Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Anzahl der Ladestationen für Elektrofahrzeuge in Deutschland soll laut einer Prognose in den nächsten Jahren exponentiell wachsen. Diese Entwicklung kann man näherungsweise durch die Funktion $f:y=5000\cdot1{,}75^x\;\;\;$ $(\mathbb{G}=\mathbb{R}^+_0\times\mathbb{R}^+_0)$ beschreiben, wobei $x$ die Anzahl der Jahre und $y$ die Anzahl der Ladestationen darstellt.
1. Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Tausender gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion $f$ in das Koordinatensystem ein.
2. Ermitteln Sie mithilfe des Graphen, nach welcher Zeit die ursprüngliche Anzahl der Ladestationen erstmals um $600\;\%$ zugenommen haben wird.
  nach _ Jahren
3. Geben Sie an, welche jährliche Zunahme in Prozent in dieser Prognose angenommen wurde.
  %
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Zeichnung zeigt das Viereck $ABCD$ .
Es gilt:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\overline{AB}=7{,}8\ \text{cm}\;\\\overline{AD}=5{,}2\ \text{cm}\\\overline{BC}=8{,}6\ \text{cm}\end{array}$
$\sphericalangle BAD=90^\circ,\;\sphericalangle CBA=70^\circ$
Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.
1. Berechnen Sie die Länge der Diagonalen $[BD]$ und den Flächeninhalt $A$ des Dreiecks $BCD$ .
  $[$ Ergebnisse: $\overline{BD}=9{,}4\ \text{cm},\;A=23{,}9\ \text{cm}^2$ $]$
2. Der Punkt $E$ liegt auf der Strecke $[BC]$ . Die Dreiecke $ABE$ und $BCD$ besitzen den gleichen Flächeninhalt. Berechnen Sie die Länge der Strecke $[AE]$ .
  $[$ Teilergebnis: $\overline{BE}=6{,}5\ \text{cm}$ ; Ergebnis: $\overline{AE}=8{,}3\ \text{cm}$ $]$
3. Der Kreis um $E$ mit dem Radius $3\ \text{cm}$ schneidet die Strecke $[AE]$ im Punkt $P$ und die Strecke $[BE]$ im Punkt $Q$ .
  Zeichnen Sie den Kreisbogen $\overset{\frown}{PQ}$ in die Zeichnung zur Aufgabenstellung ein. Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Kreissektors, der durch die Strecken [ $QE$ ], [ $EP$ ] und den Kreisbogen $\overset{\frown}{PQ}$ begrenzt wird.
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Skizze zeigt den Axialschnitt $ABCD$ eines Rotationskörpers mit der Rotationsachse $MS$ . Dieser Körper dient als Muster zur Herstellung einer Praline. Die Praline besteht aus Schokolade und einer kugelförmigen Cremefüllung. Der Anteil der Schokolade am Volumen der Praline beträgt $89\;\%$ . Es gilt: $\overline{MS}=5\ \text{cm}$ ; $\overline{MN}=2\ \text{cm}$ ; $\sphericalangle ADM=71{,}6^\circ.$
Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.
1. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Strecken $[MD]$ und $[AN]$ gilt:
  $\overline{MD}=1{,}7\ \text{cm}$ und $\overline{AN}=1{,}0\ \text{cm}$ .
2. Errechnen Sie das Volumen $V$ der Cremefüllung.

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