Aufgaben

Klammere aus.

%%6\mathrm{uv}-24\mathrm{uv}^2%%

%%-5\mathrm{xu}+15\mathrm{xv}-10\mathrm{xz}%%

Durch geschicktes Ausklammern Brüche vermeiden! Klammere so aus, dass in der Klammer keine Brüche mehr stehen.

%%\frac12\mathrm{xu}-\frac18\mathrm{xv}+\frac34\mathrm{xz}%%

%%\frac12\mathrm{xu}-\frac18\mathrm{xv}+\frac34\mathrm{xz}%%

Du kannst %%x%% ausgeklammern, da es in allen drei Summanden vorkommt. Wenn du alle Brüche auf den Hauptnenner erweiterst, erkennst du, dass du gleichzeitig einen Bruch mit ausklammern kannst.

%%=\frac48\mathrm{xu}-\frac18\mathrm{xv}+\frac68\mathrm{xz}%%

Klammere den Faktor %%\frac18x%% aus.

%%=\frac18x\cdot\left(4u-v+6z\right)%%

Klammere den Ausdruck in der Klammer aus.

%%\left(-\mathrm{ab}^2\right)\;\;%% aus %%-\mathrm{ab}^4+a^2b^3-a^3b^2%%

Auch Klammern kann man ausklammern! Faktorisiere den Term.

%%8\cdot\left(a+b\right)+\left(a+b\right)%%

%%8\cdot\left(a+b\right)+\left(a+b\right)%%

Verwende %%\left(a+b\right)=1\cdot\left(a+b\right)%%.

%%=8\cdot\left(a+b\right)+1\cdot\left(a+b\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(a+b\right)%% aus.

%%=\left(a+b\right)\cdot\left(8+1\right)%%

Fasse zusammen.

%%=9\cdot\left(a+b\right)%%

%%x\cdot\left(3-r\right)-\left(3-r\right)%%

%%2x\cdot\left(3u+v\right)-\left(3u+v\right)%%

Faktorisiere die folgenden Terme.

%%\mathrm{av}+\mathrm{au}+v+u%%

Lösung in Arbeit (es fehlen noch Überschrift am Anfang, Satz am Anfang und ggf. Verlinkungen zu Begriffen/Methoden)

  %%av+au+v+u%%

 

%%=a(v+u)+v+u =a(v+u)+1(v+u) =(1+a)(u+v)%%

%%\mathrm{cq}+\mathrm{cr}-q-r%%

%%\mathrm{ax}+\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+\mathrm{by}%%

%%\mathrm{ax}+\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+\mathrm{by}%%

Klammere die Faktoren %%a%% und %%b%% aus den entsprechenden Summanden aus.

%%=a\cdot\left(x+y\right)+b\cdot\left(x+y\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(x+y\right)%% aus.

%%=\left(x+y\right)\cdot\left(a+b\right)%%

Sortiere nach Variabeln.

%%=\left(a+b\right)\cdot\left(x+y\right)%%

%%4\mathrm{uv}-u+12\mathrm{vy}-3y%%

%%4\mathrm{uv}-u+12\mathrm{vy}-3y%%

Teile in Teilsummanden auf.

%%=4\mathrm{uv}-u+4v\cdot3y-3y%%

Klammere die Faktoren %%u%% und %%3y%% aus.

%%=u\cdot\left(4v-1\right)+3y\cdot\left(4v-1\right)%%

Klammere den Faktor %%\left(4v-1\right)%% aus.

%%=\left(4v-1\right)\cdot\left(u+3y\right)%%

Welche der folgenden Terme sind äquivalent?

  1. %%2x^2:x-3\cdot\left(x+x\right)-x\cdot\frac12x%%

  2. %%\frac12x^2-4x%%

  3. %%-0,5x\cdot x-2x\cdot\left(-2\right)%%

  4. %%\frac14x^2-\frac12x\left(8+x\right)-0,25x^2%%

  5. %%-2x\left(2-\frac14x\right)+0,5x-x:2%%

1)

%%2x^2:x-3\cdot\left( x+ x\right)- x\cdot\frac12 x%%

Vereinfache den Term.

%%=2x-3\cdot2x-\frac12 x^2%%

Fasse zusammen.

%%=-4x-\frac12x^2%%

2)

%%\frac12x^2-4 x%%

Der Term lässt sich nicht weiter vereinfachen.

3)

%%-0,5 x\cdot x-2x\cdot\left(-2\right)%%

Vereinfache den Term

%%=-\frac12x^2+4x%%

4)

%%\frac14x^2-\frac12 x\left(8+ x\right)-0,25 x^2%%

Vereinfache den Term. Beachte %%\frac14=0,25%%.

%%=-\frac12 x\cdot8-\frac12 x^2%%

%%=-\frac12x^2-4 x%%

5)

%%-2x\left(2-\frac14 x\right)+0,5 x-\ x:2%%

Vereinfache den Term

%%=-4 x+\frac24 x^2+\frac12 x-\frac12 x%%

%%=\frac12 x^2-4 x%%

Ergebnis:

  • Die Terme 2) und 5) sind äquivalent zueinander, da beide Terme äquivalent zu %%\;\frac12 x^2-4 x%% sind.

  • Die Terme 1) und 4) sind äquivalent zueinander, da beide Terme äquivalent zu %%-\frac12 x^2-4 x%% sind.

  • Der Term 3) ist von den anderen verschieden.

Der Term  %%-\frac12a^2-a+2\mathrm{ab}%%    soll als Produkt geschrieben werden. Wurde jeweils richtig oder falsch faktorisiert?

  1. %%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%

  2. %%a\left(-\frac12a+2b\right)%%

  3. %%2\left(-\frac14a-\frac12+b\right)\cdot a%%

  4. %%a\left(a-2b\right)\cdot\left(-\frac12\right)%%

  5. %%0,5a\left(-a-\frac12+\mathrm{ab}\right)%%

1.

%%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%

Falsch, da:

%%-\frac12a^2-a+2\mathrm{ab}%%

Klammere den Faktor %%-\frac12a%% aus.

%%=-\frac12a\left(\frac{-{\frac12}a^2}{-{\frac12}a}-\frac a{-{\frac12}a}+\frac{2ab}{-{\frac12}a}\right)%%

%%=-\frac12a\left(a-\frac1{-\frac12}+\frac{2b}{-\frac12}\right)%%

%%=-\frac12a\left(a-\left(-2\right)+\left(-4b\right)\right)%%

%%=-\frac12a\left(a+2-4b\right)%%

Ist ungleich %%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%.

2.

%%a\left(-\frac12a+2b\right)%%

Falsch, da:

%%-\frac12a^2-a+2{ab}%%

Klammere %%a%% aus.

%%=a(-\frac12a-1+2b)%%

Ist ungleich %%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%.

3.

%%2\left(-\frac14a-\frac12+b\right)\cdot a%%

Richtig, da:

%%-\frac12a^2-a+2\mathrm{ab}%%

Klammere den Faktor %%2a%% aus.

%%=2a\left(\frac{-{\frac12}a^2}{2a}-\frac a{2a}+\frac{2ab}{2a}\right)%%

%%=2a\left(-\frac14a-\frac12+b\right)%%

Ist gleich %%2\left(-\frac14a-\frac12+b\right)a%%.

4.

%%a\left(a-2b\right)\cdot\left(-\frac12\right)%%

Falsch, da:

%%-\frac12a^2-a+2ab%%

Klammere den Faktor %%a%% aus.

%%=a\left({\textstyle-}\frac12{\textstyle a}-{\textstyle1}+\textstyle2\textstyle b\right)=%%

Klammere den Faktor %%-\frac12%% aus.

%%=a\left(\frac{-{\frac12}a}{-\frac12}-\frac1{-\frac12}+\frac{2b}{-\frac12}\right)\cdot\left(-\frac12\right)%%

%%=-\frac12a(a+2-4b)%%

%%=-\frac12a\left(a+2-4b\right)%%

5.

%%0,5a\left(-a-\frac12+\mathrm{ab}\right)%%

Falsch, da:

%%-\frac12a^2-a+2\mathrm{ab}=%%

Klammere den Faktor %%-\frac12a%% aus.

%%=-\frac12a\left(\frac{-{\frac12}a^2}{-{\frac12}a}-\frac a{-{\frac12}a}+\frac{2ab}{-{\frac12}a}\right)%%

%%=-\frac12a\left(a-\left(-2\right)+\left(-4\right)b\right)%%

%%=-\frac12a\left(a+2-4b\right)%%

Ist ungleich %%-\frac12a\left(a+2-4\mathrm{ab}\right)%%.

Faktorisiere und klammere aus soweit möglich.

%%(\mathrm{gt}-\mathrm{ht})+(2g-2h)%%

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