f(x)=esinx+cosxf(x)=e^{\sin x+\cos x}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kettenregel

Überlege dir, was die äußere und innere Funktion ist. Leite die Funktion dann mit der Kettenregel ab.
Die äußere Funktion ist u(x)=ex u(x) =e^x.
Die innere Funktion ist v(x)=sinx+cosxv(x)=sinx+cosx.
Die Ableitung der inneren Funktion ist v´(x)=cosxsinxv´(x)= cosx-sinx .
Nun kannst du die Funktion direkt mit der Kettenregel ableiten.
f(x)=esinx+cosx(cosxsinx)f'(x)=e^{\sin x+\cos x}\cdot\left(\cos x-\sin x\right)