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Aufgaben zu linearen Gleichungen und Ungleichungen

  1. 1

    Löse folgende Gleichungen. Wenn eine Gleichung keine Lösung besitzt, schreibe "-" in das Eingabefeld.

    1. 3(a4)=115(2a)3\left(a-4\right)=1-\frac15\left(2-a\right)


    2. 2,6(x1)=6,5(x+1)12(x7,8)2{,}6\left(x-1\right)=-6{,}5\left(x+1\right)-\frac12\left(x-7{,}8\right)


    3. 3(4x3)=4(3x4)3\left(4x-3\right)=4\left(3x-4\right)


    4. 3(4x+4)=4(34x)3\left(4x+4\right)=4\left(3-4x\right)


  2. 2

    Bestimme die Lösung der folgenden Gleichung. 

    =x
  3. 3

    Bestimme die Lösung der Gleichungen.

    1. (x7)(x+3)=x(x+2)+5\left(x-7\right)\left(x+3\right)=x\left(x+2\right)+5

    2. (x2)(3x1)=3(x+1)x2(5x+1)\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=3\left(x+1\right)x-2\left(5x+1\right)

    3. [(x+3)2+4]510x=50\left[\left(x+3\right)\cdot2+4\right]\cdot5-10x=50

    4. 3(2x0,5)=42(1x)3\left(2x-0{,}5\right)=4-2\left(1-x\right)

      =x
    5. 7[3(115x)]=2x1(14x)7-\left[-3\left(11-5x\right)\right]=2x-1-\left(1-4x\right)

      =x
    6. 1340,8(x4)=23(310x3)+0,5-1\frac34-0{,}8\left(x-4\right)=-\frac23\left(\frac3{10}x-3\right)+0{,}5

      =x
  4. 4

    Löse folgende Gleichung.

    13x310+43x=x+116512x+2\dfrac{1}{3}x-\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{3}x=-x+1\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{12}x+2

    =x
  5. 5

    Prüfe durch Einsetzen, ob x=1,  2,  3,  4,  5x=1,\;2,\;3,\;4,\;5 eine Lösung der folgenden Gleichung ist:

    90x=x2+21\dfrac{90}{x}=x^2+21

  6. 6

    Finde die beiden Lösungen von x3=2\left|x-3\right|=2

    Hierbei bezeichnet \left|…\right| den Betrag, z.B. 7=+7,  +7=+7  \left|-7\right|=+7,\;\left|+7\right|=+7\;.


  7. 7

    Forme so um, dass r2r^2 auf der linken Seite steht:

    A=a+c2hπr2A=\frac{a+c}2\cdot h-\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2

  8. 8

    Löse folgende Gleichungen:

    Hinweis: Gib die Lösungsmenge ohne LL, das Gleichheitszeichen == und die geschweiften Klammern {}\{\} an. Falls du für die Lösung mehrere Werte (Zahlen) erhältst , musst du sie durch Kommata ,, trennen.

    Beispiel: Wenn die Lösungsmenge L={4,5,9}L =\{4{,}5,9\} ist, dann gib in das Feld ein: 4,5,94{,}5,9.

    1. 4x+4=3x+34x+4=3x+3



    2. 3x=x+53x=x+5


    3. 2x=42x=4



    4. 112x5=3\frac1{12}x-5=3


  9. 9

    Löse die folgenden Ungleichungen.

    1. 3(x3)5(1x2)3\left(x-3\right)\geq5\left(1-\frac x2\right)

  10. 10

    Der Term K=0,85x+24K=0{,}85x+24 liefert die Kosten bei der Produktion von  xx Stück einer Ware.

    Der Erlös berechnet sich mit der Gleichung E=1,45E=1{,}45 xx . Ab welcher Stückzahl erzielt die Firma einen Gewinn?


  11. 11

    Die Versicherung A bezahlt 90% der um 300 € verminderten Schadenssumme, die Versicherung B übernimmt 85% des um 200€ verminderten Schadens. Bis zu welcher Schadenssumme ist bei gleicher Jahresprämie die Versicherung B günstiger?


  12. 12
  13. 13

    Hans ist gerade 48 Jahre und sein Sohn Hänschen ist gerade 15 Jahre alt.

    Nach wie vielen Jahren ist Hans doppelt so alt wie Hänschen dann ist? Und wie alt ist Hans dann?

  14. 14

    Drei Bäcker haben insgesamt 360360 Brötchen gebacken. Bäcker A hat doppelt so viele gebacken wie Bäcker B. Bäcker C hat 4040 Brötchen weniger gebacken als A.

    Wie viele Brötchen hat jeder der drei Bäcker gebacken?

  15. 15

    Alex hat eine ungewöhnliche Abmachung mit seinen Eltern: Er erhält für jede Drei im Zeugnis einen bestimmten Geldbetrag von seinen Eltern, für eine Zwei bekommt er das Doppelte und für eine Eins sogar das Dreifache dieses Betrages. Für eine Vier bekommt er nichts, während für eine Fünf das Doppelte des Betrages für eine Zwei abgezogen werden und für eine Sechs das Vierfache des Betrages für eine Eins abgezogen werden. Im Zwischenzeugnis hat Alex folgende Noten: 1 mal Eins, 1 mal Zwei, 4 mal Drei, 2 mal Vier, 1 mal Fünf und 1 mal Sechs. Nachdem Alex in diesem Halbjahr so wenig erfolgreich war, werden ihm 42€ vom Taschengeld abgezogen. Berechne mit Hilfe eines x-Ansatzes, wieviel für jede Note berechnet wird.

  16. 16

    In einem Verein mit 25 Mitgliedern haben 12 Mitglieder jeweils 2000€ eingezahlt. 12 weitere Mitglieder haben jeweils 1500€ beigesteuert. Auf dem Vereinskonto befinden sich 17000€. Wie ist das zu erklären? Führe eine Rechnung mit einem x-Ansatz durch!

  17. 17

    Berechne jeweils die Winkel.

    1. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der eine Winkel an der Hypotenuse um 32° kleiner als der andere. Berechne den gesuchten Winkel.

      Grad
    2. In einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der beiden spitzen Winkel halb so groß wie der andere.

    3. In einem Dreieck ist α\alpha um 20° kleiner als β\beta und γ\gamma doppelt so groß wie α\alpha.

  18. 18

    Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€. Marco hat 2€ weniger als Sabine, Volker hat doppelt so viel wie Sabine und Lena doppelt so viel wie Marco. Berechne wie viel Geld Marco, Sabine, Volker und Lena haben.

    Löse mit Hilfe eines Gesamtansatzes.

  19. 19

    Berechne x am Rechteck ABCD. (Die Zeichnung ist nicht maßstabgerecht.)

    Bild
    cm
  20. 20

    Verlängert man zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrats um jeweils 3 cm und verkürzt die anderen Seiten um jeweils 2 cm, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um  1  cm21\;\mathrm{cm}^2 größer ist als der des Quadrats. Wie lang sind die Seiten des Quadrats?

    cm
  21. 21

    Das Dreifache einer Zahl ist doppelt so groß wie die um 33 verminderte Zahl. Wie lautet die Zahl?


  22. 22

    Bildet man die Differenz aus dem Achtzehnfachen einer Zahl und 8 und addiert anschließend 0,5, so erhält man die Summe aus dem Siebzehnfachen der Zahl und 7.



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