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1.0 Gegeben sind die Geraden gg mit der Gleichung y=0,25x+6y=0{,}25x+6 und hh mit der Gleichung y=x1y=x-1 (G=R×R)(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}). Punkte Dn(xx1)D_n(x\vert x-1) mit der Abszisse xx liegen auf der Geraden hh. Punkte AnA_n auf der Geraden gg haben eine um 22 kleinere Abszisse als die Punkte DnD_n.

Die Punkte AnA_n und DnD_n bilden zusammen mit Punkten BnB_n und CnC_n Drachenvierecke AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n mit den Symmetrieachsen AnCnA_nC_n.

Es gilt: BnAnDn=90;  AnCn=1,5BnDn\sphericalangle B_nA_nD_n=90^\circ;\;\overline{A_nC_n}=1{,}5\cdot\overline{B_nD_n}.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

1.1 Zeichnen Sie die Geraden gg und hh sowie die Drachenvierecke A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 fürx=2x=2 und A2B2C2D2A_2B_2C_2D_2 für x=7x=7 in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 11 cm; 6x8;    5y8-6\leq x\leq8;\;\;-5\leq y\leq8.

1.2 Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte AnA_n und BnB_n in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte DnD_n.

[Ergebnisse: AnA_n(x20,25x+5,5)(x-2|0{,}25x+5{,}5); BnB_n(1,75x8,50,25x+3,5)(1{,}75x-8{,}5|0{,}25x+3{,}5)]

1.3 Die Diagonale [B3D3B_3D_3] des Drachenvierecks A3B3C3D3A_3B_3C_3D_3 liegt parallel zur Geraden gg. Berechnen Sie die Abszisse xx des Punktes D3D_3.

1.4 Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt AA der Drachenvierecke AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n in Abhängigkeit von xx gilt:

A(x)=A(x) = (0,84x214,63x+69,38)  FE(0{,}84x^2-14{,}63x+69{,}38)\;\text{FE}.

1.5 Im Drachenviereck A4B4C4D4A_4B_4C_4D_4 haben die Punkte A4A_4 und C4C_4 dieselbe Abszisse. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Drachenvierecks A4B4C4D4A_4B_4C_4D_4.