Ein Händler hat zwei Geschäfte, eines in Deutschland und eines in Österreich. In beiden Geschäften bietet er das gleiche Fernsehgerät an. Der Preis ohne Mehrwertsteuer beträgt in beiden Ländern 1500 € pro Gerät.

a) Im österreichischen Geschäft verkauft er ein Gerät einschließlich Mehrwertsteuer für 1800 €. Ermittle den österreichischen Mehrwertsteuersatz in Prozent.

b) Wie viel kostet ein Gerät im deutschen Geschäft bei 19 % Mehrwertsteuer? Berechne diesen Preis.

c) Herr Huber kauft ein anderes Fernsehgerät. Nach Abzug von 8 % Rabatt und 2 % Skonto zahlt er dafür 2073,68 €. Berechne seine Ersparnis für dieses Gerät in Euro.

Fersehgerät

Prozentrechnung

Für diese Aufgabe musst du die Prozentrechnung mittels Dreisatz beherrschen.

Teilaufgabe a)

Verkaufspreis eines österreichischen Gerätes ohne Mehrwertsteuer: 1500€
100% =^\mathop{\widehat{=}} 1500€
1% =^\mathop{\widehat{=}} 15€
Verkaufspreis mit Mehrwertsteuer: 1800€
Differenz 18001500=3001800€-1500€=300€.
300:15=20300€:15€=20
Die Mehrwertsteuer beträgt 20%20\% .

Teilaufgabe b)

Verkaufspreis eines deutschen Gerätes ohne Mehrwertsteuer: 15001500€
Mehrwertsteuer: 19%19\% .
100%100\% =^\mathop{\widehat{=}} 15001500€
1%1\% =^\mathop{\widehat{=}} 1515€
19%19\% =^\mathop{\widehat{=}} 1915=28519\cdot15€=285€
1500+285=17851500€+285€=1785€
Ein Gerät kostet in einem deutschen Geschäft, einschließlich 19%19\% Mehrwertsteuer, 17851785€.

Teilaufgabe c)

Herr Huber kauft ein anderes Fernsehgerät. Nach Abzug von 8 % Rabatt und 2 % Skonto zahlt er dafür 2073,68 €.
Die Reihenfolge der Abzüge ist also bei diesem Kauf so:
  • Erst werden 8% Rabatt abgezogen,
  • und dann wird vom neuen Preis 2% Skonto abgezogen.
Beim "Zurückrechnen" musst du daher in umgekehrter Reihenfolge vorgehen: Zuerst wird das Skonto herausgerechnet, und danach vom neuen Wert der Rabatt.
Herausrechnen des Skontos
Es wurden 2%2\% Skonto abgezogen.
100%2%=98%100 \% -2\% =98\% \Rightarrow Der Verkaufspreis entspricht 98%98\% des Preises vor Abzug des Skonto.
%%\begin{array}{rclcr}98 \% &\mathop{\widehat{=}} &2073,68€ & & \\1\% &\mathop{\widehat{=}} &2073,68\,€:98 &=&21,16\,€ \\100\% &\mathop{\widehat{=}} &2073,68\, €:98\cdot 100 &=&2116,00\, €\\\end{array}%%
Ohne Skonto (aber noch mit Rabatt) hätte das Gerät also 2116,002116,00 € gekostet.
Herausrechnen des Rabatts
Es wurden 8%8\% Rabatt abgezogen.
100%8%=92%100 \% -8\% =92\% \Rightarrow Der Preis von 2116,002116,00\, € entspricht 92%92\% des Preises vor Abzug des Rabatts.
%%\begin{array}{rclcr}92 \% &\mathop{\widehat{=}} &2116,00€ & & \\1\% &\mathop{\widehat{=}} &2116,00\,€:92 &=&23,00\,€ \\100\% &\mathop{\widehat{=}} &2116,00\, €:92\cdot 100 &=&2300,00\, €\\\end{array}%%
Ohne Rabatt und Skonto hätte das Gerät also 2300 €2300\ € gekostet.
Ersparnis ausrechnen
Differenz: 2300,002073,68=226,322300,00\, €-2073,68\, €= 226,32\, €
Durch Abzug von Rabatt und Skonto beträgt die Ersparnis 226,32226,32\, €.