Aufgaben zur Drehung

1
Bestimme die Abbildungsgleichung bei einer Drehung des Punktes $P$ um den Winkel $\alpha$ um den Ursprung und die Koordinaten des dadurch abgebildeten Punktes $P'$ .
1. $\alpha=30°$
  $P(1|4)$
2. $\alpha=90°$
  $P(3|-2)$
3. $\alpha=120°$
  $P(12{,}5|-3)$
2
Berechne den Winkel $\alpha$ , um welchen der Punkt $P$ zum Punkt $P'$ gedreht wurde.
1. $P(5|0)$ , $P'\left(\frac{5\cdot \sqrt{3}}{2}\left| \frac{5}{2}\right.\right)$
2. $P(3|-3)$ , $P'\left(\left.\frac32\cdot \left(1+\sqrt 3\right)\right|\frac32\cdot\left(-1+\sqrt3\right)\right)$
3
Die Gerade $g$ wird durch Drehung um den Ursprung mit dem Winkelmaß $\alpha$ auf die Gerade $g'$ abgebildet. Berechne die Geradengleichung von $g'$ .
1. $g:y=2x+4$ mit $\alpha = 50°$
2. $g:y=x-3$ mit $\alpha=-30°$
3. $g:y=-0{,}5x-1$ mit $\alpha=120°$
4
Der Graph zu $f$ mit $y= 2^{x+4}-1$ definiert die Position der Punkte $D_n(x|2^{x+4}-1)$ . Diese bilden zusammen mit $A(1|1), B_n$ und $C_n$ das Quadrat $AB_nC_nD_n$ .
Links siehst du den Graphen mit den Quadraten $AB_1C_1D_1$ für den Fall $x_1=-2$ und $AB_2C_2D_2$ für den Fall $x_2=-3$ .
Zeige, dass für $B_n$ in Abhängigkeit von $D$ gilt: $B=(2^{x+4}-1|-x+2)$ .
Überprüfe anschließend ob es für $B_n$ Punkte auf der x-Achse, bzw. y-Achse gibt.
5
Gegeben ist das Dreieck $ABC$ mit den Eckpunkten $A(-2|0), B(4|0)$ und $C(-1|7)$ .Die Eckpunkte $Q_n$ auf der Seite $[BC]$ des Dreiecks bilden mit dem Punkt $P$ und Punkten $R_n$ auf $g$ gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke $PQ_nR_n$ mit $\sphericalangle Q_nPR_n=90°$ .
6
Bestimme den Punkt $P'$ , den du durch eine Drehung des Punktes $P$ um das Zentrum $Z$ mit dem Winkel $\alpha$ erhältst.
1. $P(3|4)$ , $Z(2|1)$ , $\alpha = 30°$
2. $P(-3|2)$ , $Z(0|-2)$ , $\alpha = 315°$
3. $P(1|-3)$ , $Z(-1|-2)$ , $\alpha = 60°$
4. $P(2|-2)$ , $Z(2|-1)$ , $\alpha = 120°$
7
Drehe die Gerade $g$ um das Zentrum $Z$ mit dem Winkel $\alpha$ .
1. $g:y=\frac{1}{4}x-1,\, Z(1|2)\,, \alpha=50°$
2. $g: y = -\frac{1}{2}x + 2$ , $Z(3|-1)$ , $\alpha=120°$
3. $g:y= -3x+2, Z(-3|0{,}5), \alpha=45°$

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