Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Beim Lösen quadratischer Gleichungen erhält man z. B. Ausdrücke der folgenden Art. Vereinfache diese:
1. $x_{1/2}=\frac{-14\pm\sqrt{14^2-4\cdot8}}2$
2. $x_{1/2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^2+4\cdot\sqrt{7}\cdot2\sqrt{7}}}{2\sqrt{7}}$
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Löse die folgenden quadratischen Gleichungen mit quadratischer Ergänzung.
Die Lösungen kannst du durch ein Semikolon getrennt in das Lösungsfeld eingeben.
Sie die Lösungen z.B. $x_1=2$ und $x_2=-3$ , so kannst du entweder " $2;-3$ " oder " $-3;2$ " (ohne die Anführungszeichen) eingeben.
1. $x^2+6x-16=0$
2. $x^2+10x+9=0$
3. $0{,}5x^2-1{,}5x-14=0$
4. $-\frac12x^2+7x+7{,}5=0$
5. $2x^2+2x-\frac89=0$
6. $2x^2=x+1$
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Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen ( $\mathbb{D}=\mathbb{R}\setminus\{0\}$ ) und kontrolliere dein Ergebnis graphisch, z. B. mit Hilfe eines Funktionsplotters.
Gib die Lösung in der Form " $x_1,x_2$ " in das Eingabefeld ein. Zum Beispiel: " $5;-2{,}5$ ". Bei einer Lösung reicht zum Beispiel " $-2{,}5$ ".
1. $11=2x+\frac{12}x$
2. $3\left(x+2\right)+\frac3x=0$
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Löse die angegebenen Gleichungen.
Gib die Lösungen in der Form " $x_1;x_2$ " an. Zum Beispiel: " $4;-1$ "
1. $\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$
2. $0{,}5\left(x-2\right)^2=0$
3. $0{,}5x^2-2x+2=0$
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Berechne möglichst geschickt die Lösungen der folgenden Gleichungen. Überprüfe deine Ergebnisse grafisch, z. B. mithilfe eines Funktionsplotters.
1. $2x^2+16=12x$
2. $2=\left(3+x\right)^2$
3. $-x^2-2=0{,}25+9x$
4. $2x+x+16=0$
5. $x^2+\sqrt2x-1=0$
6. $x^2-x=x-x^2$
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Löse die folgenden Gleichungen.
Gib im Eingabefeld die Lösung in der Form $x_1;x_2$ an, zum Beispiel "4;-1"
1. $\left(x-2\right)^2=16$
2. $\left(x+3\right)^2=25$
3. $\left(x+8\right)^2=36$
4. $\left(x-1\right)^2=10$

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