Aufgaben

Die Flächeninhalte von Trapez und Dreieck lassen sich auf den Flächeninhalt eines Parallelogramms zurückführen. Trotzdem bezeichnet man in der Mathematik nicht das Parallelogramm, sondern das Dreieck als Grundfigur. Warum wohl?

Trage die Punkte A(2|-1) und B(6|-1) in ein Koordinatensystem (1 LE = 1 cm) ein. Die Strecke %%\overline{AB}%% wir hier mit %%c%% bezeichnet. Gib mindestens 3 Möglichkeiten für die Koordinaten des Punktes C an, so dass das Dreieck ABC einen Flächeninhalt von 4 cm² hat. Gib auch die Koordinaten eines Punktes D an, so dass das Dreieck einen doppelt so großen Flächeninhalt wie das Dreieck ABC hat. die Strecke %%\overline{BD}\;%% wird hier mit %%a%% bezeichnet.

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Rechnen mit Dreiecken

[wiki=38][/wiki]

  

Teilaufgabe a

Punkte in Koordinatensystem einzeichnen.

gegeben sind :  %%\begin{array}{l}A_{Dreieck}=4cm^2\\\overline{AB}=4cm\end{array}%%         gesucht ist : %%x%%

Flächeninhalt Dreieck %%=\frac12ch%% da rechtwinklig.

%%0,5\cdot4cm\cdot x=4cm^2%%

%%\left|:0,5\cdot4\right.%%      

%%x=\frac{4cm^2}{2cm}%% %%=2cm%%

= Länge der Seite %%\overline{BC_1}%%     bzw. Länge der Höhe h      Es gilt: %%\frac12\cdot gh%%

Danach muss also nur erschlossen werden, für welche Koordinaten des Punktes C in Abhängigkeit vom Punkt B bzw. für welche Höhe h dies gilt.

   

Teilaufgabe b

%%2\cdot A_{Dreieck_A}=\frac12\cdot c_{Dreieck_B}\cdot a_{Dreieck_B}%%

%%c=h=\overline{AB}=4cm%%       %%c=h%% da rechtwinkliges Dreieck

%%8cm^2=0,5\cdot4cm\cdot x%%

%%4cm=x%%

= Länge der Seite %%\overline{BD}%%    bzw. Länge der Höhe h wenn gilt: %%A=\frac12gh%%

Gegeben ist das schraffierte Dreieck.

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Zeichne ein Dreieck, das in allen Winkeln übereinstimmt, aber nicht kongruent ist.Ein Eckpunkt soll dabei der hervorgehobene Punkt sein.

Dreiecke konstruieren

Dreieck zeichnen, indem man zwei Parallelen zu den Strecken %%\overline{CB}%% und %%\overline{AB}%% durch den Punkt D zeichnet. Jetzt eine Gerade durch die Punkte A und C zeichnen. Das jetzt enstandenen Dreieck ACD hat die gleichen Winkel wie das Dreieck ACB, ist aber nicht kongruent .

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