese Aufgabe musst du die Prozentrechnung mittels Dreisatz beherrschen.

Teilaufgabe a)

Verkaufspreis eines deutschen Gerätes ohne Mehrwertsteuer: 1500€

100% %%\mathop{\widehat{=}}%% 1500€

1% %%\mathop{\widehat{=}}%% 15€

Verkaufspreis mit Mehrwertsteuer: 1800€

Differenz %%1800€-1500€=300€%%.

%%300€:15€=20%%

Die Mehrwertsteuer beträgt %%20\% %%.

Teilaufgabe b)

Verkaufspreis eines deutschen Gerätes ohne Mehrwertsteuer: %%1500€%%

Mehrwertsteuer: %%19\% %%.

%%100\% %% %%\mathop{\widehat{=}}%% %%1500€%%

%%1\% %% %%\mathop{\widehat{=}}%% %%15€%%

%%19\% %% %%\mathop{\widehat{=}}%% %%19\cdot15€=285€%%

%%1500€+285€=1785€%%

Ein Gerät kostet in einem deutschen Geschäft, einschließlich %%19\% %% Mehrwertsteuer, %%1785€%%.

Teilaufgabe c)

Herr Huber kauft ein anderes Fernsehgerät. Nach Abzug von 8 % Rabatt und 2 % Skonto zahlt er dafür 2073,68 €.

Die Reihenfolge der Abzüge ist also bei diesem Kauf so:

  • Erst werden 8% Rabatt abgezogen,
  • und dann wird vom neuen Preis 2% Skonto abgezogen.

Beim "Zurückrechnen" musst du daher in umgekehrter Reihenfolge vorgehen:
Zuerst wird das Skonto herausgerechnet, und danach vom neuen Wert der Rabatt.

Herausrechnen des Skontos

Es wurden %%2\%%% Skonto abgezogen.

%%100 \% -2\% =98\%%%
%%\Rightarrow%% Der Verkaufspreis entspricht %%98\%%% des Preises vor Abzug des Skonto.

%%\begin{array}{rclcr} 98 \% &\mathop{\widehat{=}} &2073,68€ & & \\ 1\% &\mathop{\widehat{=}} &2073,68\,€:98 &=&21,16\,€ \\ 100\% &\mathop{\widehat{=}} &2073,68\, €:98\cdot 100 &=&2116,00\, €\\ \end{array}%%

Ohne Skonto (aber noch mit Rabatt) hätte das Gerät also %%2116,00 €%% gekostet.

Herausrechnen des Rabatts

Es wurden %%8\% %% Rabatt abgezogen.

%%100 \% -8\% =92\%%%
%%\Rightarrow%% Der Preis von %%2116,00\, €%% entspricht %%92\%%% des Preises vor Abzug des Rabatts.

%%\begin{array}{rclcr} 92 \% &\mathop{\widehat{=}} &2116,00€ & & \\ 1\% &\mathop{\widehat{=}} &2116,00\,€:92 &=&23,00\,€ \\ 100\% &\mathop{\widehat{=}} &2116,00\, €:92\cdot 100 &=&2300,00\, €\\ \end{array}%%

Ohne Rabatt und Skonto hätte das Gerät also %%2300\ €%% gekostet.

Ersparnis ausrechnen

Differenz: %%2300,00\, €-2073,68\, €= 226,32\, €%%

Durch Abzug von Rabatt und Skonto beträgt die Ersparnis %%226,32\, €%%.