f(x)=x(lnx)22xlnx+2xf(x)=x\left(\ln x\right)^2-2x \ln x+2x

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

f(x)=x(lnx)22xlnx+2xf(x)=x\left(\ln x\right)^2-2x\ln x+2x
Zum Ableiten betrachte jeden Summanden einzeln. Für die Ableitung des ersten Summanden wende die Kettenregel sowie die Ableitungsregel für den ln\ln an. Für den zweiten Summanden verwende nur die Ableitungsregel für den ln\ln .
f(x)=[1(lnx)2+x2lnx1x][2lnx+2x1x]+2f'\left(x\right)=\left[1\cdot\left(\ln x\right)^2+x\cdot2\ln x\cdot\frac1x\right]-\left[2\ln x+2x\cdot\frac1x\right]+2
Multipliziere aus und vereinfache.
=(lnx)2+2lnx[2lnx+2]+2=\left(\ln x\right)^2+2\ln x-\left[2\ln x+2\right]+2
=(lnx)2+2lnx2lnx2+2=\left(\ln x\right)^2+2\ln x-2\ln x-2+2
=(lnx)2=\left(\ln x\right)^2