%%e(x)=2x^2-4x+1,9%% und %%l(x)=x^2+0,1x-0,2%%

Schnittpunkte berechnen:

Um die Schnittpunkte zu berechnen, musst du zuerst die y-Werte gleich setzten und alles auf eine Seite bringen.

%%e(x)=l(x)%%

%%2x^2-4x+1,9=x^2+0,1x-0,2%% %%\left|-x^2\right.%%

%%x^2-4x+1,9=0,1x-0,2%% %%\left|-0,1x\right.%%

%%x^2-4,1x+1,9=-0,2%% %%\left|+0,2\right.%%

%%x^2-4,1x+2,1=0%%

Nun haben wir so aufgelöst, dass auf der einen Seite nur noch die Null steht. Jetzt kann man die Mitternachtsformel anwenden.

%%\displaystyle x_{1,2}=\frac{-(-4,1)\pm\sqrt{(-4,1)^2-4\cdot1\cdot2,1}}{2\cdot1}=\frac{4,1\pm2,9}{2}%%

Somit ergeben sich die zwei %%x%%-Koordinaten:%%x_1=3,5%% und %%x_2=0,6%%

Diese Werte muss man nun noch in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen.

%%x_1%% :

%%l(3,5)=3,5^2+0,1\cdot3,5-0,2=12,4%%

%%=>\;S_1(3,5\vert12,4)%%

%%x_2%% :

%%l(0,6)=0,6^2+0,1\cdot0,6-0,2=0,22%%

%%=>\;S_2(0,6\vert0,22)%%

Somit hat man die beiden Schnittpunkte der Funktionen %%S_1(3,5\vert12,4)%% und %%S_2(0,6\vert0,22)%%.