Nachtermin Teil A

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Die Aufgaben findest Du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Intensität von Licht, das in einen See einfällt, nimmt prozentual mit zunehmender Wassertiefe ab. Eine Messung hat ergeben, dass sich in x Metern Wassertiefe die verbleibende Lichtintensität y Prozent näherungsweise durch die Funktion $f\left(x\right):y=100\cdot0{,}915^x$ $(\mathbb{G}=\mathbb{R_0^\textrm{+}}\times\mathbb{R_0 ^\textrm{+}})$ bestimmen lässt.
1. Geben Sie an, um wie viel Prozent die Lichtintensität nach der Funktion $f$ pro Meter Wassertiefe abnimmt.
2. Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Ganze gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion $f$ in das Koordinatensystem ein.
  x
  0
  2,5
  5
  10
  15
  20
  25
  30
  $\text{y}$
3. Ermitteln Sie mithilfe des Graphen zu f, bei welcher Wassertiefe die Lichtintensität nur noch 50 % beträgt.
4. An einem anderen See wurde zur gleichen Zeit in 18 Meter Wassertiefe eine verbleibende Lichtintensität von 22 % gemessen. Überprüfen Sie durch Rechnung, ob an diesem See dieselben Bedingungen, wie in der Aufgabenstellung beschrieben, herrschen.
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Das gleichschenklige Dreieck $ABC$ mit der Basis $\left[BC\right]$ ist die Grundfläche der Pyramide $ABCS$ . Die Spitze $S$ liegt senkrecht über dem Mittelpunkt $M$ der Basis $\left[BC\right]$ (siehe Zeichnung). Es gilt: $\overline{BC}=12\ cm$ ; $\overline{AM}=8\ cm$ ; $\overline{MS}=11\ cm$ . Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Berechnen Sie die Länge der Strecke $\overline{AS}$ und das Maß $\varphi$ des Winkels $ASM$ . [Ergebnisse: $\overline{AS}=13{,}60\ cm;\varphi=36{,}03°$ ]
2. Die Strecke $[PQ]$ mit $P \in [BS]$ und $Q \in [CS]$ ist parallel zur Strecke $[BC]$ . Der Punkt $D$ ist der Mittelpunkt der Strecke $[PQ]$ mit $\overline{MD}=4cm$ . Zeichnen Sie die Strecke $[PQ]$ in das Schrägbild zur Aufgabenstellung ein und berechnen Sie deren Länge. [Ergebnis: $\overline{PQ}=7{,}64 cm$ ]
3. Punkte $R_n$ auf der Strecke $[AS]$ mit $\overline{AR_n}(x)=x$ cm $(x<13{,}60; x \in \mathbb{R_0 ^\textrm{+}})$ bilden zusammen mit den Punkten $P$ und $Q$ Dreiecke $PQR_n$ .
  Zeichnen Sie das Dreieck $PQR_1$ für $x=9$ in das Schrägbild zur Aufgabenstellung ein und bestimmen Sie sodann durch Rechnung das Maß $\delta$ des Winkels $SDR_1$ .
  [Teilergebnis: $\overline{DR_1}=4{,}25$ cm]
4. Das Dreieck $PQS$ ist die Grundfläche von Pyramiden $PQSR_n$ .
  Zeichnen Sie die Höhe $h$ der Pyramide $PQSR_1$ mit dem Höhenfußpunkt $F_1$ in das Schrägbild zur Aufgabenstellung ein. Ermitteln Sie sodann die Länge der Strecken [ $R_nF_n$ ] der Pyramiden $PQSR_n$ in Abhängigkeit von $x$ .
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die nebenstehende Skizze zeigt die gleichseitigen Dreiecke $ABC$ und $FGC$ mit den zugehörigen Höhen $[CD]$ und $[CE]$ .
Es gilt: $F\in\left[AC\right];\;G\in\left[BC\right];\; \left[AB\right]\ \parallel\left[FG\right];$
$\left[CD\right]\cap\left[FG\right]=\left\{E\right\};$
$\overline{CE}\ =2{,}3\cdot\sqrt{3}cm;\ \overline{DE}=2\cdot\overline{CE}.$
1. Berechnen Sie die Seitenlänge $a$ des gleichseitigen Dreiecks $ABC$ . $[$ Ergebnis: $a = 13{,}8 cm]$
2. Der Kreisbogen $\overset\frown{PQ}$ mit dem Mittelpunkt $C$ und dem Radius $\overline{CD}$ schneidet die Seite $[AC]$ im Punkt $P$ und die Seite $[BC]$ im Punkt $Q$ .
  Berechnen Sie den Flächeninhalt $A$ der grau markierten Fläche, die durch die Strecken $[PA]$ , $[AB]$ , $[BQ]$ und den Kreisbogen $\overset\frown{PQ}$ begrenzt ist und ermitteln Sie sodann den prozentualen Anteil des Flächeninhalts $A$ am Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$ .

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