Teil B
Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
- 1
Die Skizze unten zeigt das Trapez .
Es gilt:
.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie das Trapez und berechnen Sie das Maß des Winkels sowie das Maß des Winkels .
Ergebnisse:
Die Strecke ist die kürzeste Verbindung des Punktes zur Strecke . Ergänzen Sie in der Zeichnung zu Teilaufgabe a) die Strecke .
Berechnen Sie sodann den Umfang des Dreiecks .
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes .
Ergebnis:
Der Kreis mit dem Mittelpunkt berührt die Strecke im Punkt und die Strecke im Punkt . Für den Radius gilt: .
Ergänzen Sie in der Zeichnung zu Teilaufgabe a) den Kreis mit dem Mittelpunkt . Berechnen Sie sodann den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Kreises am Flächeninhalt des Trapezes .
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Figur, die durch die Strecken und sowie den Kreisbogen mit dem zugehörigen Mittelpunkt begrenzt wird.
- 2
Die Skizze unten zeigt ein Schrägbild der Pyramide mit der Höhe , deren Grundfläche das Drachenviereck mit dem Diagonalenschnittpunkt ist.
Es gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide , wobei die Strecke auf der Schrägbildachse und der Punkt links vom Punkt liegen soll.
Für die Zeichnung gilt:
Links vom Punkt sind freizuhalten.
Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke und das Maß des Winkels .
Ergebnisse:
Für Punkte auf der Strecke gilt: ( und ).
Verlängert man die Diagonale über den Punkt hinaus um , so erhält man Punkte und es entstehen neue Pyramiden .
Zeichnen Sie die Pyramide und die zugehörige Höhe mit dem Höhenfußpunkt für in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein.
Berechnen Sie das Maß des Winkels .
Zeigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von gilt:
Teilergebnis:
Unter den Pyramiden hat die Pyramide das maximale Volumen . Berechnen Sie, um wie viel Prozent größer als das Volumen der ursprünglichen Pyramide ist.
Zwei der folgenden Graphen stellen nicht das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von dar. Geben Sie diese an und begründen Sie Ihre Entscheidung.
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