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Sachaufgaben zu Brüchen

  1. 1

    Joscha ist Winzer und sein Weinfass enthält 431243\frac12 Liter Wein. Davon werden 6 Flaschen zu je 0,75 Liter und 9 Flaschen zu je 0,7 Liter abgefüllt.

    Wie viel Liter hat Joscha übrig, die er selbst noch trinken kann?


  2. 2

    Karin und Uwe lesen in der Zeitung: ”Die Zuschauerzahlen für das jährlich stattfindende Open-Air-Festival in Kreischhausen schwanken in letzter Zeit stark: Während es im Jahre 2007 ein Drittel weniger Zuschauer als im Jahre 2006 gab, kamen im Jahre 2008 ein Drittel mehr Zuschauer als 2007. “Uwe meint:” Also sind es 2008 wieder genauso viele Teilnehmer wie 2006.“ Karin entgegnet: ”Das sieht zwar auf den ersten Blick so aus, aber wenn beispielsweise im Jahr 2006 . . .“

     

    Setze den Gedanken von Karin fort. Begründe damit, dass Uwes Aussage nicht zutrifft.

  3. 3

    Die drei Söhne des verstorbenes Piraten Käptn's erben seine 17 Golddukaten. Im Testament heißt es: ”Mein erstgeborener Sohn soll die Hälfte der Dukaten, mein zweitgeborener ein Drittel und mein jüngster ein Neuntel der Dukaten bekommen. Kein Dukate darf geteilt werden.“ Die Söhne sind ratlos. (Warum?) Sie tragen ihr Problem einem Steuermann vor, der als weiser Mann gilt. Er überlegt nicht lange und gibt ihnen den folgenden Rat: ”Ich besitze selbst eine Dukate. Davon leihe ich euch eine. Vollzieht damit die Teilung wie es das Testament verlangt. “Wie viele Dukaten bekommt jeder der Söhne? Was fällt dir auf? Hast du eine Erklärung dafür?

  4. 4

    Ein Elefant fraß in der ersten Woche 13\frac13 seines Futtervorrats. In der zweiten Woche fraß er 14\frac14 vom Rest. Danach waren noch 300 kg Futter übrig. Veranschauliche die Situation durch eine Zeichnung. Wie viel Futter war anfangs vorhanden?

    kg
  5. 5

    Berechne ein Drittel von 0,03.


  6. 6

    Addiert man zu einem Drittel von einem Viertel die Hälfte von einem Fünftel und subtrahiert dann den zehnten Teil von zwei Drittel, so ist dies der 24. Bruchteil einer gesuchten Zahl. Wie lautet die Zahl?


  7. 7

    Egon bekommt folgende Aufgabe: 713:(21252)7\frac13:\left(2\frac12-\frac52\right).

    Er denkt erst nach, bevor er rechnet. Dann ruft er: ”Die Aufgabe kann man doch im Kopf ausrechnen, da kommt 7137\frac13 heraus!".

    Stimmt das? Begründe deine Ansicht.

  8. 8

    Beschreibe alle Fehler, die Klaus gemacht hat. Berechne anschließend den richtigen Wert.

    [2,750,25:(71258)]1,6+0,4=[2,5:75128]1,6+0,4=[2,5:24]2=52:12=2512=15=0,2\left[2{,}75-0{,}25:\left(\frac{7}{12}-\frac{5}{8}\right)\right]\cdot1{,}6+0{,}4\\=\left[2{,}5:\frac{7-5}{12-8}\right]\cdot1{,}6+0{,}4\\=\left[2{,}5:\frac{2}{4}\right]\cdot2\\=\frac{5}{2}:\frac{1}{2}\\=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}\\=\frac{1}{5}\\=0{,}2

  9. 9

    Untersuche, ob der Quotient aus einem unechten Bruch und seinem Kehrbruch  37\frac37 ergeben kann.

  10. 10

    Untersuche, ob die Summe aus einem echten Bruch und seinem Kehrbruch 37\frac37 ergeben kann.

  11. 11

    Welche Zahl ergibt durch ihren 6. Teil geteilt den Wert 6?

  12. 12

    Welche Zahl ergibt durch ihren 6. Teil geteilt den Wert 5?

  13. 13

    Gegeben ist der Term (0,82,834):(13,6)\left(0{,}8-2{,}8\cdot \frac{3}{4}\right):\left(1-3{,}6\right).

    1. Berechne den Wert des Terms.


    2. Peter behauptet: „Die erste Klammer kann man weglassen, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert!“ Hat Peter Recht?

  14. 14

    Ist das Wasser in einem Spülbecken zu heiß, so lässt man kaltes Wasser nachlaufen, bis die gewünschte Temperatur erreicht ist. Werden beispielsweise 10 l10\ l Wasser der Temperatur 42°C42 °C mit 2 l2\ l Wasser der Temperatur 12°C 12 °C gemischt, so kann die Mischtemperatur mit folgender Formel berechnet werden:

    Mischtemperatur =1010+242C+210+212C=\frac{10}{10+2}\cdot42^{\circ}\mathrm{C}+\frac{2}{10+2}\cdot12^{\circ}\mathrm{C}

    1. Berechne die Mischtemperatur in obigem Beispiel.

      °C
    2. Welche Mischtemperatur stellt sich ein, wenn 2,5 l2{,}5\ l Wasser der Temperatur 27,0°C27{,}0 °C mit 2,0 l 2{,}0\ l\ Wasser der Temperatur 13,5°C13{,}5 °C gemischt werden?

      °C
  15. 15

    Gegeben ist der Term (4,5:3)23:(46,5)\left(4{,}5:3\right)\cdot\frac23:\left(4-6{,}5\right).

    1. Berechne den Wert des Terms.

      Brüche kann man mit einem "/" in das Eingabefeld eingeben. Zum Beispiel "3/8".


    2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man in der ersten Klammer beide Zahlen mit 1010 multipliziert? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.

    3. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man in der zweiten Klammer beide Zahlen mit 1010 multipliziert? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.


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