%%f(x)=\frac14x^2+11,9x+6,7%% und %%g(x)=11,75x+10,48%%

Schnittpunkte berechnen:

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen.

%%f(x)=g(x)%%

%%\frac14x^2+11,9x+6,7=11,75x+10,48%% %%\left|-11,75x\right.%%

%%\frac14x^2+0,15x+6,7=10,48%% %%\left|-10,48\right.%%

%%\frac14x^2+0,15x-3,78=0%%

Nun haben wir so aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man die Mitternachtsformel anwenden.

%%\displaystyle x_{1,2}=\frac{-0,15\pm\sqrt{0,15^2-4\cdot{\displaystyle\frac14}\cdot(-3,78)}}{2\cdot{\displaystyle\frac14}}=\frac{-0,15\pm1,95}{0,5}%%

Somit ergeben sich die zwei x-Koordinaten: %%x_1=3,6%% und %%x_2=-4,2%%

Diese Werte muss man nun noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.

%%\begin{array}{l}x_1:\\\end{array}%%

%%g(3,6)=11,75\cdot3,6+10,48=52,78%%

%%=>\;S_1(3,6/52,78)%%

%%\begin{array}{l}x_2:\\\end{array}%%

%%g(-4,2)=11,75\cdot(-4,2)+10,48=-38,87%%

%%=>S_2(-4,2/-38,87)%%

Somit hat man die beiden Schnittpunkte der Funktionen: %%S_1(3,6\vert52,78)%% und %%S_2(-4,2|-38,87)%%.