f(x)=x[(lnx)33(lnx)2+6lnx6]f(x)=x\left[\left(\ln x\right)^3-3(\ln x)^2+6\ln x-6\right]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

f(x)=x[(lnx)33(lnx)2+6lnx6]f(x)=x\left[\left(\ln x\right)^3-3(\ln x)^2+6\ln x-6\right]
Wende die Produktregel zum Ableiten an. Hierbei muss die Ableitung von u=xu=x und v=3(lnx)2+6lnx6v=-3(\ln x)^2+6\ln x-6 gebildet werden.
u=1u'=1
v=3(lnx)21x32(lnx)1x+61xv'=3\left(\ln x\right)^2\cdot\frac1x-3\cdot2\left(\ln x\right)\cdot\frac1x+6\cdot\frac1x
Um vv abzuleiten, wird jeder Summand gesondert betrachtet. Für die Ableitung der ersten beiden Summanden ist die Kettenregel notwendig, wobei mit der Ableitung von lnx\ln x  nachdifferenziert werden muss. Für den dritten Summanden muss die Ableitung von lnx\ln x berechnet werden.
f(x)=1[(lnx)33(lnx)2+6(lnx)6]f'\left(x\right)=1\cdot\left[\left(\ln x\right)^3-3\left(\ln x\right)^2+6\left(\ln x\right)-6\right]  
+x[3(lnx)21x32(lnx)1x+61x]+x\cdot\left[3\left(\ln x\right)^2\cdot\frac1x-3\cdot2\left(\ln x\right)\cdot\frac1x+6\cdot\frac1x\right]
Multipliziere nun die Klammern aus.
=(lnx)33(lnx)2+6(lnx)6+3(lnx)26(lnx)+6=\left(\ln x\right)^3-3\left(\ln x\right)^2+6\left(\ln x\right)-6+3\left(\ln x\right)^2-6\left(\ln x\right)+6
Fasse jetzt zusammen.
=(lnx)3=\left(\ln x\right)^3