Aufgaben

Ein Weinfass enthält %%43\frac12%% Liter Wein. Davon werden 6 Flaschen zu je 0,75 Liter und 9 Flaschen zu je 0,7 Liter abgefüllt.

Wie viel Liter verbleiben noch im Fass?

geg.:

Insgesamt: %%43\frac12%% Liter

6 Flaschen mit 0,75 Liter

9 Flaschen mit 0,7 Liter

Jeweils die Flaschen mit dem Inhalt multiplizieren und die Ergebnisse addieren.

%%6\cdot0,75\mathrm l+9\cdot0,7\mathrm l=%%

%%0,75=\frac34%% ; %%0,7=\frac7{10}%%

%%=6\cdot\frac34\mathrm l+9\cdot\frac7{10}\mathrm l=%%

%%=\frac{6\cdot3}4\mathrm l+\frac{7\cdot9}{10}\mathrm l=%%

%%=\frac{18}4\mathrm l+\frac{63}{10}\mathrm l=%%

Kürzen mit 2.

%%=\frac92\mathrm l+\frac{63}{10}\mathrm l=%%

Addieren. Den Hauptnenner bilden und auf diesen erweitern. %%\rightarrow\;10%%

%%=\frac{45}{10}\mathrm l+\frac{63}{10}\mathrm l=%%

%%=\frac{108}{10}\mathrm l%%

Das Ergebnis vom Gesamtinhalt des Fasses subtrahieren.

%%43\frac12\mathrm l-\frac{108}{10}\mathrm l=%%

In unechte Brüche umwandeln.

%%\frac{87}{2}\mathrm l-\frac{108}{10}\mathrm l=%%

Den Hauptnenner bilden und auf diesen erweitern. %%\rightarrow\;10%%

%%\frac{435}{10}\mathrm l-\frac{108}{10}\mathrm l=%%

%%=\frac{327}{10}\mathrm l%%

In gemischten Bruch umwandeln.

%%=32\frac{7}{10}\mathrm l%%

In Dezimalbruch umwandeln.

%%=32,7 \; \mathrm l%%

  1. Berechne den Wert des Terms %%\left(2\frac13\cdot0,5-\frac12\right):\left(-0,\overline3\right)+\left(-0,3\right)^2%% .

  2. Setze eine weitere Klammer so, dass man den Wert des Terms sofort im Kopf bestimmen kann.

Teilaufgabe a

%%\left(2\frac13\cdot0,5-\frac12\right):\left(-0,\overline3\right)+\left(-0,3\right)^2=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen und den gemischten Bruch in unechten Bruch umwandeln.

%%=\left(\frac73\cdot\frac12-\frac12\right):\left(-\frac13\right)+\left(-\frac3{10}\right)^2%%

%%=\left(\frac76-\frac12\right):\left(-\frac13\right)+\frac9{100}%%

Hauptnenner (12) von %%\frac76%% und %%\frac12%% bilden und auf diesen erweitern .

%%=\left(\frac{14}{12}-\frac6{12}\right):\left(-\frac13\right)+\frac9{100}%%

Klammer ausrechnen, indem man den Bruch subtrahiert .

%%=\frac8{12}:\left(-\frac13\right)+\frac9{100}%%

Bruch dividieren , indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=\left(-\frac{24}{12}\right)+\frac9{100}%%

%%=\left(-2\right)+\frac9{100}%%

Berechnen.

%%=-1\frac{91}{100}%%

 


Teilaufgabe b

%%\left\{\frac73\cdot\left(\frac12-\frac12\right)\right\}:\left(-\frac13\right)+\frac9{100}=%%

Klammern um %%\frac12\;\mathrm{und}\;\frac12%% setzen.

%%=\left(\frac73\cdot0\right):\left(-\frac13\right)+\frac9{100}%%

Irgendwas mit 0 multipliziert ergibt immer 0.

%%=0:\left(-\frac13\right)+\frac9{100}%%

0 dividiert durch irgendwas ergibt immer 0.

%%=0+\frac9{100}%%

0 addiert zu einer Zahl ergibt immer die Zahl.

%%=\frac9{100}%%

 

%%\frac14%% Kanarienvogel frisst 125 Körner in %%\frac{32}3%% Tagen. Wie viele Körner fressen 4 Kanarienvögel in 16 Tagen?

Berechne wieviel Körner ein Kanarienvogel in %%\frac{32}{3}%% Tagen frisst.

 

%%\frac{1}{4}%% Kanarienvögel fressen 125 Körner, also frisst 1 Kanarienvogel 125 %%\cdot%% 4 = 500 Körner in %%\frac{32}{3}%% Tagen.

Berechnen nun wieviel Körner 4 Kanarienvögel %%\frac{32}{3}%% Tagen fressen.

500 %%\cdot%% 4 = 2000

Berechne nun wieviel 4 Kanarienvögel in %%\frac{32}{3}%%, indem %%\frac{32}{3}%% so erweitert wird, dass 16 herauskommt.

%%\frac{32}{3} \cdot x= 16%%
%%32 \cdot x= 48%%
%%x= \frac{48}{32} = \frac{6}{4}=\frac32%%

| %%\cdot%% 3
| : 32

Nun multipliziere die 2000 Körner, die 4 Vögel an %%\frac{32}{3}%% Tagen fressen mit %%\frac{6}{4}%%. So erhältst du wieviele Körner 4 Vögel an 16 Tagen fressen.

4 Vögel fressen also 3000 Körner in 16 Tagen.

Du möchtest zu deiner Geburtstagsfeier etwas ganz besonderes machen und hast dir überlegt Cocktails zu mixen. Dazu benötigst du 3 Liter Maracuja-Saft, und %%\frac{5}{20}%% Johannisbeersaft. Den Maracuja-Saft gibt es allerdings nur in 0,75-Liter Flaschen und den Johannisbeersaft gibt es ausschließlich in 0,5-Liter Flaschen zu kaufen. Außerdem benötigst du zum Aufgießen noch %%3\frac{5}{20}%% Tonic Water, welches es in 1 Liter Flaschen zu besorgen gibt.

Wie viele Flaschen brauchst du jeweils von einer Sorte?

Um die Anzahl der Flaschen zu erhalten muss die benötigte Menge durch die Menge des Flascheninhalts dividiert werden. Damit du besser rechnen kannst, musst du gemischte Brüche in einen ganzen Bruch umwandeln. Außerdem kannst du Dezimalzahlen in Brüche umformen.

Umformung eines gemischten Bruchs

%%3\frac5{20}%%

Verwandle zunächst die ganze Zahl ebenfalls in einen Bruch mit dem selben Nenner, den der Bruch hat.

%%3\cdot20=60%%

=> %%3=\frac{60}{20}%%

Addiere Dein Ergebnis zu dem Bruch.

$$\frac{60+5}{20} = \frac{65}{20}= \frac{13}{4}$$

Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche

%%0,75%% = %%\frac{75}{100}%% = %%\frac{3}{4}%%

%%0,5%% = %%\frac{1}{2}%%

Zähle die Nachkommastellen und kürze wo weit es geht.

Berechnung der Menge der Flaschen mithilfe der Divison

Maracuja-Saft: %%\frac{3}{1} : \frac{3}{4}%% = %%4%%

Johannisbeersaft: %%\frac{5}{20} : \frac{1}{2}%% = %%0,5%%

Tonic Water: %%\frac{13}{4} : 1%% = %%3\frac{1}{4}%%

Dividiere nun deine benötigte Menge Flüssigkeit durch die Füllmenge.

Vergiss nicht die Zahlen aufzurunden, damit du die richtige Anzahl an Flaschen kaufst!

Gegeben ist der Term:  %%0,8\cdot3\frac34-3\frac25:2%% .

  1. Gliedere den Term und berechne seinen Wert.

  2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man  %%3\frac34%% durch %%3\cdot\frac34%% ersetzt?

Teilaufgabe a)

%%=\frac45\cdot\frac{15}4-\frac{17}5:\frac21%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen und gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln.

%%=\frac{60}{20}-\frac{17}{10}%%

Brüche auf den gleichen Nenner (10) bringen.

%%=\frac{30}{10}-\frac{17}{10}%%

%%=\frac{13}{10}%%

Als gemischten Bruch darstellen.

%%=1\frac3{10}%%


Teilaufgabe b)

%%0,8\cdot3\frac34-3\frac25:2%%

%%3\frac34%% durch %%3\cdot\frac34%% ersetzen.

%%0,8\cdot3\cdot\frac34-3\frac25:2=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen und gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln.

%%=\frac45\cdot\frac31\cdot\frac34-\frac{17}5:\frac21%%

%%=\frac{36}{20}-\frac{34}5%%

Brüche auf den gleichen Nenner (20) bringen.

%%=\frac{36}{20}-\frac{136}{20}%%

%%=-\frac{100}{20}%%

%%=-5%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Wert der Subtraktion ist negativ geworden und er ist eine ganze Zahl.

Berechne den Wert des Terms %%11\cdot\left(1\frac14+1,75\right)-11^2%% .

%%11\cdot\left(1\frac14+1,75\right)-11^2=%%

Dezimalzahl in Bruch umformen und den gemischten Bruch in unechten Bruch umwandeln.

%%=\frac{11}1\cdot\left(\frac54+\frac74\right)-\frac{121}1%%

%%=\frac{11}1\cdot\frac{12}4-\frac{121}1%%

Zweiter Bruch kürzen.

%%=\frac{11}1\cdot\frac31-\frac{121}1%%

%%=33-121%%

%%=-88%%

  1. Berechne den Wert des Terms %%2,4-0,4\cdot4\frac12+1\frac12:0,\overline3%% .

  2. Setze zweimal Klammern so, dass der Wert des Terms 36 beträgt.

Teilaufgabe a

%%2,4-0,4\cdot4\frac12+1\frac12:0,\overline3=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen und gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln.

%%=\frac{12}5-\frac25\cdot\frac92+\frac32:\frac13%%

%%=\frac{12}5-\frac{18}{10}+\frac92%%

Brüche auf den gleichen Nenner (10) bringen.

%%=\frac{24}{10}-\frac{18}{10}+\frac{45}{10}%%

%%=\frac{51}{10}%%

Als gemischten Bruch darstellen.

%%=5\frac1{10}%%

 


Teilaufgabe b

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Klammern so setzen, dass man zuerst die "Strich-Rechnungen" (plus und minus) rechnen muss.

%%\left(\frac{12}5-\frac25\right)\cdot\left(\frac92+\frac32\right):\frac13=%%

Klammern ausrechnen, indem man die Brüche addiert und subtrahiert .

%%=\left(\frac{10}5\right)\cdot\left(\frac{12}2\right):\frac13%%

Brüche kürzen und den Kehrbruch von %%\frac13%% bilden.

%%=2\cdot6\cdot3%%

%%=36%%

  1. Berechne den Wert des Terms %%0,6\cdot\frac43:0,4-1,5\cdot4%% .

  2. Wenn man im Minuenden nicht durch 0,4 dividiert, sondern stattdessen mit 0,4 multipliziert, ändert sich der Wert des Terms. Entscheide ohne erneute Rechnung, ob der Wert des Terms dabei größer oder kleiner wird.

Teilaufgabe a)

%%0,6\cdot\frac43:0,4-1,5\cdot4=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen und den gemischten Bruch in unechten Bruch umwandeln.

%%=\frac35\cdot\frac43:\frac25-\frac32\cdot\frac41%%

%%=\frac{12}{15}:\frac25-\frac{12}2%%

Bruch dividieren indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=\frac{60}{30}-\frac{12}2%%

%%=2-6%%

%%=-4%%


Teilaufgabe b)

%%\Rightarrow%% Er verkleinert sich. Der Kehrbruch von %%\frac25\;\left(0,4\right)%% ist  %%\frac52%%, das ist größer als  %%\frac25%%.

  1. Berechne den Wert des Terms %%\left(-5\right)\cdot\left(-\frac12\right)^2+4\frac12:\left(-3\right)+2,8%% .

  2. Carmen setzt um (–3) und 2,8 eine weitere Klammer. Ist der Wert des neuen Terms positiv oder negativ? Begründe deine Antwort ohne erneut zu rechnen.

Teilaufgabe a)

%%\left(-5\right)\cdot\left(-\frac12\right)^2+4\frac12:\left(-3\right)+2,8=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen und Gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln.

%%=\left(-\frac51\right)\cdot\left(-\frac12\right)^2+\frac92:\left(-\frac31\right)+\frac{14}5%%

Zweiter Bruch potenzieren .

%%=\left(-\frac51\right)\cdot\frac14+\frac92:\left(-\frac31\right)+\frac{14}5%%

%%=\left(-\frac54\right)+\left(-\frac96\right)+\frac{14}5%%

Zweiter Bruch kürzen.

%%=\left(-\frac54\right)+\left(-\frac32\right)+\frac{14}5%%

Brüche auf den gleichen Nenner (40) bringen.

%%=\left(-\frac{50}{40}\right)+\left(-\frac{60}{40}\right)+\frac{112}{40}%%

%%=\frac1{20}%%

 


Teilaufgabe b)

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% %%\underbrace{\left(-5\right)\cdot\left(-\frac12\right)^2}_{\mathrm{ist}\;\mathrm{negativ}}+\underbrace{4\frac12\underset{\mathrm{ist}\;\mathrm{negativ}}{:\underbrace{\left\{\left(-3\right)+2,8\right\}}}}_{\mathrm{ist}\;\mathrm{negativ}}=\mathrm{negativ}\;+\;\mathrm{negativ}=\;\mathrm{negativ}%%

Kristina wird 13 Jahre alt und hat zu ihrem Geburtstag 13 Freundinnen eingeladen. Zusammen mit ihrer Mutter bereitet sie das Fest vor. Zum Mittagessen soll es Würstchen mit Kartoffelsalat geben, am Nachmittag Erdbeershakes. Den Kartoffelsalat bereiten Kristina und ihre Mutter nach folgendem Rezept zu:

  1. Berechne die Zutaten, die für 14 Personen erforderlich sind.

  2. Zum Schälen der Kartoffeln brauchen Kristina und ihre Mutter zusammen 18 Minuten. Am Abend sagt Kristina zu ihrem Bruder: „Man kann sich ausrechnen, dass wir nur 12 Minuten gebraucht hätten, wenn du uns geholfen hättest.“ Wie hat Kristina wohl gerechnet?Was meinst du dazu?

  3. Für die Erdbeershakes benötigt Kristina 3,5 l Milch, die sie direkt beim Bauern holt. Für 1,5 l Milch hat sie bisher immer 1,20 € bezahlt. Wie viel kosten 3,5 l Milch?

Teilaufgabe a)

gegeben: Anzahl der Personnen, Anzahl der benötigten Zutaten für 4 Personen

gesucht: Anzahl der Zutaten für 14 Personen

Anzahl der Personen durch 4 teilen .

%%14:4=3,5%%

Die Lösung mit jeder Zutat multiplizieren .

%%1\mathrm{kg}%%  Kartoffeln %%\cdot3,5%% = %%3,5\mathrm{kg}%% Kartoffeln

 

%%\frac14l%% Brühe %%\cdot3,5=%% %%\frac78l%% Brühe

 

%%1%% Esslöffel Salz %%\cdot3,5=%% %%3,5%% Esslöffel Salz

 

%%4%% Esslöffel Essig %%\cdot3,5=%% %%14%% Esslöffel Essig

 

%%100g%% Mayonnaise %%\cdot3,5=%% %%350g%% Mayonnaise

 

Kartoffelsalat mit Mayonnaise (14 Personen)

 

%%3,5\mathrm{kg}%% Kartoffeln

%%\frac78l%% Brühe

%%3,5%% Esslöffel Salz

%%14%% Esslöffel Essig

%%350g%% Mayonnaise

Pfeffer

 

Teilaufgabe b)

gegeben:

3,5kg Kartoffeln, 18min, 2 Personnen

$$3,5\mathrm{kg}:2=1,75\mathrm{kg}$$

Mithilfe des Dreisatz ausrechnen, wieviel Gramm Kartoffeln in einer Minute geschält werden.

$$X=1\min$$ $$1,75\mathrm{kg}=18\min$$

Von kg auf g rechnen.

$$1,75\mathrm{kg}=1750g$$

$$\left(1750g\cdot1\min\right):18\min=97g$$

$$3\cdot97g\cdot12=3492g\approx3,5\mathrm{kg}$$

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Sie rechnete die Menge der Kartoffeln aus, die jeder in einer Minute schälen konnte und berechnete dann die Anzahl der Personnen mal die komplette Menge mal die Menge der geschälten Kartoffeln in der Minute

Teilaufgabe c)

gegeben: 1,5l Milch für 1,20€

gesucht: Preis für 3,5l Milch

Dreisatz anwenden.

$$X=3,5l$$ $$1,20€=1,5l$$

$$\left(3,5l\cdot1,20€\right):1,5l=2,80€$$

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Für 3,5l muss sie 2,80€ bezahlen.

Ein Elefant fraß in der ersten Woche %%\frac13%% seines Futtervorrats. In der zweiten Woche fraß er %%\frac14%% vom Rest. Danach waren noch 300 kg Futter übrig. Veranschauliche die Situation durch eine Zeichnung. Wie viel Futter war anfangs vorhanden?

Skizze

Futtervorrat nach einer Woche: 4931_QTYXye0Gmp.png

Der gesamte Futtervorrat stellt das große Rechteck dar. %%\frac13%% davon hat der Elefant nach einer Woche gegessen

Futtervorrat nach der zweiten Woche:

4935_8xHJTurZrf.png

Der gesamte Futtervorrat ist das große Rechteck. Die ersten beiden x geben den Anteil an, den der Elefant in der ersten Woche gegessen hat (also %%\frac13%%). Das dritte x ist entspricht %%\frac14%% vom Rest.

Er hat also nach zwei Wochen die Hälfte des Vorrats gegessen. Das übrige Futter ist also auch die Hälfte des gesamten Futtervorrats.

Also waren anfangs 600 kg vorhanden.

Während der Übertragung der US-Tennismeisterschaften 2003 in New York war im Fernsehen ein Firmenlogo zu sehen, das so ähnlich aussah wie die Abbildung unten. Der Halbkreis mit dem Mittelpunkt A und das Dreieck im Inneren des weißen Quadrates wurden zusätzlich eingezeichnet. Eine Seite des mittleren Quadrates ist 3cm lang.

  1. Begründe: Wenn der Flächeninhalt dieses Dreiecks %%4,5\mathrm{cm}^2%% beträgt, muss eine Seite des mittleren Quadrates 3 cm lang sein.

  2. Welchen Bruchteil der Gesamtfläche nimmt das Dreieck im Zentrum ein?

  3. Schneide von einem Quadrat aus Papier mit der Seitenlänge 9 cm die vier Ecken so ab, dass der Umriss dieses Logos entsteht.

Wie viel Prozent des ursprüunglichen Papierquadrates sind weggefallen?

Begründe mithilfe des ursprünglichen Papierquadrates, dass das Quadrat im Inneren hat einen Umfang von 12 cm.

Teilaufgabe a)

Weil das Dreieck halb so groß wie das Quadrat ist, beträgt der Flächeninhalt des Quadrates  %%9\mathrm{cm}^2%% . Das hängt nicht davon ab, ob die Spitze dieses Dreiecks genau in der Mitte der oberen Quadratseite liegt. Eine Quadratseite ist demnach 3 cm lang.

 

Teilaufgabe b)

Das Logo setzt sich aus 5 ganzen und vier halben Quadraten zusammen, deren Flächeninhalt insgesamt %%63\mathrm{cm}^2%% beträgt.

Anteil des mittleren Dreiecks an der Gesamtfläche: %%\frac{4,5\mathrm{cm}^2}{63\mathrm{cm}^2}=\frac1{14}%%

 

Teilaufgabe c)

Es sind vier gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke mit einer Katheten länge von je 3 cm abgeschnitten worden.

 

Abfall: %%\frac{18\mathrm{cm}^2}{81\mathrm{cm}^2}=\frac29\approx22,22\% %% .

 

Pro Seite des ursprüglichen Quadrats wurden  %%2\cdot3\mathrm{cm}%% weggeschnitten. %%9\mathrm{cm}-2\cdot3\mathrm{cm}=3\mathrm{cm}%% bleiben als Seitenlänge des kleinen Quadrates übrig. Sein Umfang beträgt damit 12cm

Gegeben ist der Term %%\left(4,5:3\right)\cdot\frac23:\left(4-6,5\right)%% .

  1. Berechne den Wert des Terms.

  2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man in der ersten Klammer beide Zahlen mit 10 multipliziert? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.

  3. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man in der zweiten Klammer beide Zahlen mit 10 multipliziert? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.

Teilaufgabe 1

$$\left(4,5:3\right)\cdot\frac23:\left(4-6,5\right)=$$

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

$$=\left(\frac92:3\right)\cdot\frac23:\left(4-\frac{13}2\right)$$

Bruch in der Klammer dividieren, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

$$=\left(\frac32\right)\cdot\frac23:\left(4-\frac{13}2\right)$$

2-te Klammer ausrechnen, indem man den Hauptnenner von %%4%% und %%\frac{13}2%% bildet und auf diesen erweitert.

$$=\left(\frac32\right)\cdot\frac23:\left(\frac82-\frac{13}2\right)$$

Klammer ausrechnen, indem man den Bruch subtrahiert .

$$=\left(\frac32\right)\cdot\frac23:\left(-\frac52\right)$$

$$=1:\left(-\frac52\right)$$

Bruch dividieren, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

$$=-\frac25$$

Teilaufgabe 2

Das Ergebnis ändert sich nicht, da sich die 10 wegkürzt!

Teilaufgabe 3

Das Ergebnis wird um %%\frac1{10}%% kleiner, da der Divisor um 10 größer wird. (Man kann die 10 ausklammern)

Ist das Wasser in einem Spülbecken zu heiß, so lässt man kaltes Wasser nachlaufen, bis die gewünschte Temperatur erreicht ist. Werden beispielsweise 10 Liter Wasser der Temperatur 42 °C mit 2 Liter Wasser der Temperatur 12 °C gemischt, so kann die Mischtemperatur mit folgender Formel berechnet werden:

 

Mischtemperatur %%=\frac{10}{10+2}\cdot42^\circ \mathrm{C}+\frac2{10+2}\cdot12^\circ \mathrm C%%

  1. Berechne die Mischtemperatur in obigem Beispiel.

  2. Welche Mischtemperatur stellt sich ein, wenn 2,5 Liter Wasser der Temperatur 27,0 °C mit 2,0 Liter Wasser der Temperatur 13,5 °C gemischt werden?

Teilaufgabe a)

%%\frac{10}{10+2}\cdot 42°C+\frac{2}{10+2}\cdot 12°C=%%

Nenner in den Brüchen addieren.

%%=\frac{10}{12}\cdot 42°C+\frac2{12}\cdot12°C=%%

%%=\frac{420}{12}°C+\frac{24}{12}°C=%%

%%=\frac{444}{12}=%%

Mit 4 Kürzen.

%%\frac{111}3°C=37°C%%

Teilaufgabe b)

%%\frac{10}{10+2}\cdot42^\circ C+\frac2{10+2}\cdot12^\circ C%%

Neue Angaben in die Formel von Teilaufgabe a einsetzen.

%%\frac{2,5}{2,5+2}\cdot27^\circ C+\frac2{2,5+2}\cdot13,5^\circ C%%

Nenner in den Brüchen addieren.

%%=\frac{2,5}{4,5}\cdot27^\circ C+\frac2{4,5}\cdot13,5^\circ C%%

Umformen der Dezimalzahlen in Brüche .

%%=\frac{5}{2}: \frac 92 \cdot27^\circ C+ 2 : \frac92\cdot {\frac{27}2}^\circ C%%

%%=\frac{5}{2}\cdot \frac 29 \cdot27^\circ C+ \frac 21 \cdot \frac29\cdot {\frac{27}2}^\circ C%%

%%=\frac{5}{9} \cdot27^\circ C+ \frac49\cdot {\frac{27}2}^\circ C%%

%%=15°C+6°C=%%

Herr R. Asant startet um 8 Uhr mit seinem Auto von Nürnberg zum 450 km entfernten Düsseldorf. Er will dort um 13 Uhr ankommen. Leider erreichte Herr Asant aufgrund eines Staus bis zum 225 km entfernten Frankfurt nur die Hälfte der erforderlichen Durchschnittsgeschwindigkeit. Um wie viel müsste er seine Durchschnittsgeschwindigkeit von Frankfurt nach Düsseldorf steigern, um die ursprünglich errechnete Durchschnittsgeschwindigkeit doch noch zu erreichen?

%%v_0=\frac{450\mathrm{km}}{5h}=90\frac{\mathrm{km}}h%%

geplante Durchschnittsgeschwindigkeit:

Nürnberg - Düsseldorf

$$\overline{v_1}=45\frac{{km}}h\Rightarrow t_1=\frac{\;225{km}\;}{45\frac{\mathrm{km}}h}=5h$$

tatsächliche Durchschnittsgeschwindigkeit:

Nürnberg - Frankfurt

Das bedeutet, dass Herr Asant erst um 13 Uhr in Frankfurt ist.

Somit kann er eine Durchschnittsgeschwindigkeit von %%90\frac{{km}}h%% nicht mehr erreichen, da er die 5 Stunden, die er für diese Durchschnittsgeschwindigkeit benötigt hätte schon gebraucht hat. (Die Durchschnittsgeschwindigkeit errechnet sich immer aus dem Quotienten von Gesamtstrecke durch Gesamtzeit).

Bei einer Tombola wurden  %%\frac23%% der Lose an Kinder und  %%\frac14%% der Lose an Erwachsene verkauft. Es blieben 100 Lose übrig.
Wie viele Lose wurden verkauft?

Gesucht: Anzahl der verkauften Lose

Wir würden die Anzahl der verkauften Lose kennen, wenn wir die Gesamtzahl der Lose kennen würden (da 100 Lose nicht verkauft wurden).

%%x\equiv%% Gesamtanzahl der Lose

Die Angabe gibt Bruchteile von der Gesamtzahl der Lose an. Deshalb wählt man dies als Variable und nicht die Anzahl der verkauften Lose.

Gegeben:

  • Anteil der verkauften Lose an Kinder: %%\frac23\cdot x%%

  • Anteil der verkauften Lose an Erwachsene: %%\frac14\cdot x%%

  • Nicht verkaufte Lose: 100

%%x=\frac23\cdot x+\frac14\cdot x+100%%

Gesamtzahl der Lose. Nach %%x%% auflösen.

%%x-\frac23\cdot x-\frac14\cdot x=100%%

%%x\cdot(1-\frac23-\frac14)=100%%

Klammer auf gemeinsamen Hauptnenner bringen.

%%x\cdot(\frac{12}{12}-\frac8{12}-\frac3{12})%%=100

Klammer ausrechnen

%%x\cdot(\frac1{12})=100%%

Nach %%x%% auflösen.

%%x=12\cdot100%%

%%x=1200%%

1200 Lose gab es insgesamt.

%%1200-100=%%

100 Lose wurden nicht verkauft.

%%1100%%

1100 Lose wurden verkauft.

Die drei Söhne des verstorbenen Scheichs Minussi erben eine Kamelherde, die aus 17 Tieren besteht. Im Testament heißt es: ”Mein erstgeborener Sohn Ali soll die Hälfte der Tiere, Abdulla ein Drittel und Arif ein Neuntel der Kamelherde bekommen. Kein Kamel darf geschlachtet werden.“ Die Söhne sind ratlos. (Warum?) Sie tragen ihr Problem einem Nachbarn vor, der als weiser Mann bekannt ist. Er überlegt nicht lange und gibt ihnen den folgenden Rat: ”Ich besitze selbst Kamele. Davon leihe ich euch eines. Vollzieht damit die Teilung wie es das Testament verlangt. “Wie viele Kamele bekommt jeder der Söhne? Was f¨allt dir auf? Hast du eine Erklärung dafür?

Die ursprüngliche Teilung ist nicht möglich, da 17 nicht durch 2, 3 und 9 teilbar ist. Mit Hilfe des Nachbarn haben sie dann

 

%%17+1=18%% Kamele. Nun können sie die Kamele aufteilen, da 18 durch 2,3 und 9 teilbar ist.

 

Aufteilung:

Ali

%%18\cdot\frac12=9%%

Abdulla

%%18\cdot\frac13=6%%

Arif

%%18\cdot\frac19=2%%

 

Die Summe der Anteile der Söhne ergibt 17. Das geliehene Kamel kann wieder zurückgegeben werden. Das Testament war fehlerhaft verfasst: Die Summe der Anteile ergibt kein Ganzes, sondern nur %%\frac{17}{18}%% .

  1. Gegeben ist der Term  %%\left(\frac12\right)^3:\frac14-\frac13\cdot\left(-0,5\right)%% .Gliedere den Term und berechne seinen Wert.

  2. Ist es möglich, ein Rechenzeichen durch ein anderes so zu ersetzen, dass der Termwert größer wird?

Teilaufgabe a

%%\left(\frac12\right)^3:\frac14-\frac13\cdot\left(-0,5\right)=%%

Dezimalzahlen in Bruch umformen.

%%=\left(\frac12\right)^3:\frac14-\frac13\cdot\left(-\frac12\right)%%

%%=\frac18:\frac14-\left(-\frac16\right)%%

Bruch dividieren , indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=\frac12+\frac16%%

Hauptnenner (6) von %%\frac12%% und %%\frac16%% bilden und auf diesen erweitern.

%%=\frac36+\frac16%%

%%=\frac46%%

%%=\frac23%%


Teilaufgabe b

%%\frac18:\frac14-\frac13\cdot\left(-\frac12\right)=%%

Anstelle von dem mal-Zeichen ein geteilt-Zeichen setzten

%%\frac18:\frac14-\frac13:\left(-\frac12\right)=%%

Bruch dividieren , indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=\frac12+\frac23%%

Hauptnenner (6) von %%\frac12%% und %%\frac23%% bilden und auf diesen erweitern .

%%=\frac36+\frac46%%

%%=\frac76%%

Als gemischten Bruch darstellen.

%%=1\frac16%%

  1. Berechne den Wert des Terms %%5-\left(3,4:0,25+\frac53\cdot0,33\right)%% .

  2. Wird sein Wert größer oder kleiner, wenn man 0,33 durch 0,3 ersetzt? Begründe deine Antwort ohne erneut zu rechnen.

Teilaufgabe a

%%5-\left(3,4:0,25+\frac53\cdot0,33\right)=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

%%=5-\left(\frac{17}5:\frac14+\frac53\cdot\frac{33}{100}\right)%%

Bruch multiplizieren und Bruch dividieren , indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=5-\left(\frac{68}5+\frac{11}{20}\right)%%

Hauptnenner (20) von %%\frac{68}5%% und %%\frac{11}{20}%% bilden und auf diesen erweitern .

%%=5-\left(\frac{272}{20}+\frac{11}{20}\right)%%

%%=5-\left(\frac{283}{20}\right)%%

Hauptnenner (20) von %%5%% und %%\frac{283}{20}%% bilden und auf diesen erweitern.

%%=\frac{100}{20}-\frac{283}{20}%%

%%=-\frac{183}{20}%%


Teilaufgabe b

Größer, da %%\frac{33}{100}>\frac{30}{100}%% ist. Also ist der Wert durch den subtrahiert wird größer. Dadurch wird das Ergebnis kleiner.

Größer, da %%\frac{33}{100}>\frac{30}{100}%% ist. Also ist der Wert durch den subtrahiert wird größer. Dadurch wird das Ergebnis kleiner.

Untersuche, ob der Quotient aus einem unechten Bruch und seinem Kehrbruch  %%\frac37%% ergeben kann.

Das ist nicht möglich. Jeder unechte Bruch besitzt einen Wert, der über 1 liegt. Dividiert man einen unechten Bruch durch seinen Kehrbruch, so multipliziert man eigentlich den unechten Bruch nur mit sich selbst. Das Produkt stellt wiederum einen unechten Bruch dar, ist also größer als 1.  %%\frac37%% ist jedoch ein echter Bruch und damit kleiner als 1.

Berechne die Doppelbrüche.

$$\frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{a}}$$

$$\frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{ a}}=$$

Umschreiben : $$\frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{ a}}=\frac{2\cdot a}{4\cdot b}:\frac{3\cdot b}{ a}$$

%%=\frac{2\cdot a}{4\cdot b}:\frac{3\cdot b}{a}=%%

Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac{2\cdot a^2}{12\cdot b^2}=%%

Kürzen mit 2.

%%=\frac{ a^2}{6\cdot b^2}%%

$$\frac{\frac{ a\cdot b}{ c}}{a\cdot b}$$

$$\frac{\frac{ a\cdot b}{ c}}{ a\cdot b}=$$

Umschreiben: $$\frac{\frac{ a\cdot b}{ c}}{ a\cdot b}=\frac{ a\cdot b}{ c}:\left(\mathrm a\cdot b\right)$$

%%=\frac{a\cdot b}c:\textstyle\left(a\cdot b\right)=%%

Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac{a\cdot b}c\cdot\frac1{a\cdot b}=%%

%%=\frac{a\cdot b}c\cdot\frac1{a\cdot b}=%%

Kürzen mit %%\mathrm a\cdot\mathrm b%% .

%%=\frac1{\mathrm c}%%

$$\frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{ a\cdot v}{u\cdot v}}$$

$$\frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{a\cdot v}{u\cdot v}}=$$

Umschreiben: $$\frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{a\cdot v}{u\cdot v}}=\frac{3\cdot u}{4\cdot v}:\frac{a\cdot v}{u\cdot v}$$

%%=\frac{3\cdot u}{4\cdot v}:\frac{a\cdot v}{u\cdot v}%%

Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac{3\cdot u}{4\cdot v}\cdot\frac{u\cdot v}{a\cdot v}=%%

Kürzen mit v.

%%=\frac{3\cdot u}{4\cdot v}\cdot\frac{u}{a}=%%

%%=\frac{3\cdot\mathrm u^2}{4\cdot\mathrm v\cdot\mathrm a}%%

$$\frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}{y}}$$

$$\frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}y}=$$

Umschreiben: $$\frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}y}=\frac{4\cdot x}{2\cdot y}:\frac{4\cdot x}y$$

%%=\frac{4\cdot x}{2\cdot y}:\frac{4\cdot x}y%%

Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac{4\cdot x}{2\cdot y}\cdot\frac y{4\cdot x}=%%

%%=\frac{4\cdot x\cdot y}{8\cdot y\cdot x}=%%

Kürzen mit %%4\cdot\mathrm x\cdot\mathrm y%% .

%%=\frac12%%

Welche Fehler wurden hier gemacht? Verbessere!

%%\frac67:\frac{21}2=\frac61:\frac32=6\cdot\frac23=4%%

%%\frac67:\frac{21}2=\frac61:\frac32=6\cdot\frac23=4%%

Ist falsch, da erst nach dem Multiplizieren mit dem Kehrwert gekürzt werden darf. Richtig ist also:

%%\frac67:\frac{21}2=%%

%%=\frac67\cdot\frac2{21}=%%

%%=\frac{12}{147}=%%

Kürzen mit 3.

%%=\frac4{49}%%

%%\frac{6+8}{24-6}=\frac{1+8}{24-1}=\frac{1+1}{3-1}=\frac22=1%%

%%\frac{6+8}{24-6}=\frac{1+8}{24-1}=\frac{1+1}{3-1}=\frac22=1%%

Die Rechnung ist falsch, da aus Summen oder Differenzen nicht gekürzt oder erweitert werden darf. Die Summe bzw. Differenz muss zuerst berechnet werden. Richtig ist also:

%%\frac{6+8}{24-6}=%%

Einzelne Berechnung von Zähler und Nenner.

%%=\frac{14}{18}=%%

Kürzen mit 2.

%%=\frac79%%

%%8\frac16\cdot4=8\frac46=8\frac23%%

%%8\frac16\cdot4=8\frac46=8\frac23%%

Die Rechnung ist falsch, da die Gemischter Bruch erst in einen  unechten Bruch umgewandelt werden muss, bevor multipliziert werden darf. Oder man wendet das Distributivgesetz an, indem man sich bewusst macht, dass %%8\frac16%% eine Summe ist. Richtig ist also:

1)

%%8\frac16\cdot4=%%

Umwandeln in einen unechten Bruch .

%%=\frac{49}6\cdot4=%%

Kürzen mit 2.

%%=\frac{49}3\cdot2=%%

%%=\frac{98}3=%%

Umwandeln in einen gemischten Bruch.

%%=32\frac23%%


2)

%%8\frac16\cdot4=%%

Schreiben des gemischten Bruch als Summe.

%%=\left(8+\frac16\right)\cdot4=%%

Anwenden des Distributivgesetzes .

%%=32+\frac46=%%

Kürzen mit 2.

%%=32\frac23%%

Vergleiche

%%\frac8{18}%% und %%\frac4{11}%%

%%\frac13%% von %%8\frac27%% und %%\frac25%% von %%7%%

%%\frac13%% von %%8\frac27=%%

Man kann "von" mit "%%\cdot%%" übersetzen

%%\frac13\cdot8\frac27=%%

Wandle den gemischten Bruch um.

%%=\frac13\cdot\frac{58}7=%%

%%=\frac{58}{21}%%


%%\frac25%% von %%7%%

Man kann "von" mit "%%\cdot%%" übersetzen

%%\frac25\cdot7=%%

%%=\frac{14}5%%

Auf gemeinsamen Hauptnenner bringen.


HN: %%5\cdot 21=105%%

Erweitern:

%%\frac{58}{21}=\frac{58 \cdot5}{21\cdot 5}%%

%%\frac{14}5=\frac{14\cdot21}{5\cdot 21}%%

Zähler

ausrechnen

%%\frac{290}{105}%%

%%\frac{294}{105}%%

Vergleich

der Zähler

%%\frac{290}{105} <\frac{294}{105}%%

Und damit

%%\frac13%% von %%8\frac27<\frac25%% von %%7%%

%%17-8\;:\;\frac29%% und %%17-8\;:\;\frac27%%

Es gilt die Regel: Punkt vor Strich.

%%17-8:\frac29=%%

Durch einen Bruch zu dividieren , bedeutet mit dem Kehrbruch zu multiplizieren.

%%=17-8\cdot\frac92=%%

%%=17-\frac{72}2=%%

%%=17-36=%%

%%=-19%%


%%17-8:\frac27=%%

Durch einen Bruch zu dividieren, bedeutet mit dem Kehrbruch zu multiplizieren.

%%=17-8\cdot\frac72=%%

%%=17-\frac{56}2=%%

%%=17-28=%%

%%=-11%%

%%\Rightarrow17-8:\frac29<17-8:\frac27%%

Wandle in Kilogramm um und rechne. (1 dz = 100kg)

%%2,5\mathrm t+8\frac12\mathrm{dz}+1,55\mathrm{kg}+0,25\mathrm{dz}+0,3\mathrm t+12,3\mathrm{kg}%%

%%1,2\mathrm{dz}+14,52\mathrm{kg}+375\mathrm g+0,7\mathrm{kg}+825\mathrm g+2\frac14\mathrm{dz}%%

%%1,2\mathrm{dz}+14,52\mathrm{kg}+375\mathrm g+0,7\mathrm{kg}+825\mathrm g+2\frac14\mathrm{dz}=%%

Alles in Dezimalbrüche umwandeln.

%%=1,2\mathrm{dz}+14,52\mathrm{kg}+375\mathrm g+0,7\mathrm{kg}+825\mathrm g+2,25\mathrm{dz}=%%

Alles in kg umwandeln.

%%=120\mathrm{kg}+14,52\mathrm{kg}+0,375\mathrm{kg}+0,7\mathrm{kg}+0,825\mathrm{kg}+225\mathrm{kg}=%%

%%=361,42\mathrm{kg}%%

%%4\frac12\mathrm{kg}+0,375\mathrm{kg}+250\mathrm g+80\mathrm g+1\frac18\mathrm{kg}+5\mathrm g%%

%%4\frac12\mathrm{kg}+0,375\mathrm{kg}+250\mathrm g+80\mathrm g+1\frac18\mathrm{kg}+5\mathrm g=%%

%%4\frac12=4,5%% ; %%1\frac18=1,125%%

%%=4,5\mathrm{kg}+0,375\mathrm{kg}+250\mathrm g+80\mathrm g+1,125\mathrm{kg}+5\mathrm g=%%

Alles in kg umwandeln.

%%=4,5\mathrm{kg}+0,375\mathrm{kg}+0,25\mathrm{kg}+0,08\mathrm{kg}+1,125\mathrm{kg}+0,005\mathrm{kg}=%%

%%=6,335\mathrm{kg}%%

Manfred schreibt:" %%\frac16\cdot\frac2{11}=\frac{11}{66}\cdot\frac{12}{66}=\frac{132}{4356}=\frac{33}{1089}=\frac{11}{363}=\frac1{33}%% "

Was meinst du dazu?

%%\frac16\cdot\frac2{11}=%%

Manfreds Ergebnis ist richtig, jedoch könnte man dies um einiges einfacher ausrechnen. Er scheint vergessen zu haben, dass ein Hauptnenner (hier 66) nur bei der Addition und Subtraktion von Brüchen gebildet werden muss. Bei der Multiplikation ist das nicht nötig. Ein einfacherer Lösungsweg wäre:

%%\frac16\cdot\frac2{11}=%%

Mit 2 kürzen.

%%=\frac13\cdot\frac1{11}=%%

%%=\frac1{33}%%

Berechne x am Rechteck ABCD. (Die Zeichnung ist nicht maßstabgerecht.)

 

Gesucht: %%x%%

Zwei gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks sind gleich lang.

%%9,37\mathrm{cm}+4,84\mathrm{cm}=3,22\mathrm{cm}+x\mathrm{cm}%%

Löse nach %%x%% auf.

%%x\mathrm{cm}=9,37\mathrm{cm}+4,84\mathrm{cm}-3,22\mathrm{cm}%%

Rechne die rechte Seite aus.

%%x\mathrm{cm}=14,21\mathrm{cm}-3,22\mathrm{cm}%%

%%x\mathrm{cm}=10,99\mathrm{cm}%%

Also: %%x=10,99%%

Vergleiche folgende Brüche bezüglich ihrer Größe.

Wähle das passende Symbol und setze es in das Eingabefeld ein:

  • %%\lt%% Der erste Bruch ist kleiner als der Zweite
  • %%\gt%% Der erste Bruch ist größer als der Zweite
  • %%=%% Beide Brüche sind gleich groß

%%\dfrac26;\;\dfrac29%%

Brüche vergleichen

Die Brüche %%\dfrac26%% und %%\dfrac29%% besitzen bereits den selben Zähler, somit kann man sie anhand ihres Nenners miteinander vergleichen.

Hierbei gilt: Je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des gesamten Bruches

Somit ergibt sich folgende Lösung:

%%\dfrac26%% > %%\dfrac29%%

%%\dfrac34;\dfrac57%%

Brüche verlgeichen

Erweitere die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.

Hier bietet es sich an auf den Zähler 15 zu erwitern.

  • %%\dfrac34%% = %%\dfrac{15}{20}%% (mit 5 erweitert)
  • %%\dfrac57%% = %%\dfrac{15}{21}%% (mit 3 erweitert)

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des gesamten Bruches.

Also: %%\dfrac{15}{20}%% > %%\dfrac{15}{21}%%

Daraus ergibt sich folgende Lösung:

%%\dfrac34%% > %%\dfrac57%%

%%\dfrac12;\dfrac25%%

Brüche vergleichen

Erweitere die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.

Hier bietet es sich an auf den Zähler %%2%% zu erwitern.

  • %%\dfrac12%% = %%\dfrac{2}{4}%% (mit %%2%% erweitert)
  • %%\dfrac25%% brauchst du nicht erweitern, da der Zähler bereits %%2%% ist.

Nun kann man die Brüche anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des gesamten Bruches.

Also: %%\dfrac{2}{4}%% > %%\dfrac{2}{5}%%

Daraus ergibt sich folgende Lösung:

%%\dfrac12%% > %%\dfrac25%%

Berechne

%%6\frac45-3\cdot\frac12+2\cdot\frac13%%

%%6\frac45-3\cdot\frac12+2\cdot\frac13=%%

Wenn man gemischte Brüche addieren und subtrahieren will, so muss man diese erst in unechte Brüche umwandeln.

%%=\frac{34}5-\frac32+\frac23=%%

%%=\frac{34}5-\frac32+\frac23%%

HN = 30

Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%\frac{34\cdot6}{5\cdot6}-\frac{3\cdot15}{2\cdot15}+\frac{2\cdot10}{3\cdot10}=%%

%%=\frac{204}{30}-\frac{45}{30}+\frac{20}{30}=%%

%%=\frac{204-45+20}{30}=%%

%%=\frac{179}{30}=5\frac{29}{30}%%

%%\frac58:\frac12+1\frac57\cdot\frac74-\frac9{14}:\frac37%%

%%\frac58:\frac12+1\frac57\cdot\frac74-\frac9{14}:\frac37=%%

%%=\frac58\cdot\frac21+\frac{12}7\cdot\frac74-\frac9{14}\cdot\frac73=%%

%%=\frac{5\cdot2}{8\cdot1}+\frac{12\cdot7}{7\cdot4}-\frac{9\cdot7}{14\cdot3}=%%

Die Brüche werden gekürzt .

Der erste Bruch mit 2.

Der zweite Bruch mit 7 und 2.

Der dritte Bruch mit 7 und 3.

%%=\frac54+\frac62-\frac32%%

HN = 4

Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%\frac54+\frac{6\cdot2}{2\cdot2}-\frac{3\cdot2}{2\cdot2}=%%

%%=\frac54+\frac{12}4-\frac64=%%

%%=\frac{5+12-6}4=%%

%%=\frac{11}4=2\frac34%%

%%\left(1,\overline3\cdot3-\frac12\right):7%%

%%\left(1,\overline3\cdot3-\frac12\right):7=%%

Um die Zahlen in der Klammer multiplizieren zu können, müssen diese erst in Brüche umgewandelt werden.

%%=\left(1\frac13\cdot3-\frac12\right):7=%%

%%=\left(\frac43\cdot\frac31-\frac12\right):7=%%

Der Bruch in der Klammer kann mit 3 gekürzt werden.

%%=\left(\frac41-\frac12\right):7%%

HN = 2

Die Beiden Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%\left(\frac{4\cdot2}{1\cdot2}-\frac12\right):7=%%

 

%%=\left(\frac82-\frac12\right):7=%%

 

%%=\frac72:7=%%

Wenn man einen Bruch durch eine Ganze Zahl dividieren will, so muss man erst diese in einen Bruch umwandeln.

%%=\frac72:\frac71=%%

%%=\frac{7\cdot1}{2\cdot7}=%%

 

%%=\frac12%%

 

%%\left(2,\overline6-\frac13\right):\left(-1\frac13+0,\overline3\right)%%

%%\left(2,\overline6-\frac13\right):\left(-1\frac13+0,\overline3\right)=%%

Um die Zahlen in den Klammern addieren bzw subtrahieren zu können, müssen diese erst in Brüche umgewandelt werden.

%%=\left(2\frac23-\frac13\right):\left(-1\frac13+\frac13\right)=%%

Zur Berechnung reichen gemischte Brüche nicht aus, man braucht unechte Brüche .

%%=\left(\frac83-\frac13\right):\left(-\frac43+\frac13\right)=%%

In den beiden Klammern die Brüche addieren .

%%=\frac73:\left(-\frac33\right)=%%

%%=\frac73\cdot\left(-\frac33\right)=%%

Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des andernen Multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler .

%%=-\frac{7\cdot3}{3\cdot3}=%%

Der Bruch lässt sich mit 3 kürzen.

%%=-\frac73=-2\frac13%%

 

%%\left(1,\overline3\cdot9-\frac93\right):3+\left(-\frac12+2\right)%%

%%\left(1,\overline3\cdot9-\frac93\right):3+\left(-\frac12+2\right)=%%

Um alle Zahlen addieren bzw subtrahieren zu können, müssen diese erst in Brüche umgewandelt werden. 2 wird mit 2 auf %%\frac42%% erweitert.

%%=\left(\frac43\cdot\frac91-\frac93\right):\frac31+\left(-\frac12+\frac42\right)=%%

Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des andernen Multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler .

%%=\left(\frac{36}3-\frac93\right):\frac31+\frac32=%%

 

%%=\frac{27}3:\frac31+\frac32=%%

%%=\frac{27}3\cdot\frac13+\frac32=%%

 

%%=\frac{27\cdot1}{3\cdot3}+\frac32=%%

Der erste Bruch lässt sich mit 9 %%\left(3\cdot3\right)%% kürzen .

%%=3+\frac32=%%

3 muss mit 2 erweitert werden, damit man die Brüche addieren kann.

%%=\frac62+\frac32=%%

 

%%=\frac92=4\frac12%%

 

%%5\frac34+\frac15:\left(\frac{15}4-3\frac12\right)%%

%%5\frac34+\frac15:\left(\frac{15}4-3\frac12\right)=%%

%%=\frac{23}4+\frac15:\left(\frac{15}4-\frac72\right)=%%

Den jeweiligen Hauptnenner bilden und auf diesen erweitern. %%\rightarrow\;%% 20 ; 4

%%=\frac{23\cdot5}{4\cdot5}+\frac{1\cdot4}{5\cdot4}:\left(\frac{15}4-\frac{7\cdot2}{2\cdot2}\right)=%%

%%=\frac{115}{20}+\frac4{20}:\left(\frac{15}4-\frac{14}4\right)=%%

Klammer ausrechnen.

%%=\frac{115}{20}+\frac4{20}:\frac14=%%

Erst dividieren, da Punkt vor Strich gilt. Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac{115}{20}+\frac4{20}\cdot\frac41=%%

Ausmultiplizieren.

%%=\frac{115}{20}+\frac{16}{20}=%%

%%=\frac{131}{20}=%%

In Gemischten Bruch umwandeln.

%%=6\frac{11}{20}%%

%%7-\frac9{20}-2\frac34%%

%%7-\frac9{20}-2\frac34=%%

%%=\frac{140}{20}-\frac9{20}-\frac{11}4=%%

Hauptnenner aller Brüche bilden und auf diesen erweitern. %%\rightarrow\;20%%

%%=\frac{140}{20}-\frac9{20}-\frac{11\cdot5}{4\cdot5}=%%

%%=\frac{140}{20}-\frac9{20}-\frac{55}{20}=%%

%%=\frac{76}{20}=%%

Kürzen mit 4.

%%=\frac{19}5=%%

In Gemischten Bruch umwandeln.

%%=3\frac45%%

$$\frac{{\frac79}:3}{13:\frac{81}7}$$

$$\frac{{\frac79}:3}{13:\frac{81}7}=$$

Jeweils mit dem Kehrbruch multiplizieren.

$$=\frac{{\frac79}\cdot\frac13}{13\cdot \frac7{81}}=$$

Ausmultiplizieren.

$$=\frac{\frac7{27}}{\frac{91}{81}}=$$

Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac7{27}\cdot\frac{81}{91}=%%

Kürzen mit 7.

%%=\frac1{27}\cdot\frac{81}{13}=%%

Kürzen mit 27.

%%=\frac11\cdot\frac3{13}=%%

%%=\frac3{13}%%

%%-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)%%

%%-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)=%%

Erst die Multiplikation berechnen, da Punkt vor Strich gilt.

%%=-5\frac14+2\frac12=%%

Umwandeln in unechte Brüche .

%%=-\frac{21}4+\frac52=%%

Gemeinsamen Hauptnenner bilden und auf diesen erweitern . %%\rightarrow%% 4

%%=-\frac{21}4+\frac{10}4=%%

%%=-\frac{11}4=%%

Umwandeln in gemischten Bruch .

%%=-2\frac34%%

%%17-\left[\frac2{3^3}-\frac{2^3}3+\left(-\frac23\right)^3\right]\cdot\left(-\frac56\right)\cdot\left(-\frac65\right)^2%%

%%17-\left[\frac2{3^3}-\frac{2^3}3+\left(-\frac23\right)^3\right]\cdot\left(-\frac56\right)\cdot\left(-\frac65\right)^2=%%

Potenzen ausrechnen.

%%=17-\left[\frac2{27}-\frac83+\left(-\frac8{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac56\right)\cdot\left(\frac{36}{25}\right)=%%

Ausmultiplizieren der Potenzen .

%%=17-\left[\frac2{27}-\frac83+\left(-\frac8{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac{180}{150}\right)%%

Kürzen mit 30.

%%=17-\left[\frac2{27}-\frac83+\left(-\frac8{27}\right)\right]\cdot\left(-\frac65\right)=%%

Gemeinsamen Hauptnenner in der Klammer bilden und auf diesen erweitern . %%\rightarrow\;27%%

%%=17-\left[\frac2{27}-\frac{72}{27}-\frac8{27}\right]\cdot\left(-\frac65\right)=%%

%%=17-\left(-\frac{78}{27}\right)\cdot\left(-\frac65\right)=%%

Erst multiplizieren, da gilt: Punkt vor Strich. Minus und Minus wird zu Plus.

%%=17-\frac{468}{135}=%%

Kürzen mit 9.

%%=17-\frac{52}{15}=%%

17 in einen unechten Bruch umwandeln.

%%=\frac{255}{15}-\frac{52}{15}=%%

%%=\frac{203}{15}=%%

Umwandeln in einen gemischten Bruch .

%%=13\frac8{15}%%

Berechne

$$\left(-\frac7{10}\right)\cdot\left(-\frac1{10}\right)$$

$$-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)$$

$$-5\frac14-2\frac12\cdot\left(-1\right)=$$

Wandle die gemischten Brüche in echte Brüche um.

$$=\frac{-21}4-\frac52\cdot\left(-1\right)=$$

Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner

$$=\frac{-21}4-\frac{10}4\cdot\left(-1\right)=$$

$$=\frac{-21}4+\frac{10}4=$$

$$=-\frac{11}4$$

  1. Berechne den Wert des Terms %%\left(-0,3\right)\cdot\frac23-\frac23\cdot0,7%% .

  2. Setze eine Klammer so, dass der Wert des neuen Terms Null ist.

Teilaufgabe a

%%\left(-0,3\right)\cdot\frac23-\frac23\cdot0,7=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

%%=\left(-\frac3{10}\right)\cdot\frac23-\frac23\cdot\frac7{10}%%

%%=\left(-\frac6{30}\right)-\frac{14}{30}%%

Brüche subtrahieren .

%%=\left(-\frac{20}{30}\right)%%

%%=\left(-\frac23\right)%%


Teilaufgabe b

%%\left(-\frac3{10}\right)\cdot\left(\frac23-\frac23\right)\cdot\frac7{10}=%%

Klammern um %%\frac23%% und %%-\frac23%% setzen.

%%\left(-\frac3{10}\right)\cdot0\cdot\frac7{10}=%%

%%=0%%

  1. Berechne den Wert des Terms %%14-7:\left(\frac7{12}-\frac7{18}\right)\cdot0,5^2%% .

  2. Wird der Wert des Terms größer oder kleiner, wenn man die Hochzahl bei 0,5 weglässt? Begründe deine Antwort ohne erneut zu rechnen.

Teilaufgabe a

%%14-7:\left(\frac7{12}-\frac7{18}\right)\cdot0,5^2=%%

In den Klammern Hauptnenner (36) bilden und auf diesen erweitert . Quadriere außerdem 0,5.

%%=14-7:\left(\frac{21}{36}-\frac{14}{36}\right)\cdot\frac14%%

Klammer ausrechnen.

%%=14-7:\frac7{36}\cdot\frac14%%

Mithilfe des Kehrbruchs dividieren .

%%=14- 7\cdot\frac{36}7\cdot\frac14%%

%%=14- \frac{252}{28}%%

%%=14-9=5%%


Teilaufgabe b

%%\Rightarrow\;\;%% Würde man %%0,5%% nicht quadrieren, würde das Ergebnis größer werden, da man etwas kleineres subtrahiert.

%%7\cdot\frac{36}7\cdot\frac12>7\cdot\frac{36}7\cdot\frac14%%

%%\frac12%% anstelle von %%\frac14%% einsetzen.

%%\frac{252}{14}>\frac{252}{28}%%

%%\Rightarrow%% Je größer der Nenner ist, desto kleiner ist das Gesamtergebnis.

  1. Berechne den Wert des Terms %%\left(0,8-2,8\cdot\frac34\right):\left(1-3,6\right)%% .

  2. Peter behauptet: „Die erste Klammer kann man weglassen, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert!“ Hat Peter Recht?

Teilaufgabe a

%%\left(0,8-2,8\cdot\frac34\right):\left(1-3,6\right)=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

%%=\left(\frac45-\frac{14}5\cdot\frac34\right):\left(1-\frac{18}5\right)%%

%%=\left(\frac45-\frac{21}{10}\right):\left(1-\frac{18}5\right)%%

Hauptnenner (10) von %%\frac45%% und %%\frac{21}{10}%% bilden und auf diesen erweitern .

Hauptnenner (5) von %%1%% und %%\frac{18}5%% bilden und auf diesen erweitern .

%%=\left(\frac8{10}-\frac{21}{10}\right):\left(\frac55-\frac{18}5\right)%%

%%=\left(-\frac{13}{10}\right):\left(-\frac{13}5\right)%%

Bruch dividieren, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=\frac12%%


Teilaufgabe b

Nein, er hat nicht Recht. Dadurch würde man das Ergebnis erst am Schluss von 0,8 subtrahieren und dies führt zu einem anderen Ergebnis.

Berechne den Wert des Terms %%\frac{12}{24}-\frac13+\frac7{42}%%. Gib das Ergebnis als Bruch der Form a/b, z.B. 4/5, ein.

Rechnen mit Brüchen

Für diese Aufgabe brauchst du Wissen über die Addition und Subtraktion von Brüchen.

Am Besten erkennst du zuerst, welche Brüche in der Aufgabenstellung gekürzt werden können. Dann wird die Aufgabe etwas einfacher. Weiter unten findest du den Rechenweg, ohne dass zuerst gekürzt wurde.

%%\frac{12}{24}-\frac13+\frac7{42}=%%

Kürze %%\frac{12}{24}%% mit %%12%% und %%\frac{7}{42}%% mit %%7%%.

%%\frac{1}{2}-\frac13+\frac16=%%

Bilde den Hauptnenner (6) und erweitere alle Brüche auf diesen.

%%\frac 36 - \frac 26 + \frac 16 =%%

%%\frac{3-2+1}6=%%

%%\frac 26=%%

Kürze mit %%2%%.

%%\frac13%%


Falls du nicht erkannt hast, dass du vorher kürzen kannst, löst du die Aufgabe auf die gleiche Art mit größeren Nennern:

%%\frac{12}{24}-\frac13+\frac7{42}=%%

Bilde den Hauptnenner (168) und erweitere alle Brüche auf diesen.

%%\frac{84}{168}-\frac{56}{168}+\frac{28}{168}=%%

Schreibe alle drei Zähler auf einen gemeinsamen Bruchstrich.

%%\frac{84-56+28}{168}=%%

%%\frac{56}{168}=%%

Mit 56 kürzen.

%%\frac13%%

Berechne den Wert des Terms %%\left(\frac{12}{24}+\frac{15}{20}\right):\frac{27}{36}%%. Gib dein Ergebnis als Bruch der Form a/b ein!

Rechnen mit Brüchen

Für diese Aufgabe brauchst du Wissen über die Addition und Division von Brüchen.

%%\left(\frac{12}{24}+\frac{15}{20}\right):\frac{27}{36}=%%

Kürze den ersten Bruch mit %%6%%, den zweiten mit %%5%% und den dritten mit %%9%%.

%%=\left(\frac12+\frac34\right):\frac34=%%

Erweitere die beiden Summanden in der Klammer auf den Hauptnenner %%4%% .

%%=\left(\frac24+\frac34\right):\frac34=%%

Addiere in der Klammer.

%%=\frac54:\frac34=%%

Zur Division multiplizierst du mit dem Kehrbruch .

%%=\frac54\cdot\frac43=%%

Kürze mit %%4%%.

%%=\frac53%%

Untersuche, ob die Summe aus einem echten Bruch und seinem Kehrbruch %%\frac37%% ergeben kann.

%%\frac A7\cdot2\frac13=B%%

Die Platzhalter A und B vertreten natürlich Zahlen.

 

  1. Berechne A für %%B=357%% .

  2. Berechne B für %%A=111%% .

  3. Uwe behauptet: "Wenn du für den Platzhalter A ein Vielfaches von 7 einsetzt, geht die Rechnung immer auf.“ Eva widerspricht: "Nur, wenn du für den Platzhalter A eine durch . . . teilbare Zahl einsetzt, geht die Rechnung auf.“

Begründe, dass Uwe nicht Recht hat.

Was hat Eva gemeint? Begründe, dass sie Recht hat.

Teilaufgabe a)

%%\frac A7\cdot2\frac13=357%%

Den gemischten Bruch umwandeln.

%%\frac A7\cdot\frac73=357%%

Kürzen und nach A auflösen.

%%A=357\cdot3=1071%%

 

Teilaufgabe b)

%%\frac{111}7\cdot\frac73=B%%

Kürzen.

%%B=37%%

Teilaufgabe c)

Beispiel %%A=35%% :

%%\frac{35}7\cdot2\frac13=5\cdot\frac73=\frac{35}3=B%%

Weil aber B eine natürliche Zahl sein soll, ist damit Uwes Behauptung widerlegt.

35 ist ein Vielfaches von 7.

%%\frac A7\cdot\frac73=B%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;\frac A3=B%%

Also musst du für den Platzhalter A eine durch drei teilbare Zahl einsetzen. Dann kommt links und damit auch für den Platzhalter B immer eine natürliche Zahl heraus. Deshalb hat Eva recht.

Gegeben ist die Formel %%\mathrm a=\frac{\mathrm b}{\mathrm c}%% .

a. Wie verändert sich a, wenn c kleiner wird?

b. Werden folgenden Zusammenhänge durch die Formel beschrieben?

     A: Die Gesamtkosten b für einen Mietwagen setzen sich zusammen aus der Zahl a der gefahrenen Kilometer und dem Preis c für einen Kilometer.

     B: Der Anhalteweg a berechnet sich aus dem Bremsweg b und dem Reaktionsweg c.

c. Gib Sachzusammenhänge an, die durch die Formel %%\mathrm a=\frac{\mathrm b}{\mathrm c}%% beschrieben werden können.

Teilaufgabe a)

Beispiel: a=5; b=10; c=2

%%\mathrm a=\frac{\mathrm b}{\mathrm c}%%

%%5=\frac{10}2%%

Verkleinerung von c: c'=1

%%\mathrm a`=\frac{\mathrm b}{\mathrm c`}%%

%%10=\frac{10}1%%

a ' =10

%%\;\;\Rightarrow%% a wird größer, wenn c kleiner wird.

Teilaufgabe b)

A)

%%\mathrm a=\frac{\mathrm b}{\mathrm c}%%

Nach b umstellen.

%%\mathrm b=\mathrm a\cdot\mathrm c%%

%%\Rightarrow%% Der Zusammenhang wird durch die Formel beschrieben, da sich die Gesamtkosten b durch die Multiplikation von a und c berechnet.

B)

%%\mathrm a=\frac{\mathrm b}{\mathrm c}%%

Anhalteweg a = Bremsweg b + Reaktionsweg c

%%\;\;\rightarrow%% Der Zusammenhang wird nicht durch die Formel beschrieben, da sich der Anhalteweg durch die Addition (und nicht durch die Division!!) von Bremsweg und Reaktionsweg berechnet.

Teilaufgabe c)

Beispiel: Die

Geschwindigkeit v (a) lässt sich berechnen durch die Division der Strecke s (b) durch die Zeit t (c).

$$v=\frac st$$

$$a=\frac bc$$

Umstellen nach a.

%%\Rrightarrow%% Der Zusammenhang lässt sich durch die Formel beschreiben

Familie Müller benötigt am Tag %%1\frac34%% Liter Milch.

a. Wie hoch ist der Jahresverbrauch?

b. Wie hoch sind die Jahreskosten, wenn 1 Liter Milch -,79 € kostet?

Teilaufgabe a)

%%1\frac34%% Liter Milch pro Tag. Das Jahr hat 365 Tage.

%%\;\rightarrow%% %%1\frac34\mathrm l\cdot365=%%

Umschreiben in einen unechten Bruch. %%1\frac34=\frac74%%

%%=\frac74\mathrm l\cdot365=%%

%%=638,75\mathrm l%%

Teilaufgabe b)

1l Milch kostet %%0,79\frac€{\mathrm l}%%.

Benötigt werden 638,75l Milch.

%%\;\rightarrow%% %%0,79\frac€{\mathrm l}\cdot638,75\mathrm l=%%

%%=504,6125€=%%

Da bei Geldangaben nur 2 Stellen hinter dem Komma berücksichtigt werden (die Cent-Angabe), kann auch hier auf 2 Stellen hinter dem Komma gerundet werden.

%%=504,61€%%

Addiere folgende Brüche und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

Gib außerdem einen ungefähren Dezimalwert für die jeweiligen Ergebnisse an.

Gegeben ist die Rechnung %%\frac4{15}-\frac1{12}%% .

Zeige, dass die Rechnung mit dem Nenner %%15\cdot12%% zwar das richtige Ergebnis liefert,die Rechnung mit einem anderen Hauptnenner aber einfacher ist.

1) mit Nenner %%15\cdot12%%

%%\frac4{15}-\frac1{12}=%%

Bilde einen gemeinsamen Nenner ( %%15\cdot12=180%% ) und erweitere auf diesen.

%%=\frac{4\cdot12}{15\cdot12}-\frac{1\cdot15}{12\cdot15}=%%

%%=\frac{48}{180}-\frac{15}{180}=%%

%%=\frac{33}{180}=%%

Kürze mit 3.

%%=\frac{33:3}{180:3}=%%

%%=\frac{11}{60}%%

2) mit Hauptnenner

%%\frac4{15}-\frac1{12}=%%

Bilde den Hauptnenner (hier 60) und erweitere auf diesen.

%%=\frac{4\cdot4}{15\cdot4}-\frac{1\cdot5}{12\cdot5}=%%

%%=\frac{16}{60}-\frac5{60}=%%

%%=\frac{11}{60}%%

Erweitere den Bruch auf den in Klammern angegebenen Zähler. 

Beispiel:  %%\frac57\left[30\right]%%%%\frac57=\frac{5\cdot6}{7\cdot6}=\frac{30}{42}%%

Erweitere den Bruch auf den in Klammern angegebenen Nenner.

Beispiel:  %%\frac78\left[40\right]%%%%\frac78=\frac{7\cdot5}{8\cdot5}=\frac{35}{40}%%

Erweitere den Bruch mit der in Klammern angegebenen Zahl. 

Beispiel:  %%\frac58\left[3\right]%%%%\frac58=\frac{5\cdot3}{8\cdot3}=\frac{15}{24}%%

Die folgenden Brüche sind dadurch entstanden, dass man zunächst mit 5 und dann nochmals mit 6 gekürzt hat. Bestimme jeweils den ursprünglichen Bruch.

Kürze vollständig

%%\frac{75\;\cdot\;119\;\cdot\;54}{45\;\cdot\;144\;\cdot\;51}%%

Kürze die drei Brüche so, dass sie alle den Nenner 4 haben

%%\dfrac{21}{28}%%; %%\dfrac{18}{36}%%; %%\dfrac{15}{12}%%

Ordne der Größe nach.

%%\dfrac{3}{4}; \dfrac{8}{16}; \dfrac{3}{12}%%

Kürzen und Erweitern von Brüchen

Kürze und erweitere die Brüche so, dass der selbe Nenner entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst. Hier bietet sich der Nenner %%4%% an.

Der erste Bruch lässt sich mit %%4%% kürzen.

  • %%\dfrac{8}{16}=\dfrac{2}{4}%%

Der nächste Bruch lässt sich mit %%3%% kürzen.

  • %%\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}%%

Den letzten Bruch muss man nicht kürzen, da der Nenner bereits 4 ist.

  • %%\dfrac34%%

Da die Brüche nun alle den gleichen Nenner besitzen, kannst du sie anhand ihres Zählers vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Zähler, desto größer der Wert des gesamten Bruches.

Also: %%\dfrac{1}{4}<\dfrac{2}{4}<\dfrac{3}{4}%%

Somit ergibt sich folgende Lösung:

%%\dfrac{3}{12}<\dfrac{8}{16}<\dfrac{3}{4}%%

%%\dfrac{4}{6}; \dfrac{4}{24}; \dfrac{12}{36}%%

Kürzen von Brüchen

Kürze die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst. Hier bietet sich der Zähler %%4%% an.

Der erste Bruch lässt sich mit %%3%% kürzen.

  • %%\dfrac{12}{36}=\dfrac{4}{12}%%
  • %%\dfrac{4}{6}%% und %%\dfrac{4}{24}%% musst du nicht mehr kürzen, da die Brüche bereits %%4%% als Zähler besitzen.

Da die Brüche nun alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also: %%\dfrac{4}{24}<\dfrac{4}{12}<\dfrac{4}{6}%%

Somit ergibt sich folgende Lösung:

%%\dfrac{4}{24}<\dfrac{12}{36}<\dfrac{4}{6}%%

%%\dfrac{6}{36};\dfrac{3}{12};\dfrac{5}{25}%%

Kürzen von Brüchen

Kürze die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.

Der erste Bruch lässt sich mit %%6%% kürzen.

  • %%\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}%%

Der nächste Bruch lässt sich mit %%5%% kürzen.

  • %%\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}%%

Der letzte Bruch lässt sich mit %%3%% kürzen.

  • %%\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}%%

Da die Brüche nun alle den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also: %%\dfrac{1}{6}<\dfrac{1}{5}<\dfrac{1}{4}%%

Somit ergibt sich folgende Lösung:

%%\dfrac{6}{36}<\dfrac{5}{25}<\dfrac{3}{12}%%

%%\dfrac{7}{9};\dfrac{9}{7};\dfrac{10}{13}%%

%%\dfrac{9}{7}%% ist der einzige unechte Bruch und somit der Größte.

Erweitere die Brüche %%\dfrac{7}{9}%% und %%\dfrac{10}{13}%% nun so, dass sie entweder den selben Nenner oder Zähler besitzen.

Hier bietet es sich an die Brüche mit %%7%% zu erwitern, sodass der Zähler bei beiden %%70%% ergibt.

  • %%\dfrac{7}{9}%% = %%\dfrac{70}{90}%%

  • %%\dfrac{10}{13}%% = %%\dfrac{70}{91}%%

Da beide Brüche nun den gleichen Zähler besitzen, kannst du sie anhand ihres Nenners vergleichen.

Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches.

Also: %%\dfrac{70}{91}<\dfrac{70}{90}%%

Somit ergibt sich folgende Lösung:

%%\dfrac{10}{13}<\dfrac{7}{9}<\dfrac{9}{7}%%

Kürze mit der Zahl in Klammern!

Ergänze den fehlenden Zähler oder Nenner!

Zu text-exercise-group 28212: Rückmeldung von der Willy-Brandt-Gesamtschule
Wachter 2015-11-23 17:42:54
Rückmeldung von der Willy-Brandt-Gesamtschule: ein Schüler hat versucht bei den Aufgaben Zahlen einzugeben. Vielleicht sollte man kennzeichnen, dass die Aufgabe auf dem Papier gelöst werden soll oder es wäre ein geeigneter Platz für eine interaktive Aufgabe.
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Kürze den Bruch soweit wie möglich!