2.0 Die Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS, deren Grundfläche das Quadrat ABCD ist. Die Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über dem Mittelpunkt der Strecke [AD].
N ist der Mittelpunkt der Strecke [BC].
Es gilt:
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Strecke [MN] auf der Schrägbildachse und der Punkt M links vom Punkt N liegen soll.
Für die Zeichnung gilt:
Berechnen Sie sodann die Höhe [MS] der Pyramide ABCDS und die Länge der Strecke [SN].
[Ergebnisse: ]
2.2 Punkte auf der Strecke [SN] mit und x und x ] 0;13,95 [ sind die Spitzen von Pyramiden . Punkte sind die Fußpunkte der Pyramidenhöhen [].
Zeichnen Sie für x=5 die Pyramide zusammen mit ihrer Höhe [] in das Schrägbild zu 2.1 ein. Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels
[Teilergebnis: ]
2.3 Zeigen Sie, dass für das Volumen V der Pyramiden in Abhängigkeit von x gilt:
V(x)=(-8,75x+121,92)cm³
2.4 Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Werte von x das zugehörige Volumen der Pyramiden mehr als 34 % des Volumens der Pyramide ABCDS beträgt.
2.5 Unter den Punkten hat der Punkt die kürzeste Entfernung zu M. Zeichnen Sie die Pyramide in das Schrägbild zu 2.1 ein. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [] sowie den zugehörigen Wert für x.