1.1 Die Skizze zeigt das Fünfeck ABCDE, das den Grundriss eines Badezimmers darstellt. Es gilt:

$\overline{AC}=6{,}00m;\;\;\overline{AE}=2{,}25m;\;\;\overline{CD}=3{,}60m;\\\angle CBA=90^\circ;\;\;\angle BAE=85^\circ\\\angle BAC=\angle DCA=36{,}87^\circ$

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

1.1 Berechnen Sie jeweils die Länge der Strecken [AB] und [BC].

[Ergebnisse: $\overline{AB}=4{,}80m;\:\overline{BC}=3{,}60m$]

1.2 Zeichnen Sie den Grundriss des Badezimmers im Maßstab 1 : 50 und begründen Sie, dass die Geraden AB und CD parallel zueinander sind.

1.3 Ermitteln Sie rechnerisch jeweils die Länge der Strecken [EC] und [ED].

[Teilergebnis: $\angle DCE=16{,}44^\circ$; Ergebnisse: $\overline{EC}=4{,}80m;\:\:\overline{ED}=1{,}69m$]

1.4 Der Kreis um D mit dem Radius $\overline{DE}$ schneidet die Strecke [DC] im Punkt F. Zeichnen Sie den zugehörigen Kreisbogen $\overset\frown{EF}$ in die Zeichnung zu 1.2 ein und berechnen Sie sodann das Maß des Winkels EDF.

[Ergebnis: $\angle EDF=126{,}42^\circ$]

1.5 Im Bereich, der durch die Strecken [FD] und [DE] sowie durch den Kreisbogen $\overset\frown{EF}$ begrenzt ist, wird eine Dusche errichtet. Die restliche Bodenfläche wird gefliest. Ermitteln Sie den Flächeninhalt A des zu fliesenden Bodens.

1.6 Der Punkt P mit P $\in$ [EF] kennzeichnet die Lage des Abflusses der Dusche. Dabei hat P die minimale Entfernung zum Punkt D. Zeichnen Sie die Strecke [EF] und den Punkt P in die Zeichnung zu 1.2 ein und bestimmen Sie sodann durch Rechnung die Länge der Strecke [PD].