Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Skizze zeigt den Grundriss eines Hafenbeckens. Ein Schiff befindet sich an der Position $S$ .
Es gilt:
$\sphericalangle BAC=58^\circ;~\sphericalangle ACB=16^\circ;~\sphericalangle SBA=68^\circ;~\overline{AB}=182~\text{m};~\overline{AC}=635~\text{m};~\overline{BS}=353~\text{m}$
Runden Sie im Folgenden auf ganze Meter.
1. Berechnen Sie die Länge der Strecke $[BC]$ . $[$ Ergebnis: $\overline{BC}=560~\text{m}]$
2. Bestimmen Sie durch Rechnung, wie weit die Position $S$ vom Punkt $C$ entfernt ist.
  $[$ Teilergebnis: $\sphericalangle CBS=38^\circ;~$ Ergebnis: $\overline{SC}=356~\text{m}]$
3. Das Schiff entfernt sich von $C$ , bis es die Position $P$ erreicht. $P$ liegt auf der Halbgeraden [ $CS$ und hat die kleinstmögliche Entfernung zum Punkt $A$ .
  Berechnen Sie die Länge der Strecke $[AP]$ .
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Punkte für Aufgabe 2.3: 2 P
Punkte für Aufgabe 2.4: 2 P
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die nachfolgende Skizze zeigt den Axialschnitt eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse $ME$ und dient als Vorlage für eine Lampe, die aus einer Plexiglasscheibe und einem Lampenschirm besteht.
Es gilt: $\overline{\text{AB}}=45~\text{cm}$ ; $\overline{BC}=2\;\text{cm}$ ; $\overline{\text{KL}}=36~\text{cm}$ ; $\overline{\text{ME}}=13{,}5~\text{cm}$ ; $\overline{\text{MF}}=12~\text{cm}$ .
Für den Durchmesser $[GH]$ des Halbkreisbogens $\stackrel{\frown}{HG}$ gilt: $\overline{\text{GH}}=9~\text{cm}.$
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Berechnen Sie das Volumen $V$ der Plexiglasscheibe.
2. Ermitteln Sie rechnerisch den Inhalt $A$ der Außenfläche des Lampenschirms.
4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben sind die Parabel $p$ mit $y=-0{,}25(x-3)^2-2{,}5$ und die Gerade $g$ mit $y=-0{,}5x+4\quad(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R})$
1. Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Gleichung der Parabel $p$ auf die Form $y=-0{,}25x^2+1{,}5x-4{,}75$ bringen lässt und zeichnen Sie die Parabel $p$ für $x\in[-1;7]$ und die Gerade $g$ in das Koordinatensystem ein.
2. Punkte $A_n(x|-0{,}5x+4)$ auf der Geraden $g$ und Punkte $D_n(x-0{,}25x^2+1{,}5x-4{,}75)$ auf der Parabel $p$ haben dieselbe Abszisse $x$ und sind Eckpunkte von Rechtecken $A_nB_nC_nD_n$ mit $\overline{A_nB_n}=1{,}5\cdot \overline{A_nD_n}$ .
  Zeichnen Sie das Rechteck $A_1B_1C_1D_1$ für das $x=5$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.
3. Berechnen Sie die Länge der Seiten $[A_nD_n]$ der Rechtecke $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ und ermitteln Sie sodann rechnerisch den Umfang $u(x)$ der Rechtecke $A_nB_nC_nD_n$ . $[$ Ergebnis: $u(x)=(1{,}25x^2-10x+43{,}75)~\text{LE}]$
4. Die Rechtecke $A_2B_2C_2D_2$ und $A_3B_3C_3D_3$ haben einen Umfang von $28{,}75~\text{LE}$ .
  Berechnen Sie die zugehörigen Werte für $x$ .
5. Um wie viel Prozent nimmt der Flächeninhalt $A$ der Rechtecke $A_nB_nC_nD_n$ aus Teilaufgabe (b) zu, wenn man die Seitenlänge $[A_nD_n]$ verdoppelt?
  Kreuzen Sie an.
  $100~\%$
  $150~\%$
  $200~\%$
  $300~\%$

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