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Aufgaben zum Dreieck

1
Beispiel zur Flächenberechung eines Dreiecks

In Bild A sieht man sofort, dass der Flächeninhalt des gelben Dreiecks halb so groß ist wie der des umgebenden Rechtecks. Gilt dies auch für die Bilder B und C? Begründe deine Antwort mit Hilfe geeigneter Skizzen.

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2

Trage die Punkte A(2|-1) und B(6|-1) in ein Koordinatensystem (1 LE = 1 cm) ein. Die Strecke AB\overline{AB} wir hier mit cc bezeichnet. Gib mindestens 3 Möglichkeiten für die Koordinaten des Punktes C an, so dass das Dreieck ABC einen Flächeninhalt von 4 cm² hat. Gib auch die Koordinaten eines Punktes D an, so dass das Dreieck einen doppelt so großen Flächeninhalt wie das Dreieck ABC hat. die Strecke BD  \overline{BD}\; wird hier mit aa bezeichnet.

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Rechnen mit Dreiecken

[wiki=38][/wiki]

Teilaufgabe a

Punkte in Koordinatensystem einzeichnen.

gegeben sind : ADreieck=4cm2AB=4cm\begin{array}{l}A_{Dreieck}=4cm^2\\\overline{AB}=4cm\end{array} gesucht ist : xx

Flächeninhalt Dreieck =12ch=\frac12ch da rechtwinklig.

0,54cmx=4cm2\displaystyle 0,5\cdot4cm\cdot x=4cm^2
:0,54\displaystyle \left|:0,5\cdot4\right.

x=4cm22cmx=\frac{4cm^2}{2cm} =2cm=2cm

= Länge der Seite BC1\overline{BC_1} bzw. Länge der Höhe h Es gilt: 12gh\frac12\cdot gh

Danach muss also nur erschlossen werden, für welche Koordinaten des Punktes C in Abhängigkeit vom Punkt B bzw. für welche Höhe h dies gilt.

Teilaufgabe b

2ADreieckA=12cDreieckBaDreieckB\displaystyle 2\cdot A_{Dreieck_A}=\frac12\cdot c_{Dreieck_B}\cdot a_{Dreieck_B}

c=h=AB=4cmc=h=\overline{AB}=4cm c=hc=h da rechtwinkliges Dreieck

8cm2=0,54cmx\displaystyle 8cm^2=0,5\cdot4cm\cdot x

4cm=x\displaystyle 4cm=x

= Länge der Seite BD\overline{BD} bzw. Länge der Höhe h wenn gilt: A=12ghA=\frac12gh

3

Gegeben ist das schraffierte Dreieck.

Geogebra File: /uploads/legacy/3746_023jjm1xbW.xml

Zeichne ein Dreieck, das in allen Winkeln übereinstimmt, aber nicht kongruent ist. Ein Eckpunkt soll dabei der hervorgehobene Punkt sein.

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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecke

Dreieck zeichnen, indem man zwei Parallelen zu den Strecken CB\overline{CB} und AB\overline{AB} durch den Punkt D zeichnet. Jetzt eine Gerade durch die Punkte A und C zeichnen. Das jetzt entstandene Dreieck ACD hat die gleichen Winkel wie das Dreieck ACB, ist aber nicht kongruent .

Geogebra File: /uploads/legacy/4150_xZs9u3qzmB.xml