Nachtermin Teil B

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1
Gegeben ist die Funktion $f_1$ mit der Gleichung $y=-\log_{1{,}5}\textrm{(x}+5)+2$ $\;(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R})$ . Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Geben Sie die Wertemenge der Funktion $f_1$ an und zeichnen Sie den Graphen zu $f_1$ für $\textrm{x}\in\lbrack-4{,}5;\;8{,}5\rbrack$ in ein Koordinatensystem.
  Für die Zeichnung: Längeneinheit $1 \ \textrm{cm}; -5\leqq x \leqq9;-5\leqq y\leqq6$
2. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes $S$ des Graphen der Funktion $f_1$ mit der $x$ -Achse.
3. Der Graph der Funktion $f_1$ wird durch Achsenspiegelung an der $x$ -Achse sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor $\vec {v}=\begin{pmatrix}2\\0{,}5\end{pmatrix}$ auf den Graphen der Funktion $f_2$ abgebildet.
  Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion $f_2$ die Gleichung $y=\textrm{log}_{1{,}5}\textrm{(x}+3)-1{,}5\\$ hat und zeichnen Sie den Graphen zu $f_2$ für $\textrm{x}\in\lbrack-2{,}5;\;8{,}5\rbrack$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe a) ein.
4. Punkte $A_n(x|\text{log}_{1{,}5}(x+3)-1{,}5)$ auf dem Graphen zu $f_2$ und Punkte $B_n({x}|-\log_{1{,}5}({x}+5) +2)$ auf dem Graphen zu $f_1$ haben dieselbe Abszisse ${x}$ und sind für ${x}>-1{,}73$ zusammen mit Punkten $C_n$ und $D_n$ Eckpunkte von
  Parallelogrammen $A_nB_nC_nD_n$ .
  Es gilt: $\overrightarrow{B_nC_n}= \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}.$
  Zeichnen Sie die Parallelogramme $A_1B_1C_1D_1$ für $\textrm {x}=-0{,}5$ und $A_2B_2C_2D_2$ für ${x}=4$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe a) ein
5. Das Parallelogramm $A_3B_3C_3D_3$ ist eine Raute.
  Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $A_3$ .
6. Begründen Sie rechnerisch, weshalb es unter den Parallelogrammen $A_nB_nC_nD_n$ kein Parallelogramm $A_4B_4C_4D_4$ gibt, bei dem das Maß des Winkels $B_4A_4D_4$ doppelt so groß ist wie das Maß des Winkels $C_4B_4A_4$ .
2
Der Punkt $\textrm{C}(2|-1)$ ist gemeinsamer Eckpunkt von Rauten $A_nB_nCD_n$ mit den Diagonalenschnittpunkten $M_n$ . Die Punkte $\textrm{A}_n(\textrm{x}|0{,}25\textrm{x}+2)$ liegen auf der Geraden $g$ mit der Gleichung $\textrm{y}=0{,}25\textrm{x}+2$ $(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R})$ . Die Diagonalen $[A_nC]$ der Rauten sind doppelt so lang wie die Diagonalen $[B_nD_n]$ .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Zeichnen Sie die Gerade $g$ und die Rauten $A_1B_1CD_1$ für $\textrm{x}=-8$ und $A_2B_2CD_2$ für $\textrm{x}=4$ in ein Koordinatensystem.
  Für die Zeichnung: Längeneinheit $1 \;\textrm{cm}; -9\leqq x \leqq5;-3\leqq y\leqq4$
2. Begründen Sie, weshalb die Winkel $B_nA_nC$ stets das gleiche Maß besitzen.
3. Für die Rauten $A_3B_3CD_3$ und $A_4B_4CD_4$ gilt: $\overline{A_3C}=\overline{A_4C}=7\;\mathrm{LE}$ .
  Berechnen Sie die zugehörigen Belegungen von $\textrm{x}$ .
4. Zeigen Sie, dass für die Koordinaten der Punkte $M_n$ und $D_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $\textrm{x}$ der Punkte $A_n$ gilt:
  $M_n(0{,}5\textrm{x}+1|0{,}13\textrm{x}+0{,}5)$ und $D_n(0{,}57\textrm{x}+1{,}75|-0{,}12\textrm{x}+1)$ .
5. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen $t$ der Punkte $D_n$ .
6. Bei der Raute $A_5B_5CD_5$ liegt der Punkt $D_5$ ebenfalls auf der Geraden $g$ . Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $A_5$ .

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