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Aufgaben zu Funktionen mit Gleichungen der Form y=mx+t

  1. 1
    Brennende Kerze

    Eine Kerze ist anfangs 18  cm18\; \text{cm} lang. Wenn sie brennt, wird sie in jeder Stunde um 1,5  cm1{,}5\; \text{cm} kürzer.

    1. Wie viele Stunden dauert es, bis die Kerze ganz abgebrannt ist?

      Stunden

    2. Zeichne den Graphen der Funktion ff:

      Brenndauer xx (in  Stunden)\left(\text{in}\;\text{Stunden}\right) ↦\mapsto Länge yy (in  cm)\left(\text{in}\;\text{cm}\right).

    3. Notiere die Funktionsgleichung.

    4. Berechne die Länge der Kerze nach 55 bzw. 88 Stunden. Überprüfe deine berechneten Werte anhand des Graphen.

    5. Berechne, nach wie viel Stunden die Kerze nur noch 3  cm3\; \text{cm} lang ist.

      Stunden
  2. 2
    Wasserzähler

    Ein Wasserversorger berechnet 1,50  €1{,}50\; € pro m3\text{m}^3 Wasser (Verbrauchskosten). Zusätzlich muss der Kunde eine monatliche Grundgebühr in Höhe von 6 € bezahlen.

    Monatlich ergeben sich die Gesamtkosten aus der Summe der Verbrauchskosten und der Grundgebühr.

    1. Ergänze die Tabelle.

      Wasserverbrauch (in m³)

      0

      1

      2

      3

      7,8

      15

      20

      Verbrauchskosten (in €)

      Gesamtkosten (in €)

    2. Zeichne den Graphen der Funktion ff:

      Wasserverbrauch x x (in m3 m^3)  ↦\;\mapsto Gesamtkosten yy (in €)

      Bestimme auch die Funktionsgleichung.


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