• Grundgrößen
    • Geld
    • Länge
    • Gewicht/Masse
    • Zeit
  • Flächen- und Raummaße
    • Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck
    • Oberflächeninhalt und Volumen von Würfel und Quader
  • Sachaufgaben

Aufgaben

Ein Jugendgruppe möchte eine viertägige Wanderung unternehmen. Die geplante Strecke beträgt insgesamt 190 km. Um eine gleichmäßige Leistungssteigerung zu erreichen vereinbaren die Teilnehmer, jeden Tag 9 km mehr als am Vortag zurückzulegen.

 

  1. Wie viele Kilometer wandert die Jugendgruppe an jedem einzelnen Tag?

  2. Welche Strecken ergeben sich für die einzelnen Tage bei einer siebentägigen Wanderung und einer täglichen Steigerung von etwa 3 km?

Teilaufgabe a

 

Gleichung aufstellen

 

%%190=x+\left(x+9\right)+\left(\left(x+9\right)+9\right)+\left(\left(\left(x+9\right)+9\right)+9\right)%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;190=x+\left(x+9\right)+\left(x+18\right)+\left(x+27\right)%%

Definiere:  %%f\left(x\right)=x+\left(x+9\right)+\left(x+18\right)+\left(x+27\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;190=x+x+9+x+18+x+27%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;190=x+x+x+x+9+18+27%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;190=4x+54%%

%%-54%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;190-54=4x+54-54%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;136=4x%%

%%:4%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;\frac{136}4=\frac{4\cdot x}4\;\;\Rightarrow\;\;\frac{136}4=\frac44\cdot x%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;34=x\;\;\Rightarrow\;\;x=34%%

 

 

 

Tag 1

 

Die Strecke des ersten Tages entspricht  %%x%%  Kilometern.

 

%%x=34%%

 

 

 

Tag 2

 

Die Strecke des zweiten Tages entspricht  %%x+9%%  Kilometern.

Am zweiten Tag legt die Jugendgruppe laut Aufgabenstellung neun Kilometer mehr zurück als am ersten Tag.

%%x+9=43%%

 

 

 

Tag 3

 

Die Strecke des dritten Tages entspricht  %%x+18%%  Kilometern.

Am dritten Tag legt die Gruppe wiederum weiter neun Kilometer mehr zurück als am Tag zuvor, dem zweiten Tag. Also insgesamt %%18%% Kilometer mehr als am ersten Tag.

%%x+18=52%%

 

 

 

Tag 4

 

Die Strecke des vierten Tages entspricht  %%x+27%%  Kilometern.

Am letzten Tag ihrer Wanderung legt die Gruppe nun  %%27%% Kilometer mehr zurück als am ersten Tag ihrer Reise. 

%%x+27=61%%

 

 

 

Zusammenfassung

 

Erste Möglichkeit

Wird die Summe aus den zurückgelegten Strecken, der einzelnen Tage gebildet, so erhältst du als Ergebnis die gegebenen %%190%%  Kilometer.

%%34+43+52+61=190%%

 

 

 

Zweite Möglichkeit

Alternativ kannst du auch  %%x%%  in die zu Beginn definierte Funktion  %%f%%  einsetzen, um zu überprüfen ob du durch die Ergebnisse deiner Rechnung auf %%190%% Kilometer kommst.

%%f(34)=34+\left(34+9\right)+\left(34+18\right)+\left(34+27\right)=190%%

 

 

 

Teilaufgabe b

  %%190=x+\left(x+3\right)+\left(\left(x+3\right)+3\right)+\left(\left(\left(x+3\right)+3\right)+3\right)%%

Da Der Term nur aus Additionen besteht, dürfen die Klammern alle weggelassen werden ( Assoziativgesetz ).

  %%190=x+x+3+x+3+3+x+3+3+3%%

Gleiche Elemente zusammenfassen.

  %%190=4x+18%%

%%\left|-18\right.%%

  %%172=4x%%

%%\left|:4\right.%%

    %%43=x%%

Tag1: 43

Tag2: 43+3 =46

Tag3: 43+3+3 =49

Tag4: 43+3 +3+3=52

Ein Augentierchen hat die Länge 20,15m2\cdot0,1^5m . Wie viele Augentierchen müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge 8 cm ergibt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division

Augentierchen 20,15m=0,0002m=^0,02cm2\cdot0,1^5m=0,0002m\widehat=0,02\mathrm{cm}
Länge der Kette 8cm8\mathrm{cm}
Ausrechnen wieviel Tiere nötig wären um eine Kette dieser Länge zu erzeugen, indem man die Kettenlänge durch die Länge eines Tiers dividiert .
8cm:0,02cm=40008\mathrm{cm}:0,02\mathrm{cm}=4000
        \;\;\Rightarrow\;\; Man bräuchte 4000 Tiere um eine solche Kette zu erzeugen.
Ein Virus hat die Länge 40,17m4\cdot0,1^7m . Wie viele Viren müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge 8mm ergibt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division

Viruslänge in mm: 40,17m=0,0004mm4\cdot0,1^7m=0,0004\mathrm{mm}
Länge der Kette: 8mm8\mathrm{mm}
Jetzt kannst du die Länge der Kette durch Viruslänge dividieren, um die Zahl der Viren auszurechnen, die für so eine Kette nötig wären.
8mm:0,0004mm=200008\mathrm{mm}:0,0004\mathrm{mm}=20000
        \;\;\Rightarrow\;\; Es werden 2000020000 Viren benötigt, um eine Kette von  8mm8\mathrm{mm} zu bilden.

Die Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun und der Zwergplanet Pluto umkreisen unsere Sonne. In folgender Tabelle sind die Durchmesser der Sonne und der Planeten zusammengefasst:

Planeten (und ein Stern)

Durchmesser in km

Sonne

1.388.224

Merkur

4878

Venus

12099

Erde

12736

Mars

6763

Jupiter

142643

Saturn

119973

Uranus

51199

Neptun

49670

Pluto

2165

In einem Modell unseres Sonnensystems soll die Größe der Planeten maßstabsgetreu dargestellt werden. In diesem Modell soll der Durchmesser der Erde 2cm betragen.

a) Wie groß sind in diesem Modell die anderen Planeten?

b) Die Erde wird vom Mond umkreist. Der Durchmesser des Erdmondes beträgt 3477km. Wie groß ist dieser im Modell?

Teilaufgabe a

Planeten (und ein Stern)

Durchmesser in km

Durchmesser im Modell

Sonne

1.388.224

2m 18cm

Merkur

4878

8mm

Venus

12099

1cm 9mm

Erde

12736

2cm

Mars

6763

1cm 1mm

Jupiter

142643

22cm 4mm

Saturn

119973

18cm 8mm

Uranus

51199

8cm

Neptun

49670

7cm 8mm

Pluto

2165

3mm

Teilaufgabe b

5mm

Sebastian und Joachim machen in den Ferien eine 5-tägige Fahrradtour. Auf der Karte haben sie eine Strecke von 292 km errechnet. Am ersten Tag fahren sie 78 km. Am zweiten Tag fahren sie 14 km weniger als am ersten Tag. Am dritten Tag legen sie eine Pause ein und fahren am vierten Tag dafür 9 km mehr als am zweiten Tag. Wie lange war die Heimfahrt am fünften Tag?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion

Gesucht ist die Strecke, die sie am letzten, dem 5. Tag, ihrer Radtour zurücklegen.
Du weißt, dass sie insgesamt 292 km gefahren sind.
Schau dir erstmal an, wie viel Kilometer sie an den einzelnen Tagen fahren:
1. Tag: 78km78 \mathrm{km}
Wieviel sie am ersten Tag gefahren sind, steht direkt im Text.
2. Tag: 78km14km=64km78 \mathrm{km} - 14 \mathrm{km}=64\mathrm{km}
Am 2. Tag fahren sie 14 km weniger als am 1. Tag.
3. Tag: 0km0 \mathrm{km}
Am 3. Tag machen sie eine Pause.
4. Tag: 64km+9km=73km64\mathrm{km}+9\mathrm{km}=73\mathrm{km}
Am 4. Tag schaffen sie 9 km mehr als am 2. Tag.
Rechne die Strecke der ersten 4 Tage zusammen:
78km+64km+73km=21578\mathrm{km}+64\mathrm{km}+73\mathrm{km}=215
Ziehe dieses Ergebnis von der gesamten Strecke ab:
292km215km=77km292\mathrm{km}-215 \mathrm{km}=77 \mathrm{km}
Antwort: Am letzten Tag fahren die beiden 77 km.
Es sollen 50 kg Kartoffeln möglichst genau gewogen werden. Es steht eine Haushaltswaage mit einer Höchstlast von 2 kg bei einer Genauigkeit von 20 g und eine Dezimalwaage mit einer Höchstlast von 10 kg bei einer Genauigkeit von 40 g zur Verfügung. Entscheide durch Rechnung, mit welcher Waage das genauere Ergebnis erzielt wird.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion, Multiplikation und Division

Subtraktion, Multiplikation und Division

Berechne das Gewicht, dass für die Maschinen bleibt:
21650kg5950kg=15700kg21650kg−5950kg=15700\mathrm{kg}

Berechne das Gewicht der 2020 Maschinen der Sorte A:
20333kg=6660kg20\cdot333\mathrm{kg}=6660kg

Berechne, wie viel Gewicht für die anderen Maschinen bleibt, wenn du das Gewicht der Maschinen A subtrahierst:
15700kg6660kg=9040kg15700\mathrm{kg}-6660\mathrm{kg}=9040kg

Um die Anzahl der Maschinen vom Typ B zu berechnen, dividierst du das übrige Gesamtgewicht durch das Gewicht einer Maschine vom Typ B
9040kg:220kg419040\mathrm{kg}:220\mathrm{kg}\approx 41

        \;\;\Rightarrow\;\; Es können noch 4141 Maschinen der Sorte B dazu geladen werden.
Gesamtansatz:
(21650kg5950kg20333kg):220kg41(21650kg−5950kg−20⋅333kg):220kg\approx 41
Ein Bauer hat 2 Pferde. Jedes bekommt 4kg 500g Hafer pro Tag. Der Bauer hat in der Scheune einen Vorrat für 50 Tage untergebracht. Leider hat sich eine Mäusefamilie in der Scheune eingenistet, die in der Woche 2kg 625g Hafer frisst. Wie viele Tage reicht nun der Hafer für die Tiere? Löse mit Hilfe eines x-Ansatzes.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen linearer Gleichungen

Die 2 Pferde fressen in 50 Tagen 2\cdot 4,5 kg\cdot 50 Tg = 450 kg Hafer
In 1 Tag fressen die 2 Pferde 2\cdot 4,5 kg = 9 kg Hafer
Die Mäusefamilie frisst in 7 Tagen 2,625 kg Hafer, also frisst sie 2,625 7\frac{2,625\ }{7} kg Hafer in 1 Tag.
Wir bezeichnen die gesuchte Anzahl der Tage mit x und können jetzt die Gleichung aufstellen.
2\cdot 4,5 \cdot 50 = x \cdot 9 + x\cdot 2,6257\frac{2,625}{7}
450 = x(9+ 0,375)
450 = 9,375x \mid : 9,375
x = 48
Der Hafer reicht für die 2 Pferde 48 Tage.
Wandle die folgende Flächen um. Die Einheit, in die du umwandeln sollst, ist die Einheit in den Klammern.
Zu text-exercise-group 8081:
LisaSchwa 2017-07-12 08:36:42+0200
Die Aufgabenstellung ist etwas kompliziert formuliert. Wie wäre es mit "Wandle die folgende Flächen um. Die neue Einheit, in die du umwandeln sollst, ist die Einheit in den Klammern."
Antwort abschicken
9ha  7m2  (m2)9\mathrm{ha}\;7m^2\;\left(m^2\right)
9ha  7m29\mathrm{ha}\;7\mathrm m^2

=9ha+7m2==9\,\mathrm{ha}+7\,\mathrm m^2=
Rechne ha in m² um.
=90000m2+7m2==90000\,\mathrm m^2+7\,\mathrm m^2=
Addiere.
=90007m2=90\,007\,m^2

39m2  6dm2  (cm2)39m^2\;6\mathrm{dm}^2\;\left(\mathrm{cm}^2\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung von Flächen

39m2  6dm239m^2\;6\mathrm{dm}^2
Rechne von m2m^2 und dm2dm^2 in cm2cm^2 um.
=390600  cm2=390600\;\mathrm{cm}^2

2m2  5dm2  60cm2  (cm2)2m^2\;5\mathrm{dm}^2\;60\mathrm{cm}^2\;\left(\mathrm{cm}^2\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung von Flächen

2m2  5dm2  60cm22m^2\;5\mathrm{dm}^2\;60\mathrm{cm}^2
Umrechnung der Einheiten.
=20.560cm2=20.560\mathrm{cm}^2

In welche Einheit wurde hier umgerechnet?
0,33km2  =  330  0000,33km^2\;=\;330\;000…
m2m^2
aa
haha
mm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten

Rechne die 0,33km20,33\mathrm{km}^2 in dir bekannte Einheiten um.
0,33km2  =0,33km^2\;=
33ha  =  3300a  =  330000m2=  33\mathrm{ha}\;=\;3300\mathrm a\;=\;330000\mathrm m^2\:=\;…
Die gesuchte Einheit ist Quadratmeter.

Unterscheide Messung ("Wie oft geht eine Größe mit Einheit in eine andere Größe mit Einheit?")und Teilung ("Eine Größe mit Einheit ist in eine Anzahl gleiche Teile aufzuteilen"):

Verwandle in die nächst kleinere Einheit:
1,54t1,54t

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Gewichten

Die nächstkleiner Gewichtseinheit sind Kilogramm.
1,54t=1,54\,t= 1.540kg1.540\,kg
0,02kg0,02kg

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Gewichten

Die nächstkleiner Gewichtseinheit sind Gramm.
0,02kg=0,02\,kg= 20g20\,g
1,435km1,435km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Längen

Die nächstkleinere Längeneinheit sind Meter.
1,435km=1,435\,km= 1.435m1.435\,m
1,234ha1,234ha

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Flächen

Die nächstkleinere Flächeneinheit sind Ar.
1,234ha=1,234\,ha= 123,4a123,4\,a
0,0423dm0,0423dm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Längen

Die nächstkleinere Längeneinheit sind Zentimeter.
0,0423dm=0,0423\,dm= 0,423cm0,423\,cm
1,786m21,786m^2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Längen

Die nächstkleinere Längeneinheit sind Dezimeter.
1,786m2=1,786m^2= 178,6dm2178,6\mathrm{dm}^2
5,875 kg5,875\ \mathrm{kg}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Gewichten

Die nächstkleinere Gewichtseinheit sind Gramm.
5,875kg=5,875\mathrm{kg}= 5,875g5,875\,g
1,54t1,54t

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Gewichten

Die nächstkleinere Gewichtseinheit sind Kilogramm.
1,54t=1,54\,t= 1540kg1540\,kg
23120g23\frac1{20}g

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Gewichten

Die nächstkleinere Gewichtseinheit sind Miligramm.
23120g=23\frac1{20}g= 23.050mg23.050\,mg
0,02kg0,02kg

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Gewichten

Die nächstkleinere Gewichtseinheit sind Gramm.
0,02kg=0,02\,kg= 20g20\,g
1,435km1,435km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung von Längen

Die nächstkleinere Längeneinheit sind Meter.
1,435km=1,435\,km= 1.435m1.435\,m
16m\frac16m

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Längen

Die nächstkleinere Längeneinheit sind Dezimeter.
16m=\frac16m= 1,67dm1,67\,dm (gerundet)
1,234ha1,234ha

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Flächen

Die nächstkleinere Flächeneinheit sind Ar.
1,234ha=1,234\,ha= 123,4a123,4\,a
15km2\frac15\mathrm{km}^2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Flächen

Die nächstkleinere Flächeneinheit sind Hektar.
15km2=\frac15\mathrm{km}^2= 20ha20\,ha
223h2\frac23h

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Zeiten

Die nächstkleinere Zeiteinheit sind Minuten.
223h=2\frac23h= 160min160\,min
2,12min2,12min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Zeiten

Die nächstkleinere Zeiteinheit sind Sekunden.
2,12min=2,12\,min= 127,2s127,2\,s
0,05h0,05h
0,0423dm0,0423 dm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Längen

Die nächstkleinere Längeneinheit sind Zentimeter.
0,0423dm=0,0423\,dm= 0,423cm0,423\,cm
5115min5\frac1{15}\min
1,786m21,786m^2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnung von Flächen

Die nächstkleinere Einheit sind Dezimeter.
1,786m2=1,786\,m^2= 178,6dm2178,6\,\mathrm{dm}^2

Wandle in die nächstgrößere Volumeneinheit um:

Wandle in die nächstkleinere Volumeneinheit um:

Ein Weinfass enthält 431243\frac12 Liter Wein.
Davon werden 6 Flaschen zu je 0,75 Liter und 9 Flaschen zu je 0,7 Liter abgefüllt. Wie viel Liter Wein verbleiben noch im Fass?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten

4312  Liter=43,5  Liter43\frac12\;\mathrm{Liter}=43,5\;\mathrm{Liter}
Davon sind abzuziehen:
60,75  Liter=4,5  Liter6\cdot0,75\;\mathrm{Liter}=4,5\;\mathrm{Liter}
90,7  Liter=6,3  Liter9\cdot0,7\;\mathrm{Liter}=6,3\;\mathrm{Liter}
Die Verbleibende Menge an Wein ist nun die Anfangsmenge abzüglich der beiden abgefüllten Mengen.
43,5  Liter4,5  Liter6,3  Liter=32,7  Liter43,5\;\mathrm{Liter}-4,5\;\mathrm{Liter}-6,3\;\mathrm{Liter}=32,7\;\mathrm{Liter}


In der Zeitung steht: "In Kolumbien wurden durch Ameisen 9000 Hektar landwirtschaftliche Kulturen vernichtet."
Welche Seitenlängen könnte ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 9000 Hektar beispielsweise haben?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Flächen

1 ha1\ \text{ha} sind 10000m210000\text{m}^2
Mögliche Lösungen:

9 km10 km = 9000 ha9\ \text{km}\cdot10\text{ km}\ =\ 9000\text{ ha}
8 km5 km =9000 ha8\ \text{km}\cdot5\ \text{km}\ =9000\ \text{ha}
6 km15 km = 9000 ha6\ \text{km}\cdot15\ \text{km}\ =\ 9000\ \text{ha}
Wie viele Portionen zu 17 µg können aus 170 t eines Arzneimittels hergestellt werden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten

170t  :  17µg=170t\;:\;17\operatorname{µ}g=
t und µg in g umrechnen
=170  000  000g  :  0,000017g=170\;000\;000g\;:\;0,000017g
Division
    10  000  000  000  000\Rightarrow\;\;10\;000\;000\;000\;000 Portionen
=10 Billionen Portionen
Der Drache Winfried wiegt 23 374 kg. Wie viel wiegt er auf ganze Zentner gerundet?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Gewichtseinheiten

Ein Zentner sind 50 Kilo. Damit kannst du nun das Gewicht des Drachen in Zentner umrechnen.
Finde dafür den Faktor, um von 50kg auf 23.374 kg zu kommen.
2337450=476,48\frac{23374}{50}=476,48
5050 passt also 476,48476,48-mal in 23.37423.374 rein. Somit musst du 11 Zentner mit 476,48476,48 multiplizieren, um das Gewicht des Drachen in Kilogramm zu erhalten.
23374kg23374\,\mathrm{kg} =467,48  Zentner=467,48\;\mathrm{Zentner}
\Rightarrow Der Drache wiegt ungefähr 467 Zentner.
Die Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den 200 Euro-Scheinen 153 Millionen Stück in Umlauf.

Wert

Anzahl der Scheine in Millionen

%%500%%

%%429%%

%%200%%

%%153%%

%%100%%

%%1116%%

%%50%%

%%3983%%

%%20%%

%%2244%%

%%10%%

%%1804%%

%%5%%

%%1325%%

a. Wie hoch war der Gesamtwert aller 50 Euro-Scheine?

b. Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren 20 Euro-Scheine? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt werden, es genügt ein Ansatz.

c. Ungefähr wie viel Prozent des in Scheinen in Umlauf befindlichen Geldes lag in 20 Euro-Scheinen vor? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt werden, es genügt ein Ansatz.

d. Überlege dir je eine Situation, in der das Ergebnis aus Teil b. bzw. c. von Bedeutung sein könnte.

Teilaufgabe a.

Der Gesamtwert aller 50 Euro-Scheine G50G_{50} ergibt sich als Produkt des Wertes eines Scheins und deren Anzahl.
G50=503.983.000.000200Mrd.G_{50}=50€\cdot3.983.000.000\approx200 Mrd. €

Teilaufgabe b.

Vorgehensweise: Bestimme die Summe aller im Umlauf befindlichen Geldscheine. Bestimmte dann den Anteil der 20 Euro-Scheine.
Anzahl der 20 Euro-Scheine in Millionen: 22442244
Gesamtsumme aller im Umlauf befindlichen Geldscheine in Millionen: 429+153+1116+3983+2244+1804+1325=10.054429+153+1116+3983+2244+1804+1325=10.054
Anteil der 20 Euro-Scheine: 2.244:10.05422,32%{\textstyle2}{\textstyle.}{\textstyle244}{\textstyle:}{\textstyle10}{\textstyle.}{\textstyle054}\approx22,32\% 

Teilaufgabe c.

Vorgehensweise:Bestimme den Wert der im Umlauf befindlichen 20 Euro-Geldscheine G20G_{20} als Produkt des Einzelwerts und der Anzahl an 20 Euro-Scheine.
Bestimme danach den Anteil dieses Wertes am gesamten Geldvolumen GSummeG_{Summe} in Scheinen. Dieses gesamte Geldvolumen bestimmt sich als Summe der Gesamtwerte der verschiedenen Scheine. Also Gesamtwert der 5 Euro-Scheine plus Gesamtwert der 10 Euro-Scheine, etc.
Teile also G20G_{20} durch GSummeG_{Summe}, um den Anteil zu bestimmen.

Teilaufgabe d.

Lösungsidee:
Die Information aus Teilaufgabe b. kann z.B. für die Druckerei von Interesse sein, die neues Geld drucken möchte. Will sie beispielsweise 10 Mio. neue Scheine erstellen, wobei sich die Druckquote der einzelnen Scheine an den bisherigen Anteilen orientiert, kann sie so die Menge an Papier bestimmen, welches für den Druck benötigt wird.
Die Information aus Teilaufgabe c. zielt auf den Wert des Geldes ab. Wenn beispielsweise ein bestimmter Schein seinen Wert verliert, kann so das Ausmaß des Verlustes für den Staat oder Privatmann bestimmt werden. Eine solche Orientierung auf den Wert findet sich häufig im wirtschaftlichen Kontext.
Kai Förster hat eine vertragliche Wochenarbeitszeit von 38,5 Stunden. Sein Arbeitszeitkonto verzeichnet für diese Woche die nebenstehenden Arbeitszeiten. Dabei wird eine tägliche Mittagspause von 12.00 Uhr bis 12.45 Uhr nicht als Arbeitszeit gerechnet.

Tag

Arbeitsbeginn

Arbeitsende

Unterbrechung von

Unterbrechung bis

Montag

8:17

16:45

Dienstag

7:45

15:27

Mittwoch

8:14

18:43

11:45

13:12

Donnerstag

8:43

17:01

Freitag

Wie viele Stunden muss Kai am Freitag arbeiten, um seine vereinbarte Wochenarbeitszeit zu erreichen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeiteinheiten

Kai muss am Freitag 7 h 24min arbeiten und somit 8 h 9min im Betrieb sein.
Ein Langläufer startet um 13h 48min 34s 88ms und kommt um 15h 13min 22s 7ms ins Ziel. Welche Zeit ist er gelaufen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion

Startzeit 13h  48min  34s  88ms=49714,088s13h\;48\min\;34s\;88\mathrm{ms}=49714,088s
Endzeit 15h  13min  22s  7ms=54802,007s15h\;13\min\;22s\;7\mathrm{ms}=54802,007s
Endzeit von Startzeit subtrahieren .
54802,007s49714,088s=5087,919s=^1h  24min  47s  919ms54802,007s-49714,088s=5087,919s\\\widehat=1h\;24\min\;47s\;919\mathrm{ms}
Der Langläufer ist 1 Sunde 24 Minuten und 919 Millisekunden gelaufen.

Wieviele Minuten und Sekunden fehlen bei 7min 12 s zur vollen Stundenzahl?

Subtraktion

Eine Stunde %%60\min\widehat=3600s%%

 

%%7\min\;12s\widehat=432s%%

 Die beiden Werte voneinander subtrahieren .

%%3600s-423s=%%

 

%%=3168s\widehat=%%

Die %%s%% in %%\min%% umrechnen.

%%\widehat=52\min\;48s%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Es fehlen noch %%52\min\;48s%% zur vollen Stunde.

Ein Flugzeug nach Moskau startet in Hannover um 9.45Uhr. Die Flugzeit beträgt 3h 35min. In Moskau gehen die Uhren gegenüber Deutschland um 2 Stunden vor. Was zeigen die Moskauer Uhren zum Zeitpunkt der Ankunft an?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition

Flugzeugstart in Hannover: 9:459:45 Uhr
Flugzeit:: 3h  35min3h\;35\min
Zeitverschiebung Moskau: 2h2h vor
Uhrzeit beim Flugzeugstart mit Flugzeit addieren um deutsche Ankunftszeit auszurechnen.
9:459:45 Uhr +3h  35min=+3h\;35\min=
=13:20=13:20 Uhr
Zeitverschiebung dazu addieren um die Ankunftszeit in Moskau auszurechnen.
13:2013:20 Uhr +2h=+2h=
=15:20=15:20 Uhr
Vater und Sohn sind zusammen 34 Jahre alt. Wie alt ist jeder von ihnen, wenn der Unterschied ihres Alters 26 Jahre beträgt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen

Wir stellen aus den gegebenen Informationen eine Gleichung auf.
vv entspricht Alter des Vaters.
ss entspricht Alter des Sohns.
Vater und Sohn sind zusammen 34 Jahre alt.
Gleichung aufstellen.
v+s=34v+s=34
Der Unterschied ihres Alters beträgt 26 Jahre.
Gleichung aufstellen.
vs=26v-s=26
Nach vv auflösen.
v=s+26v=s+26
In die obere Gleichung einsetzen.
26+2s=3426+2s=34
Nach ss auflösen.
2s=82s=8
s=4s=4
Das Alter des Sohnes ist 4 Jahre.
Alter des Vaters berechnen.
344=3034-4=30
Das Alter des Vaters ist 30 Jahre.


        \;\;\Rightarrow\;\; Der Altersunterschied beträgt 2626 Jahre wenn der Vater 3030 Jahre und der Sohn 44 Jahre alt ist.

Berechne die fehlenden Angaben zu folgenden Fahrten von Landshut nach München.
Abfahrt in Landshut 9.14 Uhr
Ankunft in München:
Fahrdauer: 50 min

Abfahrt in Landshut: 10.59 Uhr
Ankunft in München: 11.58 Uhr
Fahrdauer:

Abfahrt in Landshut:
Ankunft in München: 14.18 Uhr
Fahrdauer: 49 min