%%t(x)=x^2+3x+14%% und %%h(x)=-2,5x+8%%

Schnittpunkte berechnen:

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen.

%%t(x)=h(x)%%

%%x^2+3x+14=-2,5x+8%% %%\left|+2,5x\right.%%

%%x^2+5,5x+14=8%% %%\left|-8\right.%%

%%x^2+5,5x+6=0%%

Nun haben wir soweit aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man die Mitternachtsformel anwenden.

%%\displaystyle x_{1,2}=\frac{-5,5\pm\sqrt{5,5^2-4\cdot1\cdot6}}{2\cdot1}=\frac{-5,5\pm2,5}{2}%%

Somit ergeben sich zwei x-Koordinaten: %%x_1=-1,5%% und %%x_2=-4%%

Diese Werte muss man nur noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.

%%x_1:%%

%%h(-1,5)=-2,5\cdot(-1,5)+8=11,75%%

%%=>S_1(-1,5\vert11,75)%%

%%x_2:%%

%%h(-4)=-2,5\cdot(-4)+8=18%%

%%=>S_2(-4\vert 18)%%

Somit hat man die Schnittpunkte der beiden Funktionen: %%S_1(-1,5\vert11,75)%% und %%S_2(-4\vert18)%%.