2.0 Das gleichschenklige Dreieck $ABC$ ist die Grundfläche des geraden Prismas $ABCDEF$. Der Punkt $M$ ist der Mittelpunkt der Basis $[AC]$. Der Punkt $D$ liegt senkrecht über dem Punkt $A$ und der Punkt $N$ ist der Mittelpunkt der Strecke $[DF]$.

Es gilt: $\overline{AC}=12\ \text{cm};\overline{MB}=8\ \text{cm};\overline{AD}=5\ \text{cm}$.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas $ABCDEF$, wobei die Strecke $[MB]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt $M$ links vom Punkt $B$ liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $q=\frac12;\ \omega=45^\circ$.

Zeichnen Sie sodann die Strecke $[BN]$ ein und berechnen Sie das Maß des Winkels $NBM$.

2.2 Punkte $P_n$ liegen auf der Strecke $[MB]$. Die Winkel $P_nEB$ haben das Maß $\varphi$ mit $\varphi\in\;\rbrack\;0^\circ,57{,}99^\circ\rbrack$. Die Strecken $[BN]$ und $[EP_n]$ schneiden sich in Punkten $Q_n$.

Zeichnen Sie für $\varphi=45^\circ$ die Strecke $[EP_1]$ und den Punkt $Q_1$ in das Schrägbild zu 2.1 ein.

Begründen Sie sodann rechnerisch die obere Intervallgrenze für $\varphi$.

2.3 Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken$[EQ_n]$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt:

Unter den Strecken $[EQ_n]$ hat die Strecke $[EQ_0]$ die minimale Länge.

Berechnen Sie die Länge der Strecke $[NQ_0]$.

2.4 Der Punkt $A$ ist die Spitze von Pyramiden $Q_nBEA$ mit den Grundflächen $Q_nBE$.

Zeichnen Sie die Pyramide $Q_1BEA$ in das Schrägbild zu 2.1 ein und ermitteln Sie sodann rechnerisch das Volumen $V$der Pyramiden $Q_nBEA$ in Abhängigkeit von $\varphi$.

[Ergebnis: $V(\varphi)=\dfrac{21{,}2\cdot\sin\left(\varphi\right)}{\sin\left(\varphi+57{,}99^\circ\right)}\ \text{cm}^3$]

2.5 Das Volumen der Pyramide $Q_2BEA$ ist um $95\;\%$ kleiner als das Volumen des Prismas $ABCDEF$.

Berechnen Sie das zugehörige Maß für $\varphi$.