Nachtermin Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben sind der Punkt $O(0|0)$ und die Pfeile $\overrightarrow{OP}_n(\varphi)=\begin{pmatrix}4\cdot\sin(\varphi)\\5\cdot\cos(\varphi)\end{pmatrix}$ mit $\varphi\in[o^\circ;90^\circ[$ .
1. Zeichnen Sie den Pfeil $\overrightarrow{OP_1}$ für $\varphi=60^\circ$ in das Koordinatensystem ein.
2. Der Pfeil $\overrightarrow{OP_2}$ schließt mit der positiven $x$ -Achse einen Winkel mit dem Maß $\alpha=20^\circ$ ein.
  Berechnen Sie die Koordinaten des Pfeils $\overrightarrow{OP_2}$ .
3. Der Pfeil $\overrightarrow{OP_3}$ liegt auf der Winkelhalbierenden des 1. Quadraten.
  Berechnen Sie den zugehörigen Wert für $\varphi$ und geben Sie die Koordinaten des Pfeils $\overrightarrow{OP_3}$ auf zwei Stellen nach dem Komma an.
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben sind die Funktionen $f_1$ mit der Gleichung $y=2\cdot(x+2{,}5)^{\frac12}-4$ und $f_2$ mit der Gleichung $y=-1{,}5\cdot (x+2{,}5)^{\frac12}+3\quad(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R})$ .
Im Koordinatensystem ist der Graph zu $f_1$ eingezeichnet.
Darstellung des Graphen von $f_1$
1. Der Graph zu $f_1$ kann durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und $k$ als Affinitätsmaßstab ( $k\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$ ) auf den Graphen zu $f_2$ abgebildet werden.
  Bestimmen Sie den Affinitätsmaßstab $k$ und geben Sie die Definitions- und Wertemenge der Funktion $f_2$ an.
  Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_2$ in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein.
2. Punkte $A_n(x|-1{,}5\cdot(x+2{,}5)^{\frac12}+3)$ auf dem Graph zu $f_2$ und Punkte $C_n(x|2\cdot(x+2{,}5)^{\frac12}-4)$ auf dem Graphen $f_1$ haben dieselbe Abszisse $x$ und sind für $x<1{,}5$ zusammen mit Punkten $B_n$ die Eckpunkte von rechtwinkligen Dreiecken $A_nB_nC_n$ mit den Hypotenusen $[B_nC_n]$ .
  Es gilt: $\overline{A_nB_n}=2~\text{LE}$ .
  Zeichnen Sie das Dreieck $A_1B_1C_1$ für $x=-1$ in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein.
3. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Längen der Strecken $[A_nC_n]$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt:
  $\overline{A_nC_n}(x)=[-3{,}5\cdot (x+2{,}5)^{\frac12}+7]~\text{LE}$
4. Im Dreieck $A_2B_2C_2$ gilt: $\sphericalangle A_2C_2B_2=40^\circ$ .
  Berechnen Sie den zugehörigen Wert für $x$ auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
5. Begründen Sie, dass für den Flächeninhalt $A$ der Dreiecke $A_nB_nC_n$ gilt: $A\le7~\text{FE}$ .
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Axialschnitte von Rotationskörpern sind symmetrische Neunecke $ABCDE_nFGHI$ mit der Symmetrieachse $MP$ .
Punkte $E_n$ au der Symmetrieachse $MP$ legen zusammen mit den Punkten $D$ und $F$ Winkel $DE_nF$ fest. Die Winkel $DE_nF$ haben das Maß $\varphi\in]55{,}02^\circ;180^\circ[$ .
Es gilt:
$\overline{AB}=6~\text{cm};~\overline{BC}=2{,}5~\text{cm},~\overline{CD}=4{,}8~\text{cm};~\overline{AI}=4~\text{cm}\\\sphericalangle DCB=90^\circ;~\sphericalangle ABC=90^\circ,~\sphericalangle BAI=90^\circ$
Die Skizze zeigt das maßstabsgetreue Neuneck $ABCDE_1FGHI$ für $\varphi=75^\circ$ .
1. Begründen Sie durch Rechnung das Maß der unteren Intervallgrenze für $\varphi$ .
2. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen $V$ der Rotationskörper in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt: $V(\varphi)=\pi\cdot\left(121{,}2-\dfrac{30{,}375}{\tan\frac{\varphi}{2}}\right)~\text{cm}^3$
3. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers für $\varphi=70^\circ$ auf zwei Stellen nach dem Komma genau.

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