Aufgaben
Ein Weinfass enthält 431243\frac12 Liter Wein. Davon werden 6 Flaschen zu je 0,75 Liter und 9 Flaschen zu je 0,7 Liter abgefüllt.
Wie viel Liter verbleiben noch im Fass?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen

geg.:
Insgesamt: 431243\frac12 Liter
6 Flaschen mit 0,75 Liter
9 Flaschen mit 0,7 Liter
Schreibe zuerst die Kommazahlen als Brüche auf: 0,75=340{,}75=\dfrac34 ; 0,7=7100{,}7=\dfrac7{10}
Jetzt musst du jeweils die Anzahl der Flaschen mit dem Inhalt multiplizieren und die Ergebnisse addieren.
60,75l+90,7l6\cdot0,75\mathrm l+9\cdot0,7\mathrm l
=634l+9710l=6\cdot\dfrac34\mathrm l+9\cdot\dfrac7{10}\mathrm l
=634l+7910l=\dfrac{6\cdot3}4\mathrm l+\dfrac{7\cdot9}{10}\mathrm l
=184l+6310l=\dfrac{18}4\mathrm l+\dfrac{63}{10}\mathrm l
Kürze mit 2.
=92l+6310l=\dfrac92\mathrm l+\dfrac{63}{10}\mathrm l
Addiere. Bilde den Hauptnenner und erweiter auf diesen.   10\rightarrow\;10
=4510l+6310l=\dfrac{45}{10}\mathrm l+\dfrac{63}{10}\mathrm l
=10810l=\dfrac{108}{10}\mathrm l
Das Ergebnis vom Gesamtinhalt des Fasses subtrahieren.
4312l10810l43\dfrac12\mathrm l-\dfrac{108}{10}\mathrm l
In unechte Brüche umwandeln.
872l10810l=\dfrac{87}{2}\mathrm l-\dfrac{108}{10}\mathrm l=
Den Hauptnenner bilden und auf diesen erweitern.   10\rightarrow\;10
43510l10810l=\dfrac{435}{10}\mathrm l-\dfrac{108}{10}\mathrm l=
=32710l=\dfrac{327}{10}\mathrm l
In gemischten Bruch umwandeln.
=32710l=32\dfrac{7}{10}\mathrm l
In Dezimalbruch umwandeln.
=32,7  l=32{,}7 \; \mathrm l
  1. Berechne den Wert des Terms %%\left(2\frac13\cdot0,5-\frac12\right):\left(-0,\overline3\right)+\left(-0,3\right)^2%% .

  2. Setze eine weitere Klammer so, dass man den Wert des Terms sofort im Kopf bestimmen kann.

Teilaufgabe a

%%\left(2\frac13\cdot0,5-\frac12\right):\left(-0,\overline3\right)+\left(-0,3\right)^2=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen und den gemischten Bruch in unechten Bruch umwandeln.

%%=\left(\frac73\cdot\frac12-\frac12\right):\left(-\frac13\right)+\left(-\frac3{10}\right)^2%%

%%=\left(\frac76-\frac12\right):\left(-\frac13\right)+\frac9{100}%%

Hauptnenner (12) von %%\frac76%% und %%\frac12%% bilden und auf diesen erweitern .

%%=\left(\frac{14}{12}-\frac6{12}\right):\left(-\frac13\right)+\frac9{100}%%

Klammer ausrechnen, indem man den Bruch subtrahiert .

%%=\frac8{12}:\left(-\frac13\right)+\frac9{100}%%

Bruch dividieren , indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=\left(-\frac{24}{12}\right)+\frac9{100}%%

%%=\left(-2\right)+\frac9{100}%%

Berechnen.

%%=-1\frac{91}{100}%%

 


Teilaufgabe b

%%\left\{\frac73\cdot\left(\frac12-\frac12\right)\right\}:\left(-\frac13\right)+\frac9{100}=%%

Klammern um %%\frac12\;\mathrm{und}\;\frac12%% setzen.

%%=\left(\frac73\cdot0\right):\left(-\frac13\right)+\frac9{100}%%

Irgendwas mit 0 multipliziert ergibt immer 0.

%%=0:\left(-\frac13\right)+\frac9{100}%%

0 dividiert durch irgendwas ergibt immer 0.

%%=0+\frac9{100}%%

0 addiert zu einer Zahl ergibt immer die Zahl.

%%=\frac9{100}%%

 

14\frac14 Kanarienvogel frisst 125 Körner in 323\frac{32}3 Tagen. Wie viele Körner fressen 4 Kanarienvögel in 16 Tagen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchrechnen

Berechne wieviel Körner ein Kanarienvogel in 323\frac{32}{3} Tagen frisst.
14\frac{1}{4} Kanarienvögel fressen 125 Körner, also frisst 1 Kanarienvogel 125 \cdot 4 = 500 Körner in 323\frac{32}{3} Tagen.
Berechnen nun wieviel Körner 4 Kanarienvögel 323\frac{32}{3} Tagen fressen.
500 \cdot 4 = 2000
Berechne nun wieviel 4 Kanarienvögel in 323\frac{32}{3}, indem 323\frac{32}{3} so erweitert wird, dass 16 herauskommt.
323x=16\frac{32}{3} \cdot x= 16
Multipliziere mit 3.
32x=4832 \cdot x= 48
Dividiere durch 32.
x=4832=64=32x= \frac{48}{32} = \frac{6}{4}=\frac32
Nun multipliziere die 2000 Körner, die 4 Vögel an 323\frac{32}{3} Tagen fressen mit 64\frac{6}{4}. So erhältst du wieviele Körner 4 Vögel an 16 Tagen fressen.
4 Vögel fressen also 3000 Körner in 16 Tagen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

Um die Anzahl der Flaschen zu erhalten muss die benötigte Menge durch die Menge des Flascheninhalts dividiert werden. Damit du besser rechnen kannst, musst du gemischte Brüche in einen ganzen Bruch umwandeln. Außerdem kannst du Dezimalzahlen in Brüche umformen.

Umformung eines gemischten Bruchs

35203\frac5{20}
Verwandle zunächst die ganze Zahl ebenfalls in einen Bruch mit dem selben Nenner, den der Bruch hat.
320=603\cdot20=60
=> 3=60203=\frac{60}{20}
Addiere Dein Ergebnis zu dem Bruch.
60+520=6520=134\displaystyle \frac{60+5}{20} = \frac{65}{20}= \frac{13}{4}

Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche

0,750,75 = 75100\frac{75}{100} = 34\frac{3}{4}
0,50,5 = 12\frac{1}{2}
Zähle die Nachkommastellen und kürze wo weit es geht.

Berechnung der Menge der Flaschen mithilfe der Divison

Maracuja-Saft: 31:34\frac{3}{1} : \frac{3}{4} = 44
Johannisbeersaft: 520:12\frac{5}{20} : \frac{1}{2} = 0,50,5
Tonic Water: 134:1\frac{13}{4} : 1 = 3143\frac{1}{4}
Dividiere nun deine benötigte Menge Flüssigkeit durch die Füllmenge.
Vergiss nicht die Zahlen aufzurunden, damit du die richtige Anzahl an Flaschen kaufst!
Gegeben ist der Term:  0,8334325:20,8\cdot3\frac34-3\frac25:2 .
  1. Gliedere den Term und berechne seinen Wert.
  2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man  3343\frac34 durch 3343\cdot\frac34 ersetzt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruchrechnung

Teilaufgabe a)

=45154175:21=\frac45\cdot\frac{15}4-\frac{17}5:\frac21
Dezimalzahlen in Brüche umformen und gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln.
=60201710=\frac{60}{20}-\frac{17}{10}
Brüche auf den gleichen Nenner (10) bringen.
=30101710=\frac{30}{10}-\frac{17}{10}
=1310=\frac{13}{10}
Als gemischten Bruch darstellen.
=1310=1\frac3{10}



Teilaufgabe b)

0,8334325:20,8\cdot3\frac34-3\frac25:2
3343\frac34 durch 3343\cdot\frac34 ersetzen.
0,8334325:2=0,8\cdot3\cdot\frac34-3\frac25:2=
Dezimalzahlen in Brüche umformen und gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln.
=453134175:21=\frac45\cdot\frac31\cdot\frac34-\frac{17}5:\frac21
=3620345=\frac{36}{20}-\frac{34}5
Brüche auf den gleichen Nenner (20) bringen.
=362013620=\frac{36}{20}-\frac{136}{20}
=10020=-\frac{100}{20}
=5=-5

        \;\;\Rightarrow\;\; Der Wert der Subtraktion ist negativ geworden und er ist eine ganze Zahl.

Berechne den Wert des Terms %%11\cdot\left(1\frac14+1,75\right)-11^2%% .

%%11\cdot\left(1\frac14+1,75\right)-11^2=%%

Dezimalzahl in Bruch umformen und den gemischten Bruch in unechten Bruch umwandeln.

%%=\frac{11}1\cdot\left(\frac54+\frac74\right)-\frac{121}1%%

%%=\frac{11}1\cdot\frac{12}4-\frac{121}1%%

Zweiter Bruch kürzen.

%%=\frac{11}1\cdot\frac31-\frac{121}1%%

%%=33-121%%

%%=-88%%

  1. Berechne den Wert des Terms %%2,4-0,4\cdot4\frac12+1\frac12:0,\overline3%% .

  2. Setze zweimal Klammern so, dass der Wert des Terms 36 beträgt.

Teilaufgabe a

%%2,4-0,4\cdot4\frac12+1\frac12:0,\overline3=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen und gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln.

%%=\frac{12}5-\frac25\cdot\frac92+\frac32:\frac13%%

%%=\frac{12}5-\frac{18}{10}+\frac92%%

Brüche auf den gleichen Nenner (10) bringen.

%%=\frac{24}{10}-\frac{18}{10}+\frac{45}{10}%%

%%=\frac{51}{10}%%

Als gemischten Bruch darstellen.

%%=5\frac1{10}%%

 


Teilaufgabe b

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Klammern so setzen, dass man zuerst die "Strich-Rechnungen" (plus und minus) rechnen muss.

%%\left(\frac{12}5-\frac25\right)\cdot\left(\frac92+\frac32\right):\frac13=%%

Klammern ausrechnen, indem man die Brüche addiert und subtrahiert .

%%=\left(\frac{10}5\right)\cdot\left(\frac{12}2\right):\frac13%%

Brüche kürzen und den Kehrbruch von %%\frac13%% bilden.

%%=2\cdot6\cdot3%%

%%=36%%

  1. Berechne den Wert des Terms %%0,6\cdot\frac43:0,4-1,5\cdot4%% .

  2. Wenn man im Minuenden nicht durch 0,4 dividiert, sondern stattdessen mit 0,4 multipliziert, ändert sich der Wert des Terms. Entscheide ohne erneute Rechnung, ob der Wert des Terms dabei größer oder kleiner wird.

Teilaufgabe a)

%%0,6\cdot\frac43:0,4-1,5\cdot4=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen und den gemischten Bruch in unechten Bruch umwandeln.

%%=\frac35\cdot\frac43:\frac25-\frac32\cdot\frac41%%

%%=\frac{12}{15}:\frac25-\frac{12}2%%

Bruch dividieren indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=\frac{60}{30}-\frac{12}2%%

%%=2-6%%

%%=-4%%


Teilaufgabe b)

%%\Rightarrow%% Er verkleinert sich. Der Kehrbruch von %%\frac25\;\left(0,4\right)%% ist  %%\frac52%%, das ist größer als  %%\frac25%%.

  1. Berechne den Wert des Terms %%\left(-5\right)\cdot\left(-\frac12\right)^2+4\frac12:\left(-3\right)+2,8%% .

  2. Carmen setzt um (–3) und 2,8 eine weitere Klammer. Ist der Wert des neuen Terms positiv oder negativ? Begründe deine Antwort ohne erneut zu rechnen.

Teilaufgabe a)

%%\left(-5\right)\cdot\left(-\frac12\right)^2+4\frac12:\left(-3\right)+2,8=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen und Gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln.

%%=\left(-\frac51\right)\cdot\left(-\frac12\right)^2+\frac92:\left(-\frac31\right)+\frac{14}5%%

Zweiter Bruch potenzieren .

%%=\left(-\frac51\right)\cdot\frac14+\frac92:\left(-\frac31\right)+\frac{14}5%%

%%=\left(-\frac54\right)+\left(-\frac96\right)+\frac{14}5%%

Zweiter Bruch kürzen.

%%=\left(-\frac54\right)+\left(-\frac32\right)+\frac{14}5%%

Brüche auf den gleichen Nenner (40) bringen.

%%=\left(-\frac{50}{40}\right)+\left(-\frac{60}{40}\right)+\frac{112}{40}%%

%%=\frac1{20}%%

 


Teilaufgabe b)

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% %%\underbrace{\left(-5\right)\cdot\left(-\frac12\right)^2}_{\mathrm{ist}\;\mathrm{negativ}}+\underbrace{4\frac12\underset{\mathrm{ist}\;\mathrm{negativ}}{:\underbrace{\left\{\left(-3\right)+2,8\right\}}}}_{\mathrm{ist}\;\mathrm{negativ}}=\mathrm{negativ}\;+\;\mathrm{negativ}=\;\mathrm{negativ}%%

Kristina wird 13 Jahre alt und hat zu ihrem Geburtstag 13 Freundinnen eingeladen. Zusammen mit ihrer Mutter bereitet sie das Fest vor. Zum Mittagessen soll es Würstchen mit Kartoffelsalat geben, am Nachmittag Erdbeershakes. Den Kartoffelsalat bereiten Kristina und ihre Mutter nach folgendem Rezept zu:

  1. Berechne die Zutaten, die für 14 Personen erforderlich sind.

  2. Zum Schälen der Kartoffeln brauchen Kristina und ihre Mutter zusammen 18 Minuten. Am Abend sagt Kristina zu ihrem Bruder: „Man kann sich ausrechnen, dass wir nur 12 Minuten gebraucht hätten, wenn du uns geholfen hättest.“ Wie hat Kristina wohl gerechnet?Was meinst du dazu?

  3. Für die Erdbeershakes benötigt Kristina 3,5 l Milch, die sie direkt beim Bauern holt. Für 1,5 l Milch hat sie bisher immer 1,20 € bezahlt. Wie viel kosten 3,5 l Milch?

Teilaufgabe a)

gegeben: Anzahl der Personnen, Anzahl der benötigten Zutaten für 4 Personen

gesucht: Anzahl der Zutaten für 14 Personen

Anzahl der Personen durch 4 teilen .

%%14:4=3,5%%

Die Lösung mit jeder Zutat multiplizieren .

%%1\mathrm{kg}%%  Kartoffeln %%\cdot3,5%% = %%3,5\mathrm{kg}%% Kartoffeln

 

%%\frac14l%% Brühe %%\cdot3,5=%% %%\frac78l%% Brühe

 

%%1%% Esslöffel Salz %%\cdot3,5=%% %%3,5%% Esslöffel Salz

 

%%4%% Esslöffel Essig %%\cdot3,5=%% %%14%% Esslöffel Essig

 

%%100g%% Mayonnaise %%\cdot3,5=%% %%350g%% Mayonnaise

 

Kartoffelsalat mit Mayonnaise (14 Personen)

 

%%3,5\mathrm{kg}%% Kartoffeln

%%\frac78l%% Brühe

%%3,5%% Esslöffel Salz

%%14%% Esslöffel Essig

%%350g%% Mayonnaise

Pfeffer

 

Teilaufgabe b)

gegeben:

3,5kg Kartoffeln, 18min, 2 Personnen

$$3,5\mathrm{kg}:2=1,75\mathrm{kg}$$

Mithilfe des Dreisatz ausrechnen, wieviel Gramm Kartoffeln in einer Minute geschält werden.

$$X=1\min$$ $$1,75\mathrm{kg}=18\min$$

Von kg auf g rechnen.

$$1,75\mathrm{kg}=1750g$$

$$\left(1750g\cdot1\min\right):18\min=97g$$

$$3\cdot97g\cdot12=3492g\approx3,5\mathrm{kg}$$

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Sie rechnete die Menge der Kartoffeln aus, die jeder in einer Minute schälen konnte und berechnete dann die Anzahl der Personnen mal die komplette Menge mal die Menge der geschälten Kartoffeln in der Minute

Teilaufgabe c)

gegeben: 1,5l Milch für 1,20€

gesucht: Preis für 3,5l Milch

Dreisatz anwenden.

$$X=3,5l$$ $$1,20€=1,5l$$

$$\left(3,5l\cdot1,20€\right):1,5l=2,80€$$

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Für 3,5l muss sie 2,80€ bezahlen.

Während der Übertragung der US-Tennismeisterschaften 2003 in New York war im Fernsehen ein Firmenlogo zu sehen, das so ähnlich aussah wie die Abbildung unten. Der Halbkreis mit dem Mittelpunkt A und das Dreieck im Inneren des weißen Quadrates wurden zusätzlich eingezeichnet. Eine Seite des mittleren Quadrates ist 3cm lang.

  1. Begründe: Wenn der Flächeninhalt dieses Dreiecks %%4,5\mathrm{cm}^2%% beträgt, muss eine Seite des mittleren Quadrates 3 cm lang sein.

  2. Welchen Bruchteil der Gesamtfläche nimmt das Dreieck im Zentrum ein?

  3. Schneide von einem Quadrat aus Papier mit der Seitenlänge 9 cm die vier Ecken so ab, dass der Umriss dieses Logos entsteht.

Wie viel Prozent des ursprüunglichen Papierquadrates sind weggefallen?

Begründe mithilfe des ursprünglichen Papierquadrates, dass das Quadrat im Inneren hat einen Umfang von 12 cm.

Teilaufgabe a)

Weil das Dreieck halb so groß wie das Quadrat ist, beträgt der Flächeninhalt des Quadrates  %%9\mathrm{cm}^2%% . Das hängt nicht davon ab, ob die Spitze dieses Dreiecks genau in der Mitte der oberen Quadratseite liegt. Eine Quadratseite ist demnach 3 cm lang.

 

Teilaufgabe b)

Das Logo setzt sich aus 5 ganzen und vier halben Quadraten zusammen, deren Flächeninhalt insgesamt %%63\mathrm{cm}^2%% beträgt.

Anteil des mittleren Dreiecks an der Gesamtfläche: %%\frac{4,5\mathrm{cm}^2}{63\mathrm{cm}^2}=\frac1{14}%%

 

Teilaufgabe c)

Es sind vier gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke mit einer Katheten länge von je 3 cm abgeschnitten worden.

 

Abfall: %%\frac{18\mathrm{cm}^2}{81\mathrm{cm}^2}=\frac29\approx22,22\% %% .

 

Pro Seite des ursprüglichen Quadrats wurden  %%2\cdot3\mathrm{cm}%% weggeschnitten. %%9\mathrm{cm}-2\cdot3\mathrm{cm}=3\mathrm{cm}%% bleiben als Seitenlänge des kleinen Quadrates übrig. Sein Umfang beträgt damit 12cm

Gegeben ist der Term %%\left(4,5:3\right)\cdot\frac23:\left(4-6,5\right)%% .

  1. Berechne den Wert des Terms.

  2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man in der ersten Klammer beide Zahlen mit 10 multipliziert? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.

  3. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man in der zweiten Klammer beide Zahlen mit 10 multipliziert? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.

Teilaufgabe 1

$$\left(4,5:3\right)\cdot\frac23:\left(4-6,5\right)=$$

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

$$=\left(\frac92:3\right)\cdot\frac23:\left(4-\frac{13}2\right)$$

Bruch in der Klammer dividieren, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

$$=\left(\frac32\right)\cdot\frac23:\left(4-\frac{13}2\right)$$

2-te Klammer ausrechnen, indem man den Hauptnenner von %%4%% und %%\frac{13}2%% bildet und auf diesen erweitert.

$$=\left(\frac32\right)\cdot\frac23:\left(\frac82-\frac{13}2\right)$$

Klammer ausrechnen, indem man den Bruch subtrahiert .

$$=\left(\frac32\right)\cdot\frac23:\left(-\frac52\right)$$

$$=1:\left(-\frac52\right)$$

Bruch dividieren, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

$$=-\frac25$$

Teilaufgabe 2

Das Ergebnis ändert sich nicht, da sich die 10 wegkürzt!

Teilaufgabe 3

Das Ergebnis wird um %%\frac1{10}%% kleiner, da der Divisor um 10 größer wird. (Man kann die 10 ausklammern)

Ist das Wasser in einem Spülbecken zu heiß, so lässt man kaltes Wasser nachlaufen, bis die gewünschte Temperatur erreicht ist. Werden beispielsweise 10 Liter Wasser der Temperatur 42 °C mit 2 Liter Wasser der Temperatur 12 °C gemischt, so kann die Mischtemperatur mit folgender Formel berechnet werden:

 

Mischtemperatur %%=\frac{10}{10+2}\cdot42^\circ \mathrm{C}+\frac2{10+2}\cdot12^\circ \mathrm C%%

  1. Berechne die Mischtemperatur in obigem Beispiel.

  2. Welche Mischtemperatur stellt sich ein, wenn 2,5 Liter Wasser der Temperatur 27,0 °C mit 2,0 Liter Wasser der Temperatur 13,5 °C gemischt werden?

Teilaufgabe a)

%%\frac{10}{10+2}\cdot 42°C+\frac{2}{10+2}\cdot 12°C=%%

Nenner in den Brüchen addieren.

%%=\frac{10}{12}\cdot 42°C+\frac2{12}\cdot12°C=%%

%%=\frac{420}{12}°C+\frac{24}{12}°C=%%

%%=\frac{444}{12}=%%

Mit 4 Kürzen.

%%\frac{111}3°C=37°C%%

Teilaufgabe b)

%%\frac{10}{10+2}\cdot42^\circ C+\frac2{10+2}\cdot12^\circ C%%

Neue Angaben in die Formel von Teilaufgabe a einsetzen.

%%\frac{2,5}{2,5+2}\cdot27^\circ C+\frac2{2,5+2}\cdot13,5^\circ C%%

Nenner in den Brüchen addieren.

%%=\frac{2,5}{4,5}\cdot27^\circ C+\frac2{4,5}\cdot13,5^\circ C%%

Umformen der Dezimalzahlen in Brüche .

%%=\frac{5}{2}: \frac 92 \cdot27^\circ C+ 2 : \frac92\cdot {\frac{27}2}^\circ C%%

%%=\frac{5}{2}\cdot \frac 29 \cdot27^\circ C+ \frac 21 \cdot \frac29\cdot {\frac{27}2}^\circ C%%

%%=\frac{5}{9} \cdot27^\circ C+ \frac49\cdot {\frac{27}2}^\circ C%%

%%=15°C+6°C=%%

Herr R. Asant startet um 8 Uhr mit seinem Auto von Nürnberg zum 450 km entfernten Düsseldorf. Er will dort um 13 Uhr ankommen. Leider erreichte Herr Asant aufgrund eines Staus bis zum 225 km entfernten Frankfurt nur die Hälfte der erforderlichen Durchschnittsgeschwindigkeit. Um wie viel müsste er seine Durchschnittsgeschwindigkeit von Frankfurt nach Düsseldorf steigern, um die ursprünglich errechnete Durchschnittsgeschwindigkeit doch noch zu erreichen?
Die Durchschnittsgeschwindigkeit errechnet sich immer aus dem Quotienten von Gesamtstrecke durch Gesamtzeit, also
Durchschnittsgeschwindigkeit = GesamtstreckeGesamtzeit\displaystyle \text{Durchschnittsgeschwindigkeit}\ =\ \frac{\text{Gesamtstrecke}}{\text{Gesamtzeit}}

Die geplante Durchschnittsgeschwindigkeit v0v_0 für die Strecke Nürnberg - Düsseldorf ist:
v0=450km5h=90kmhv_0=\frac{450\mathrm{km}}{5h}=90\frac{\mathrm{km}}h
Die tatsächliche Durchschnittsgeschwindigkeit v1\overline{v_1} für die Strecke Nürnberg - Frankfurt aber:
v1=45kmht1=  225km  45kmh=5h\displaystyle \overline{v_1}=45\frac{{km}}h\Rightarrow t_1=\frac{\;225{km}\;}{45\frac{\mathrm{km}}h}=5h
Das bedeutet, dass Herr Asant erst um 13 Uhr in Frankfurt ist.
Da Herr Asant im 13 Uhr bereits in Düsseldorf und nicht erst in Frankfurt sein wollte, kann er nicht mehr pünktlich in Düsseldorf sein - egal wie schnell er nun noch fahren würde. Eine Steigerung der Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Strecke von Frankfurt nach Düsseldorf vermindert nur seine Verspätung bis er in Düsseldorf ankommt.

Bei einer Tombola wurden  %%\frac23%% der Lose an Kinder und  %%\frac14%% der Lose an Erwachsene verkauft. Es blieben 100 Lose übrig.
Wie viele Lose wurden verkauft?

Gesucht: Anzahl der verkauften Lose

Wir würden die Anzahl der verkauften Lose kennen, wenn wir die Gesamtzahl der Lose kennen würden (da 100 Lose nicht verkauft wurden).

%%x\equiv%% Gesamtanzahl der Lose

Die Angabe gibt Bruchteile von der Gesamtzahl der Lose an. Deshalb wählt man dies als Variable und nicht die Anzahl der verkauften Lose.

Gegeben:

  • Anteil der verkauften Lose an Kinder: %%\frac23\cdot x%%

  • Anteil der verkauften Lose an Erwachsene: %%\frac14\cdot x%%

  • Nicht verkaufte Lose: 100

%%x=\frac23\cdot x+\frac14\cdot x+100%%

Gesamtzahl der Lose. Nach %%x%% auflösen.

%%x-\frac23\cdot x-\frac14\cdot x=100%%

%%x\cdot(1-\frac23-\frac14)=100%%

Klammer auf gemeinsamen Hauptnenner bringen.

%%x\cdot(\frac{12}{12}-\frac8{12}-\frac3{12})%%=100

Klammer ausrechnen

%%x\cdot(\frac1{12})=100%%

Nach %%x%% auflösen.

%%x=12\cdot100%%

%%x=1200%%

1200 Lose gab es insgesamt.

%%1200-100=%%

100 Lose wurden nicht verkauft.

%%1100%%

1100 Lose wurden verkauft.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche

Die ursprüngliche Teilung ist nicht möglich, da 17 nicht durch 2, 3 und 9 teilbar ist. Mit Hilfe des Steuermanns haben sie dann
 
17+1=1817+1=18 Dukaten. Nun können sie die Dukaten aufteilen, da 18 durch 2,3 und 9 teilbar ist.
Aufteilung:
Ali
1812=918\cdot\frac12=9
Abdulla
1813=618\cdot\frac13=6
Arif
1819=218\cdot\frac19=2
Die Summe der Anteile der Söhne ergibt 17. Das geliehene Dukaten kann wieder zurückgegeben werden. Das Testament war fehlerhaft verfasst: Die Summe der Anteile ergibt kein Ganzes, sondern nur 1718\frac{17}{18} .
  1. Gegeben ist der Term  %%\left(\frac12\right)^3:\frac14-\frac13\cdot\left(-0,5\right)%% .Gliedere den Term und berechne seinen Wert.

  2. Ist es möglich, ein Rechenzeichen durch ein anderes so zu ersetzen, dass der Termwert größer wird?

Teilaufgabe a

%%\left(\frac12\right)^3:\frac14-\frac13\cdot\left(-0,5\right)=%%

Dezimalzahlen in Bruch umformen.

%%=\left(\frac12\right)^3:\frac14-\frac13\cdot\left(-\frac12\right)%%

%%=\frac18:\frac14-\left(-\frac16\right)%%

Bruch dividieren , indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=\frac12+\frac16%%

Hauptnenner (6) von %%\frac12%% und %%\frac16%% bilden und auf diesen erweitern.

%%=\frac36+\frac16%%

%%=\frac46%%

%%=\frac23%%


Teilaufgabe b

%%\frac18:\frac14-\frac13\cdot\left(-\frac12\right)=%%

Anstelle von dem mal-Zeichen ein geteilt-Zeichen setzten

%%\frac18:\frac14-\frac13:\left(-\frac12\right)=%%

Bruch dividieren , indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=\frac12+\frac23%%

Hauptnenner (6) von %%\frac12%% und %%\frac23%% bilden und auf diesen erweitern .

%%=\frac36+\frac46%%

%%=\frac76%%

Als gemischten Bruch darstellen.

%%=1\frac16%%

  1. Berechne den Wert des Terms %%5-\left(3,4:0,25+\frac53\cdot0,33\right)%% .

  2. Wird sein Wert größer oder kleiner, wenn man 0,33 durch 0,3 ersetzt? Begründe deine Antwort ohne erneut zu rechnen.

Teilaufgabe a

%%5-\left(3,4:0,25+\frac53\cdot0,33\right)=%%

Dezimalzahlen in Brüche umformen.

%%=5-\left(\frac{17}5:\frac14+\frac53\cdot\frac{33}{100}\right)%%

Bruch multiplizieren und Bruch dividieren , indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.

%%=5-\left(\frac{68}5+\frac{11}{20}\right)%%

Hauptnenner (20) von %%\frac{68}5%% und %%\frac{11}{20}%% bilden und auf diesen erweitern .

%%=5-\left(\frac{272}{20}+\frac{11}{20}\right)%%

%%=5-\left(\frac{283}{20}\right)%%

Hauptnenner (20) von %%5%% und %%\frac{283}{20}%% bilden und auf diesen erweitern.

%%=\frac{100}{20}-\frac{283}{20}%%

%%=-\frac{183}{20}%%


Teilaufgabe b

Größer, da %%\frac{33}{100}>\frac{30}{100}%% ist. Also ist der Wert durch den subtrahiert wird größer. Dadurch wird das Ergebnis kleiner.

Größer, da %%\frac{33}{100}>\frac{30}{100}%% ist. Also ist der Wert durch den subtrahiert wird größer. Dadurch wird das Ergebnis kleiner.

Untersuche, ob der Quotient aus einem unechten Bruch und seinem Kehrbruch  37\frac37 ergeben kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Unechte Brüche

Das ist nicht möglich. Jeder unechte Bruch besitzt einen Wert, der über 1 liegt. Dividiert man einen unechten Bruch durch seinen Kehrbruch, so multipliziert man eigentlich den unechten Bruch nur mit sich selbst. Das Produkt stellt wiederum einen unechten Bruch dar, ist also größer als 1.  37\frac37 ist jedoch ein echter Bruch und damit kleiner als 1.

Berechne die Doppelbrüche.

$$\frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{a}}$$

$$\frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{ a}}=$$

Umschreiben : $$\frac{\frac{2\cdot a}{4\cdot b}}{\frac{3\cdot b}{ a}}=\frac{2\cdot a}{4\cdot b}:\frac{3\cdot b}{ a}$$

%%=\frac{2\cdot a}{4\cdot b}:\frac{3\cdot b}{a}=%%

Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac{2\cdot a^2}{12\cdot b^2}=%%

Kürzen mit 2.

%%=\frac{ a^2}{6\cdot b^2}%%

$$\frac{\frac{ a\cdot b}{ c}}{a\cdot b}$$

$$\frac{\frac{ a\cdot b}{ c}}{ a\cdot b}=$$

Umschreiben: $$\frac{\frac{ a\cdot b}{ c}}{ a\cdot b}=\frac{ a\cdot b}{ c}:\left(\mathrm a\cdot b\right)$$

%%=\frac{a\cdot b}c:\textstyle\left(a\cdot b\right)=%%

Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac{a\cdot b}c\cdot\frac1{a\cdot b}=%%

%%=\frac{a\cdot b}c\cdot\frac1{a\cdot b}=%%

Kürzen mit %%\mathrm a\cdot\mathrm b%% .

%%=\frac1{\mathrm c}%%

$$\frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{ a\cdot v}{u\cdot v}}$$

$$\frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{a\cdot v}{u\cdot v}}=$$

Umschreiben: $$\frac{\frac{3\cdot u}{4\cdot v}}{\frac{a\cdot v}{u\cdot v}}=\frac{3\cdot u}{4\cdot v}:\frac{a\cdot v}{u\cdot v}$$

%%=\frac{3\cdot u}{4\cdot v}:\frac{a\cdot v}{u\cdot v}%%

Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac{3\cdot u}{4\cdot v}\cdot\frac{u\cdot v}{a\cdot v}=%%

Kürzen mit v.

%%=\frac{3\cdot u}{4\cdot v}\cdot\frac{u}{a}=%%

%%=\frac{3\cdot\mathrm u^2}{4\cdot\mathrm v\cdot\mathrm a}%%

$$\frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}{y}}$$

$$\frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}y}=$$

Umschreiben: $$\frac{\frac{4\cdot x}{2\cdot y}}{\frac{4\cdot x}y}=\frac{4\cdot x}{2\cdot y}:\frac{4\cdot x}y$$

%%=\frac{4\cdot x}{2\cdot y}:\frac{4\cdot x}y%%

Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac{4\cdot x}{2\cdot y}\cdot\frac y{4\cdot x}=%%

%%=\frac{4\cdot x\cdot y}{8\cdot y\cdot x}=%%

Kürzen mit %%4\cdot\mathrm x\cdot\mathrm y%% .

%%=\frac12%%

Welche Fehler wurden hier gemacht? Verbessere!

%%\frac67:\frac{21}2=\frac61:\frac32=6\cdot\frac23=4%%

%%\frac67:\frac{21}2=\frac61:\frac32=6\cdot\frac23=4%%

Ist falsch, da erst nach dem Multiplizieren mit dem Kehrwert gekürzt werden darf. Richtig ist also:

%%\frac67:\frac{21}2=%%

%%=\frac67\cdot\frac2{21}=%%

%%=\frac{12}{147}=%%

Kürzen mit 3.

%%=\frac4{49}%%

%%\frac{6+8}{24-6}=\frac{1+8}{24-1}=\frac{1+1}{3-1}=\frac22=1%%

%%\frac{6+8}{24-6}=\frac{1+8}{24-1}=\frac{1+1}{3-1}=\frac22=1%%

Die Rechnung ist falsch, da aus Summen oder Differenzen nicht gekürzt oder erweitert werden darf. Die Summe bzw. Differenz muss zuerst berechnet werden. Richtig ist also:

%%\frac{6+8}{24-6}=%%

Einzelne Berechnung von Zähler und Nenner.

%%=\frac{14}{18}=%%

Kürzen mit 2.

%%=\frac79%%

%%8\frac16\cdot4=8\frac46=8\frac23%%

%%8\frac16\cdot4=8\frac46=8\frac23%%

Die Rechnung ist falsch, da die Gemischter Bruch erst in einen  unechten Bruch umgewandelt werden muss, bevor multipliziert werden darf. Oder man wendet das Distributivgesetz an, indem man sich bewusst macht, dass %%8\frac16%% eine Summe ist. Richtig ist also:

1)

%%8\frac16\cdot4=%%

Umwandeln in einen unechten Bruch .

%%=\frac{49}6\cdot4=%%

Kürzen mit 2.

%%=\frac{49}3\cdot2=%%

%%=\frac{98}3=%%

Umwandeln in einen gemischten Bruch.

%%=32\frac23%%


2)

%%8\frac16\cdot4=%%

Schreiben des gemischten Bruch als Summe.

%%=\left(8+\frac16\right)\cdot4=%%

Anwenden des Distributivgesetzes .

%%=32+\frac46=%%

Kürzen mit 2.

%%=32\frac23%%

Vergleiche

%%\frac8{18}%% und %%\frac4{11}%%

%%\frac13%% von %%8\frac27%% und %%\frac25%% von %%7%%

%%\frac13%% von %%8\frac27=%%

Man kann "von" mit "%%\cdot%%" übersetzen

%%\frac13\cdot8\frac27=%%

Wandle den gemischten Bruch um.

%%=\frac13\cdot\frac{58}7=%%

%%=\frac{58}{21}%%


%%\frac25%% von %%7%%

Man kann "von" mit "%%\cdot%%" übersetzen

%%\frac25\cdot7=%%

%%=\frac{14}5%%

Auf gemeinsamen Hauptnenner bringen.


HN: %%5\cdot 21=105%%

Erweitern:

%%\frac{58}{21}=\frac{58 \cdot5}{21\cdot 5}%%

%%\frac{14}5=\frac{14\cdot21}{5\cdot 21}%%

Zähler

ausrechnen

%%\frac{290}{105}%%

%%\frac{294}{105}%%

Vergleich

der Zähler

%%\frac{290}{105} <\frac{294}{105}%%

Und damit

%%\frac13%% von %%8\frac27<\frac25%% von %%7%%

%%17-8\;:\;\frac29%% und %%17-8\;:\;\frac27%%

Es gilt die Regel: Punkt vor Strich.

%%17-8:\frac29=%%

Durch einen Bruch zu dividieren , bedeutet mit dem Kehrbruch zu multiplizieren.

%%=17-8\cdot\frac92=%%

%%=17-\frac{72}2=%%

%%=17-36=%%

%%=-19%%


%%17-8:\frac27=%%

Durch einen Bruch zu dividieren, bedeutet mit dem Kehrbruch zu multiplizieren.

%%=17-8\cdot\frac72=%%

%%=17-\frac{56}2=%%

%%=17-28=%%

%%=-11%%

%%\Rightarrow17-8:\frac29<17-8:\frac27%%

Wandle in Kilogramm um und rechne. (1 dz = 100kg)

%%2,5\mathrm t+8\frac12\mathrm{dz}+1,55\mathrm{kg}+0,25\mathrm{dz}+0,3\mathrm t+12,3\mathrm{kg}%%

%%1,2\mathrm{dz}+14,52\mathrm{kg}+375\mathrm g+0,7\mathrm{kg}+825\mathrm g+2\frac14\mathrm{dz}%%

%%1,2\mathrm{dz}+14,52\mathrm{kg}+375\mathrm g+0,7\mathrm{kg}+825\mathrm g+2\frac14\mathrm{dz}=%%

Alles in Dezimalbrüche umwandeln.

%%=1,2\mathrm{dz}+14,52\mathrm{kg}+375\mathrm g+0,7\mathrm{kg}+825\mathrm g+2,25\mathrm{dz}=%%

Alles in kg umwandeln.

%%=120\mathrm{kg}+14,52\mathrm{kg}+0,375\mathrm{kg}+0,7\mathrm{kg}+0,825\mathrm{kg}+225\mathrm{kg}=%%

%%=361,42\mathrm{kg}%%

%%4\frac12\mathrm{kg}+0,375\mathrm{kg}+250\mathrm g+80\mathrm g+1\frac18\mathrm{kg}+5\mathrm g%%

%%4\frac12\mathrm{kg}+0,375\mathrm{kg}+250\mathrm g+80\mathrm g+1\frac18\mathrm{kg}+5\mathrm g=%%

%%4\frac12=4,5%% ; %%1\frac18=1,125%%

%%=4,5\mathrm{kg}+0,375\mathrm{kg}+250\mathrm g+80\mathrm g+1,125\mathrm{kg}+5\mathrm g=%%

Alles in kg umwandeln.

%%=4,5\mathrm{kg}+0,375\mathrm{kg}+0,25\mathrm{kg}+0,08\mathrm{kg}+1,125\mathrm{kg}+0,005\mathrm{kg}=%%

%%=6,335\mathrm{kg}%%

Manfred schreibt:" 16211=11661266=1324356=331089=11363=133\frac16\cdot\frac2{11}=\frac{11}{66}\cdot\frac{12}{66}=\frac{132}{4356}=\frac{33}{1089}=\frac{11}{363}=\frac1{33} "
Was meinst du dazu?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche multiplizieren

16211=\frac16\cdot\frac2{11}=

Manfreds Ergebnis ist richtig, jedoch könnte man dies um einiges einfacher ausrechnen. Er scheint vergessen zu haben, dass ein Hauptnenner (hier 66) nur bei der Addition und Subtraktion von Brüchen gebildet werden muss. Bei der Multiplikation ist das nicht nötig. Ein einfacherer Lösungsweg wäre:
16211=\frac16\cdot\frac2{11}=
Mit 2 kürzen.
=13111==\frac13\cdot\frac1{11}=
=133=\frac1{33}


Berechne x am Rechteck ABCD. (Die Zeichnung ist nicht maßstabgerecht.)

 

Gesucht: %%x%%

Zwei gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks sind gleich lang.

%%9,37\mathrm{cm}+4,84\mathrm{cm}=3,22\mathrm{cm}+x\mathrm{cm}%%

Löse nach %%x%% auf.

%%x\mathrm{cm}=9,37\mathrm{cm}+4,84\mathrm{cm}-3,22\mathrm{cm}%%

Rechne die rechte Seite aus.

%%x\mathrm{cm}=14,21\mathrm{cm}-3,22\mathrm{cm}%%

%%x\mathrm{cm}=10,99\mathrm{cm}%%

Also: %%x=10,99%%

Vergleiche folgende Brüche bezüglich ihrer Größe.
Wähle das passende Symbol und setze es in das Eingabefeld ein:
  • <\lt Der erste Bruch ist kleiner als der Zweite
  • >\gt Der erste Bruch ist größer als der Zweite
  • == Beide Brüche sind gleich groß
26;  29\dfrac26;\;\dfrac29

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche vergleichen



Die Brüche 26\dfrac26 und 29\dfrac29 besitzen bereits den selben Zähler, somit kann man sie anhand ihres Nenners miteinander vergleichen.
Hierbei gilt: Je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des gesamten Bruches
Somit ergibt sich folgende Lösung:
26\dfrac26 > 29\dfrac29
1;121;\dfrac12

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche vergleichen



12\dfrac12 ist ein echter Bruch und somit zwangsläufig kleiner als 11.
Somit ergibt sich folgende Lösung:
11 > 12\dfrac12
34;57\dfrac34;\dfrac57

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche vergleichen



Erweitere die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.
Hier bietet es sich an auf den Zähler 15 zu erwitern.
  • 34\dfrac34 = 1520\dfrac{15}{20} (mit 5 erweitert)
  • 57\dfrac57 = 1521\dfrac{15}{21} (mit 3 erweitert)
Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des gesamten Bruches.
Also: 1520\dfrac{15}{20} > 1521\dfrac{15}{21}
Daraus ergibt sich folgende Lösung:
34\dfrac34 > 57\dfrac57
12;25\dfrac12;\dfrac25

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche vergleichen



Erweitere die Brüche so, dass der selbe Zähler entsteht, damit du die Brüche vergleichen kannst.
Hier bietet es sich an auf den Zähler 22 zu erwitern.
  • 12\dfrac12 = 24\dfrac{2}{4} (mit 22 erweitert)
  • 25\dfrac25 brauchst du nicht erweitern, da der Zähler bereits 22 ist.
Nun kann man die Brüche anhand ihres Nenners vergleichen.
Hierbei gilt: Je größer der Nenner, desto kleiner der Wert des gesamten Bruches. Bzw. je kleiner der Nenner, desto größer der Wert des gesamten Bruches.
Also: 24\dfrac{2}{4} > 25\dfrac{2}{5}
Daraus ergibt sich folgende Lösung:
12\dfrac12 > 25\dfrac25
79;1110\dfrac79;\dfrac{11}{10}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche vergleichen



1110\dfrac{11}{10} ist ein unechter Bruch und somit größer als 11
79\dfrac{7}{9} ist ein echter Bruch und somit kleiner als 11
Daraus ergibt sich folgende Lösung:1110\dfrac{11}{10} > 79\dfrac{7}{9}

Berechne

%%6\frac45-3\cdot\frac12+2\cdot\frac13%%

%%6\frac45-3\cdot\frac12+2\cdot\frac13=%%

Wenn man gemischte Brüche addieren und subtrahieren will, so muss man diese erst in unechte Brüche umwandeln.

%%=\frac{34}5-\frac32+\frac23=%%

%%=\frac{34}5-\frac32+\frac23%%

HN = 30

Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%\frac{34\cdot6}{5\cdot6}-\frac{3\cdot15}{2\cdot15}+\frac{2\cdot10}{3\cdot10}=%%

%%=\frac{204}{30}-\frac{45}{30}+\frac{20}{30}=%%

%%=\frac{204-45+20}{30}=%%

%%=\frac{179}{30}=5\frac{29}{30}%%

%%\frac58:\frac12+1\frac57\cdot\frac74-\frac9{14}:\frac37%%

%%\frac58:\frac12+1\frac57\cdot\frac74-\frac9{14}:\frac37=%%

%%=\frac58\cdot\frac21+\frac{12}7\cdot\frac74-\frac9{14}\cdot\frac73=%%

%%=\frac{5\cdot2}{8\cdot1}+\frac{12\cdot7}{7\cdot4}-\frac{9\cdot7}{14\cdot3}=%%

Die Brüche werden gekürzt .

Der erste Bruch mit 2.

Der zweite Bruch mit 7 und 2.

Der dritte Bruch mit 7 und 3.

%%=\frac54+\frac62-\frac32%%

HN = 4

Alle Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%\frac54+\frac{6\cdot2}{2\cdot2}-\frac{3\cdot2}{2\cdot2}=%%

%%=\frac54+\frac{12}4-\frac64=%%

%%=\frac{5+12-6}4=%%

%%=\frac{11}4=2\frac34%%

%%\left(1,\overline3\cdot3-\frac12\right):7%%

%%\left(1,\overline3\cdot3-\frac12\right):7=%%

Um die Zahlen in der Klammer multiplizieren zu können, müssen diese erst in Brüche umgewandelt werden.

%%=\left(1\frac13\cdot3-\frac12\right):7=%%

%%=\left(\frac43\cdot\frac31-\frac12\right):7=%%

Der Bruch in der Klammer kann mit 3 gekürzt werden.

%%=\left(\frac41-\frac12\right):7%%

HN = 2

Die Beiden Brüche auf den Hauptnenner erweitern.

%%\left(\frac{4\cdot2}{1\cdot2}-\frac12\right):7=%%

 

%%=\left(\frac82-\frac12\right):7=%%

 

%%=\frac72:7=%%

Wenn man einen Bruch durch eine Ganze Zahl dividieren will, so muss man erst diese in einen Bruch umwandeln.

%%=\frac72:\frac71=%%

%%=\frac{7\cdot1}{2\cdot7}=%%

 

%%=\frac12%%

 

%%\left(2,\overline6-\frac13\right):\left(-1\frac13+0,\overline3\right)%%

%%\left(2,\overline6-\frac13\right):\left(-1\frac13+0,\overline3\right)=%%

Um die Zahlen in den Klammern addieren bzw subtrahieren zu können, müssen diese erst in Brüche umgewandelt werden.

%%=\left(2\frac23-\frac13\right):\left(-1\frac13+\frac13\right)=%%

Zur Berechnung reichen gemischte Brüche nicht aus, man braucht unechte Brüche .

%%=\left(\frac83-\frac13\right):\left(-\frac43+\frac13\right)=%%

In den beiden Klammern die Brüche addieren .

%%=\frac73:\left(-\frac33\right)=%%

%%=\frac73\cdot\left(-\frac33\right)=%%

Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des andernen Multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler .

%%=-\frac{7\cdot3}{3\cdot3}=%%

Der Bruch lässt sich mit 3 kürzen.

%%=-\frac73=-2\frac13%%

 

%%\left(1,\overline3\cdot9-\frac93\right):3+\left(-\frac12+2\right)%%

%%\left(1,\overline3\cdot9-\frac93\right):3+\left(-\frac12+2\right)=%%

Um alle Zahlen addieren bzw subtrahieren zu können, müssen diese erst in Brüche umgewandelt werden. 2 wird mit 2 auf %%\frac42%% erweitert.

%%=\left(\frac43\cdot\frac91-\frac93\right):\frac31+\left(-\frac12+\frac42\right)=%%

Der Nenner des einen Bruchs mit dem Nenner des andernen Multipliziert und der Zähler des einen Bruchs dem anderen Zähler .

%%=\left(\frac{36}3-\frac93\right):\frac31+\frac32=%%

 

%%=\frac{27}3:\frac31+\frac32=%%

%%=\frac{27}3\cdot\frac13+\frac32=%%

 

%%=\frac{27\cdot1}{3\cdot3}+\frac32=%%

Der erste Bruch lässt sich mit 9 %%\left(3\cdot3\right)%% kürzen .

%%=3+\frac32=%%

3 muss mit 2 erweitert werden, damit man die Brüche addieren kann.

%%=\frac62+\frac32=%%

 

%%=\frac92=4\frac12%%

 

%%5\frac34+\frac15:\left(\frac{15}4-3\frac12\right)%%

%%5\frac34+\frac15:\left(\frac{15}4-3\frac12\right)=%%

%%=\frac{23}4+\frac15:\left(\frac{15}4-\frac72\right)=%%

Den jeweiligen Hauptnenner bilden und auf diesen erweitern. %%\rightarrow\;%% 20 ; 4

%%=\frac{23\cdot5}{4\cdot5}+\frac{1\cdot4}{5\cdot4}:\left(\frac{15}4-\frac{7\cdot2}{2\cdot2}\right)=%%

%%=\frac{115}{20}+\frac4{20}:\left(\frac{15}4-\frac{14}4\right)=%%

Klammer ausrechnen.

%%=\frac{115}{20}+\frac4{20}:\frac14=%%

Erst dividieren, da Punkt vor Strich gilt. Mit dem Kehrbruch multiplizieren.

%%=\frac{115}{20}+\frac4{20}\cdot\frac41=%%

Ausmultiplizieren.

%%=\frac{115}{20}+\frac{16}{20}=%%

%%=\frac{131}{20}=%%

In Gemischten Bruch umwandeln.

%%=6\frac{11}{20}%%

%%7-\frac9{20}-2\frac34%%

%%7-\frac9{20}-2\frac34=%%

%%=\frac{140}{20}-\frac9{20}-\frac{11}4=%%

Hauptnenner aller Brüche bilden und auf diesen erweitern. %%\rightarrow\;20%%

%%=\frac{140}{20}-\frac9{20}-\frac{11\cdot5}{4\cdot5}=%%

%%=\frac{140}{20}-\frac9{20}-\frac{55}{20}=%%

%%=\frac{76}{20}=%%

Kürzen mit 4.

%%=\frac{19}5=%%

In Gemischten Bruch umwandeln.

%%=3\frac45%%