%%f(x)=\frac12x^2+2x-10%% und %%g(x)=-\frac12x^2+5%%

Schnittpunkte berechnen:

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen.

%%f(x)=g(x)%%

%%\frac12x^2+2x-10=-\frac12x^2+5%% %%\left|+\frac12x^2\right.%%

%%x^2+2x-10=5%% %%\left|-5\right.%%

%%x^2+2x-15=0%%

Nun haben wir so aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man jetzt die Mitternachtsformel anwenden.

%%\displaystyle x_{1,2}=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-15)}}{2\cdot1}=\frac{-2\pm8}{2}%%

Somit ergeben sich die beiden x-Koordinaten: %%x_1=-5%% und %%x_2=3%%

Diese Werte muss man nur noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.

%%x_1%% :

%%g(-5)=-\frac12\cdot(-5)^2+5=-7,5%%

%%=>S_1=(-5\vert-7,5)%%

%%x_2%% :

%%g(3)=-\frac12\cdot3^2+5=0,5%%

%%=>S_2=(3\vert0,5)%%

Somit hat man die beiden Schnittpunkte der Funktionen %%S_1(-5\vert-7,5)%% und %%S_2(3\vert0,5)%%.