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Aufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras

  1. 1

    Berechne die Länge der Diagonalen des Rechtecks ABCDABCD.

    Satz des Pythagoras
    cm
  2. 2
    03_des

    Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Doppeltor gebaut werden. Die Maße sind hier jeweils in mm\text{mm} angegeben. Der Querschnitt der Stäbe ist ein Quadrat mit Kantenlänge 50mm50\text{mm}.

    Berechne die Gesamtlänge an Stäben, die mindestens benötigt wird.

    Beachte, wie die Profile zusammengebaut werden.

  3. 3

    In der Mitte zwischen zwei Häusern soll an einem Spannseil eine Straßenlaterne aufgehängt werden. Das Spannseil hat genau eine Länge von l=6,4ml = 6{,}4 \,\mathrm{m}.

    Nachdem die Lampe angebracht wurde, hängt das Seil, wie aus nebenstehender Zeichnung zu sehen ist, etwas durch.

    04_des
    1. Um welche Länge wurde das Seil durch die Belastung gedehnt?

    2. Wie viel % wird das Seil gedehnt?

  4. 4
    Bild

    Anwendung in der Physik:

    Geschwindigkeitspfeile werden oft zerlegt in Horizontalgeschwidigkeit vxv_x und Vertikalgeschwindigkeit vyv_y .

    Dabei können vxv_x und vyv_y je nach Richtung (rechts/links bzw. oben/unten) positiv oder negativ sein.

    Beim Vektor vv betrachten wir hier die Pfeillänge v\left|v\right| .

    Ergänze die folgende Tabelle

    vxv_x

    5

    6

    3

    7

    vyv_y

    12

    -8

    0,8

    15

    v\vert v \vert

    1

    17

    5

    25

  5. 5
    01_des

    Nach nebenstehender Zeichnung soll ein Gartentor aus Vierkantprofil (40x40) gefertigt werden.

    Bestimme die Gesamtlänge der benötigten Profilstäbe, wenn mit einem Verschnitt von 5% zu rechnen ist.

  6. 6

    Berechne bei den rechtwinkligen Dreiecken die fehlenden Seitenlängen.

    Bild
  7. 7

    Gib für die rechtwinkligen Dreiecke jeweils die Gleichung nach dem Satz des Pythagoras an.

    Satz des Pythagoras
  8. 8

    Löse die folgenden Aufgaben

    1. Ermittle die Formel für den Abstand PQ\overline{PQ} der Punkte  P(xpyp)P(x_p \mid y_p) und Q(xqyq)Q(x_q \mid y_q). Mache dir die Formel anhand einer Skizze klar.

    2. Berechne die Seitenlängen des Dreiecks ABCABC mit A(32)A(3 \mid 2), B(11)B(1 \mid 1), C(52)C(5 \mid -2) .

    3. Vom Satz des Pythagoras gilt auch die Umkehrung, d. h., gilt a2+b2=c2a^2+b^2=c^2, so hat das Dreieck bei CC einen rechten Winkel. Zeige damit, dass das Dreieck aus Teilaufgabe b) bei AA rechtwinklig ist.

  9. 9

    Betrachte die Planfigur eines rechtwinkligen Dreiecks.

    1. Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.

      Bild

      Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.

    2. Im rechtwinkligen Dreieck gilt auch der Kathetensatz  a2=pca^2=pc (ebenso  b2=qcb^2=qc), der z. B. mithilfe ähnlicher Dreiecke bewiesen werden kann. Setze damit (und mit Hilfe von Teilaufgabe 1) den hier vorgegebenen Ansatz fort und folgere damit den sogenannten Hohensatz: pq=p(cp)=h2pq=p(c-p)=h^2

  10. 10
    Bild

    Betrachte folgendes Holzhäuschen (Maße in m\mathrm m):

    Gib das Ergebnis beider Teilaufgaben (auf zwei Nachkommastellen) mit einem Strichpunkt getrennt ein - in der Form "x Meter; x Quadratmeter".

    1. Wie lang ist der längste Faden, den eine Spinne geradlinig im Holzhäuschen spannen könnte?

    2. Wie viel m2\mathrm m^2 Dachfläche hat das Holzhäuschen?


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