2.0 Die Punkte $A(-2|2)$ und $C(3|3)$ sind für $x<8$ gemeinsame Eckpunkte von Vierecken $AB_nCD_n$. Die Eckpunkte $B_n(x|0{,}5x)$ liegen auf der Geraden $g$ mit der Gleichung $y=0{,}5x; (\mathbb{G}=\mathbb{R}$ $\times$$\mathbb{R})$. Der Punkt $M$ ist der Mittelpunkt der Diagonalen $[AC]$.

Für die Diagonalen $[B_nD_n]$ gilt: $M\in[B_nD_n]$ und $\overrightarrow{B_nD_n}=3{,}5\cdot\overrightarrow{B_nM}$.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

2.1 Zeichnen Sie die Gerade $g$ und das Viereck $AB_1CD_1$ für $x=0{,}5$ sowie die Diagonalen $[AC]$ und $[B_1D_1]$ in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit $1$ cm; $-5 \leq x \leq 5; -2 \leq y \leq 10$

2.2 Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte $D_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $B_n$.

[Ergebnis: $D_n(-2{,}5x+1{,}75|-1{,}25x+8{,}75)$]

2.3 Bestimmen Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte $D_n$.

2.4 Unter den Vierecken $AB_nCD_n$ gibt es das Drachenviereck $AB_2CD_2$.

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die $x$-Koordinate des Punktes $B_2$ gilt: $x=0{,}91$.

Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Drachenvierecks $AB_2CD_2$.

2.5 Der Punkt $C'$ entsteht durch Achsenspiegelung des Punktes $C$ an der Geraden $g$. Für das Viereck $AB_3CD_3$ gilt: $B_3 \in [AC']$.

Berechnen Sie die Koordinaten von $C'$ und zeichnen Sie sodann das Viereck $AB_3CD_3$ in das Koordinatensystem zu 2.1 ein.

2.6 Begründen Sie, dass für die Flächeninhalte der Dreiecke $AMD_n$ und $MB_nC$ gilt: