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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Ein 90  C90^\circ\;\text{C} heißes Getränk wird zur Abkühlung ins Freie gestellt. Nach xx Minuten beträgt die Temperatur des Getränks y  Cy^\circ\;\text{C}. Die Funktion ff mit der Gleichung y=900,94xy=90\cdot 0{,}94^x mit G=R0+×R\mathbb{G}=\mathbb{R}_0^+ \times \mathbb{R} beschreibt näherungsweise den Abkühlvorgang in den ersten 2020 Minuten.

    1. Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Ganze gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen zu ff in das Koordinatensystem ein.

      Bild
    2. Geben Sie an, um wie viel Prozent das Getränk pro Minute kälter wird.

      %
    3. Ermitteln Sie mithilfe des Graphen zu ff, nach wie vielen Minuten die Temperatur des Getränks noch 40  C40^\circ\;\text{C} beträgt

      min
    4. Um wie viel Prozent ist die Temperatur des Getränkes nach sechs Minuten insgesamt gesunken? Kreuzen Sie den zutreffenden Wert an.

  2. 2

    Das Rechteck ABCDABCD mit AB=12  cm\overline{AB}=12\;\text{cm} und BC=7  cm\overline{BC}=7\;\text{cm} ist die Grundfläche der Pyramide ABCDSABCDS (siehe Zeichnung). Die Spitze SS liegt senkrecht über dem Mittelpunkt EE der Strecke [AD][AD] mit ES=7  cm\overline{ES}=7\;\text{cm}. Der Punkt FF ist der Mittelpunkt der Strecke [BC][BC]. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Bild
    1. Berechnen Sie das Maß φ\varphi des Winkels SFESFE sowie die Länge der Strecke [FS][FS].

      [[Ergebnisse: φ=30,26\varphi=30{,}26^\circ, FS=13,89  cm\overline {FS}=13{,}89\;\text{cm}]]

    2. Der Punkt PP liegt auf der Strecke [EF][EF] mit EP=5  cm\overline{EP} = 5\;\text{cm}. Für Punkte MnM_{n} auf der Strecke[FS][FS] gilt: FMn(x)=x  cm\overline {FM_{n}}(x)=x \;\text{cm} mit x<13,89x<13{,}89 und xR+x\in\mathbb{R}^+. Die Punkte MnM_{n} sind die Mittelpunkte von Strecken [Qn[Q_{n} Rn]R_{n}] mit Rn[CS]R_{n}\in[CS], Qn[BS]Q_{n}\in[BS] und [Qn[Q_{n} Rn]    [BC]R_{n}] \;||\; [BC].

      Die Punkte PP, RnR_{n} und QnQ_{n} sind die Eckpunkte von Dreiecken PRnQnPR_{n}Q_{n}.

      Zeichnen Sie das Dreieck PR1Q1PR_{1}Q_{1} für x=3x=3 in das Schrägbild zu 2a)2a) ein.

    3. Der Punkt M2M_{2} auf der Strecke [FS][FS] liegt senkrecht über dem Punkt PP. Zeichnen Sie M2M_{2} und das Dreieck PR2Q2PR_{2}Q_{2} in das Schrägbild zu 2a)2a) ein.

      Bestimmen Sie sodann durch Rechnung den zugehörigen Wert für xx und die Länge der Strecke [R2Q2][R_{2}Q_{2}]. [[Ergebnis: R2Q2=2,92  cm\overline {R_{2}Q_{2}} = 2{,}92 \;\text{cm}]]

    4. Das Dreieck PR2Q2PR_{2}Q_{2} ist die Grundfläche der Pyramide PR2Q2FPR_{2}Q_{2}F. Ermitteln Sie rechnerisch den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide PR2Q2FPR_{2}Q_{2}F am Volumen der Pyramide ABCDSABCDS.

  3. 3

    Die Figur ABCDABCD dient als Schnittvorlage für eine Glasscheibe (siehe Skizze).

    Bild

    Der Kreisbogen CDCD hat den Punkt BB als Mittelpunkt und den Radius r=BCr=\overline{BC}. Es gilt:

    AB=50,0cm\overline{AB}=50{,}0\, \text{cm}

    BC=60,0cm\overline{BC}=60{,}0 \, \text{cm}

      CBA=90\sphericalangle \; CBA = 90^{\circ}

      BAD=120\sphericalangle \; BAD = 120^{\circ}

    Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

    1. Berechnen Sie die Länge der Strecke [DA][DA].

      [Teilergebnis:   DBA=13,8\sphericalangle \; DBA = 13{,}8^{\circ}; Ergebnis: [DA]=16,5cm[DA]=16{,}5\, \text{cm}]

    2. Die Glasscheibe wird aus einer quadratischen Glasplatte herausgeschnitten. Dazu bewegt sich ein Laserschneider mit einer Geschwindigkeit von 30cm30\, \text{cm} pro Sekunde entlang des Kreisbogens CDCD und der Strecke [DA][DA]. Berechnen Sie die hierfür benötigte Zeit.


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