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Nachtermin Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1
    Bild

    Die nebenstehende Figur ist durch den Kreisbogen BC\overset{\frown}{BC} mit dem Radius r=MCr=\overline{MC} und die Strecken [AB][AB] und [AC][AC] begrenzt.

    Es gilt: AB=6  cm;MB=4  cm;BMC=58°\overline{AB} = 6\;\text{cm}; \overline{MB}=4\;\text{cm}; \sphericalangle BMC=58\degree.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    1. Bestimmen Sie rechnerisch das Maß des Winkels BACBAC.

      [Teilergebnis: AC=5,34  cm\overline{AC}=5{,}34\;\text{cm}]

    2. Berechnen Sie den Umfang uu der Figur.

  2. 2

    Im folgenden Koordinatensystem ist der Graph der Funktion ff mit der Gleichung y=4xy=\frac4x mit G=R+×R+\mathbb{G}=\mathbb{R}^+\times\mathbb{R}^+ dargestellt.

    Bild
    1. Punkte Qn(x4x)Q_n(x|\frac4x) auf dem Graphen zu ff sind zusammen mit den Punkten O(00)O(0|0) und P(31)P(3|-1) die Eckpunkte von Dreiecken OPQnOPQ_n.

      Zeichnen Sie für x=2x=2 das Dreieck OPQ1OPQ_1 in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein und überprüfen Sie rechnerisch, ob das Dreieck OPQ1OPQ_1 gleichseitig ist.

    2. Berechnen Sie das Maß des Winkels POQ1\sphericalangle POQ_1 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

    3. Bestimmen Sie rechnerisch den Flächeninhalt AA der Dreiecke OPQnOPQ_n in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte QnQ_n.

    4. Existiert unter den Dreiecken OPQnOPQ_n ein rechtwinkliges Dreieck mit [OP][OP] als Hypotenuse? Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe einer Zeichnung in der Aufgabenstellung.

  3. 3
    Bild

    Die Skizze zeigt den Axialschnitt eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse MSMS. Sie dient als Vorlage für einen Kerzenständer aus Edelstahl.

    Es gilt:

    MS=4,5  cm;AB=7,5  cm;EF=HG=2  cm;DI=CJ=4  cm;EH=FG=1,5  cm\overline{MS}=4{,}5\;\text{cm}; \overline{AB}=7{,}5\;\text{cm}; \\ \overline{EF}=\overline{HG}=2\;\text{cm};\\ \overline{DI}=\overline{CJ}=4\;\text{cm}; \\ \overline{EH}=\overline{FG}=1{,}5\;\text{cm}

    Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

    1. Berechnen Sie die Länge der Strecke [MK][MK].

      [[Ergebnis: MK=2,1  cm]\overline{MK}=2{,}1 \;\text{cm}]

    2. Ermitteln Sie rechnerisch den Oberflächeninhalt OO des Kerzenständers.


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