1.0 Das Trapez ABCD mit [AB]∥[DC] ist die Grundfläche des Prismas ABCDEFGH mit der Höhe [AE] (siehe Skizze).
Es gilt: AB=5cm; AD=7cm; ∡BAD=90∘; DC=9cm; AE=7,5cm.
R
unden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEFGH mit der Strecke [HC], wobei [AC] auf der Schrägbildachse und A links von B liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: q=21; w=45∘.
Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels DHC und die Länge der Strecke [HC].[Teilergebnis: ∡DHC=50,19∘]
1.2 Der Punkt K liegt auf der Strecke [BF]. Die Strecke [EK] verläuft parallel zur Strecke [HC]. Punkte Pn liegen auf der Strecke [EK]. Die Winkel PnAE haben das Maß φ mit φ∈]0∘;56,31∘]
Zeichnen Sie die Strecke [EK] sowie das Dreieck AP1E für φ=15∘ in das Schrägbild zu 1.1 ein.
1.3 Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken [APn] in Abhängigkeit von φ gilt: APn(φ)=sin(φ+50,19°)5,76cm.
Die Länge der Strecke [AP0] ist minimal. Geben Sie den zugehörigen Wert für φ an.
1.4 Für Punkte Qn∈[HC] gilt: EPn=HQn. Die Dreiecke APnE sind die Grundflächen der Prismen APnEDQnH.
Zeichnen Sie das Prisma AP1EDQ1H in das Schrägbild zu 1.1 ein.
Ermitteln Sie sodann durch Rechnung das Volumen der Prismen APnEDQnH in Abhängigkeit von φ.
[Ergebnis:V(φ)=sin(φ+50,19∘)151,2⋅sinφcm3]
1.5 Das Volumen des Prismas AP2EDQ2H ist um 70% kleiner als das Volumen des Prismas ABCDEFGH. Berechnen Sie den zugehörigen Wert für φ.
1.6 Bestätigen Sie durch Rechnung die obere Intervallgrenze für φ.