13Zusammenfassung

In diesem Kurs hast du gelernt, wie du Wurzelfunktionen vorbereiten kannst, um sie einfacher integrieren und ableiten zu können.

Hier ist ein Überblick über die Dinge, die du brauchst:

Wurzelterme umformen

Bevor du ableiten kannst, musst du die Wurzelfunktion zu einer Potenzfunktion mit rationalen Exponenten umformen.

$f(x)= \sqrt[a]{x^b}= x^\frac {b} {a}$

Besonderes:

$\sqrt[a] x$ wird zu $x^\frac 1 a$ ,
$\sqrt{x}$ ist die Quadratwurzel und wird zu $x^\frac 1 2$ .

Ableiten mit der Kettenregel

Hat man die Funktion umgeformt, so ist die Basis die innere Funktion $v(x)$ und der Exponent $\frac ba$ wird mit $u(x)=x^\frac ba$ die äußere Funktion. Nachdem du $u'$ und $v'$ gebildet hast, kannst du diese in die Kettenregel einsetzen.

$f'(x)= u'(v(x))\cdot v'(x)$

Stammfunktion bilden

Möchte man, nachdem man die Wurzelfunktion umgeformt hat, die Stammfunktion bilden, verwendet man folgende Regel:

$F(x)=\frac 1{\frac b a +1}\cdot x^{\frac ba +1}+C, \qquad C\in \mathbb{R}$

Übrigens: Einen ähnlichen Kurs gibt es auch zum Ableiten von Bruchtermen.

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